Методика введения процентов в учебнике «Математика 5» (под редакцией Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И.О. Коряков и другие)

Сотая часть метра — это сантиметр, сотая часть рубля — копейка, сотая часть центнеракилограмм. Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в тактической деятельности. Потому для них было придумано специальное название — процент (от латинского «по-центум» — на сто). Значит одна копейка — от одного рубля, а один сантиметр — от одного метра.

Один процент — это одна сотая доля числа [16].

Математическими знаками один процент записывается так:. Записи, читают: три процента, пять процентов.

Прочитайте предложение:

" К маю вспахано пахотных земель" ;

(К шестнадцатому маю вспахано восемьдесят девять процентов пахотных земель).

" Производительность труда повысилась на «;

(Производительность труда повысилась на шесть процентов).

" Цены снижены на «.

(Цены снижены на двадцать пять процентов").

Определение одного процента можно записать равенством:

Каждый быстро сообразит, что;; и т. д.

Подумаем, как найти от числа. Раз это одна сотая часть, надо число разделить на. Мы уже сделали вывод, что деление на можно заменить умножением на. Поэтому, чтобы найти от данного числа, нужно умножить его на. А если нужно найти от числа, то умножаем данное число на и т. д.

Получилось правило:

Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.

Пример решения задачи на проценты:

Задача 2.4: Токарь вытачивал за час деталей. Применив резец из сверхпрочной стали, он стал вытачивать на деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Решение:

Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют деталей от. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число от числа .

Мы знаем, что нужно разделить на. Получится. А теперь запишем в процентах —. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на.

Итак, чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

Задача 2.5: Тракторист вспахал кв. км поля. Это составило всей площади, которую должен вспахать. Какова вся площадь, которую ему нужно вспахать?

Решение:

Давайте рассуждать. Вся площадь нам не известна. Обозначим ее буквой. Мы знаем, что от числа составляет .

Значит сначала нужно заменить десятичной дробью, а затем записать уравнение. Решая его, получаем, что Х (кв. км).

Как же мы нашли? Во-первых, заменили проценты десятичной дробью, во-вторых, разделили данное нам число на получившуюся десятичную дробь.

Конечно, площадь и число процентов в этой задаче могли быть другими. Но путь решения останется прежним. Значит можно сформулировать правило: если дано, сколько процентов от искомого числа составляет данное число, то чтобы найти искомое число, нужно заменить проценты десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.