Равновесие на внутреннем брачном рынке

Алгоритм построения опорного плана назначений на внутреннем рынке труда позволяет получить некоторый план назначений на внутреннем брачном рынке. Однако в полученном плане назначений число положительных элементов будет равно максимальному из числа тип, т. е. оно будет меньше величины т + п — 1. Отсюда следует, что описанный выше алгоритм расчета равновесных параметров внутреннего рынка труда неприменим для случая внутреннего брачного рынка.

Для расчета параметров равновесия внутреннего брачного рынка можно воспользоваться одним из следующих способов:

• а) применить модифицированный метод потенциалов, который в данном курсе не рассматривается в силу своей сложности,
• б) использовать готовое программное обеспечение, предназначенное для решения оптимизационных экономических задач, в том числе задачи «о назначениях»;
• в) использовать метод перебора вариантов в случае небольшой численности коллектива. Если число мужчин (женщин) на сбалансированном брачном рынке равно п, то общее количество планов назначений равно п Так, при численности коллектива 10 человек нужно перебрать 1×2хЗх4×5= 120 планов назначений и выбрать среди них наилучший.

Решим конкретную задачу о нахождении равновесного плана назначений методом перебора вариантов, преследуя при этом две цели:

• •описать алгоритм перебора планов назначений;
• • показать, что имеются специфические внутренние рынки труда, родственные внутренним брачным рынкам.

Рассмотрим фирму, которая специализируется на установке стиральных машин. Работа выполняется автономными бригадами, каждая бригада состоит из сантехника и электрика. Производительность бригады равна соответствующему показателю совместимости. Суммарный объем производства фирмы равен сумме значений производительности всех бригад. Предположим, что в фирме работают три сантехника и гри электрика. Матрица совместимости представлена в табл. 6.13.

Таблица 6.13

Поиск равновесного плана назначений методом перебора (пример).

Определим равновесный план назначений. Поскольку число работников каждой профессии равно трем, обшее число планов назначений равно 1×2×3 = 6. Матрица назначений имеет три ненулевых (единичных) элемента, поэтому она может быть задана координатами этих элементов, т. е. двумя столбцами. В табл. 6.13 один из этих столбцов зафиксирован (столбец «Сантехники»), а планы назначений представлены столбцами, обозначенными римскими цифрами. Рассчитаем для примера выпуск фирмы, соответствующий второму плану назначений:

Аналогично рассчитываются выпуски фирмы, соответствующие другим планам назначений. Как следует из таблицы, третий план назначений является равновесным, поскольку он обеспечивает максимальный выпуск, равный 24. Таким образом, бригады следует формировать следующим образом:

• • первая бригада: 1-й сантехник и 2-й электрик;
• • вторая бригада: 2-й сантехник и 1-й электрик;
• •третья бригада: 3-й сантехник и 3-й электрик.