Π‘Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€
Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ курсовыС Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·

Π₯арактСристика ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² распознавания ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… спСцифику ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠ²

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ИзмСнСниС ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… ΡΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ искаТСния, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ для ряда ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ распознавания, для ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ случаи Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Π΄Π΅Ρ‚алями, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π»ΠΈΡ‚Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… машин: Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ тСхнологичСских ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠ² Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… дСталях ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ случайно ΠΈ Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ…. ВрСмя классификации Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π₯арактСристика ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² распознавания ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… спСцифику ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠ² (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π₯арактСристика ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² распознавания ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… спСцифику ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠ²

ИзмСнСниС ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… ΡΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ искаТСния, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ для ряда ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ распознавания, для ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ случаи Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Π΄Π΅Ρ‚алями, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π»ΠΈΡ‚Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… машин: Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ тСхнологичСских ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠ² Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… дСталях ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ случайно ΠΈ Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ…. ВрСмя классификации Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† сСкунд, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Π° Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ тСхнологичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ оказываСтся нСцСлСсообразным.

Π’ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с ΡΡ‚ΠΈΠΌ, Π²ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ случаС Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС внСдрСния Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, цСлСсообразно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ изобраТСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ дискрСтной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ (сСтчатки), часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт сСтчатки ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ случаС Π΄Π²Π° значСния: 0 ΠΈΠ»ΠΈ 1). НулСвоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΡ€Π° соотвСтствуСт ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ плоскости, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ — Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡŽ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ поля с ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ числом ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ квантования, воспроизводящиС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ‹ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ практичСски Π±Π΅Π· топологичСских искаТСний ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ числС Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… повСрхностСй Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ², установлСнных Π½Π°Π΄ (ΠΏΠΎΠ΄) двиТущСйся Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΉΠ΅Ρ€Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ изобраТСниям, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ слой. Π’ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ плоскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ H (x, y) ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ [0, 1, 2, …, k-1), Π³Π΄Π΅ k—число ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ квантования; n — число дискрСтов ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ k=2 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ…Π³Ρ€Π°Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° плоскиС изобраТСния Π½Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для выполнСния производствСнной ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использовано объСмноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… систСм (Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ…, ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ…, Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ…). Для этих систСм строится ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ.

ЧСловСчСскоС Π·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ «ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ «ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΈΡ€Π°», Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ иллюзию объСмного изобраТСния. НС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ цСлСсообразности модСлирования «ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ» чСловСчСского зрСния для ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, слСдуСт ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ создании ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠ² цСлСсообразно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ самыС простыС ΠΈ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ срСдства для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ производствСнных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли способы «ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΉ срСдС ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ с Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅Ρ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌ восприятиСм ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°.

Для (классификации Π±ΡƒΠΊΠ² стандартных ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠ² Π² Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π°Ρ… ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ «ΠΌΠ°ΡΠΎΠΊ». ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ состоит Π² Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ эталонов («ΠΌΠ°ΡΠΎΠΊ») Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΌ сравнСнии эталонных ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ разновидности этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΡΠ°, «ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ дополнСнию изобраТСния (Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΠ½Ρƒ), ΠΈ ΠΎΡ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ подвиТности «ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈ» (Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Π΅ «ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈ», «ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈ» с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй, «ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈ», Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°). Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ разновидности стСпСни подвиТности «ΠΌΠ°ΡΠΎΠΊ» опрСдСляСтся допустимыми прСобразованиями ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ распознавания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ построСниС ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… характСристик ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ плоским прСобразованиям плоских ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π’ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прСдставлСниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ рядами ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ систСмам базисных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ распознаваниС ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ.

  • 1. ПоСзТаСва Π•. Π’. //ВСория ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° систСм машин. Π£Ρ‡Π΅Π±. Пособия/Π•.Π’. ПоСзТаСва. — ΠŸΠ΅Ρ€ΠΌΡŒ: Изд-Π²ΠΎ ΠŸΠ΅Ρ€ΠΌΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ политСхничСского унивСрситСта. 2014.-400
  • 2. ПоСзТаСва Π•. Π’. //ВСория ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° систСм машин. ΠŸΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚Ρ‹: ΡƒΡ‡Π΅Π±. пособиС: Π² 3 Ρ‡. / Π•. Π’. ПоСзТаСва. — ΠŸΠ΅Ρ€ΠΌΡŒ: Изд-Π²ΠΎ ΠŸΠ΅Ρ€ΠΌ. Гос. Ρ‚Π΅Ρ…Π½. ΡƒΠ½-Ρ‚Π°, 2009. -Π§.3−164.
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ