Анализ системы второго порядка

Система (рис. 3.1) задана передаточной функцией ]V (s) в разомкнутом состоянии:

Проводится анализ двух вариантов системы с различными коэффициентами усиления к_] и к₂, целями которого являются:

• • знакомство с методиками анализа систем;
• • изучение влияния значения коэффициента усиления к системы в разомкнутом состоянии на точность и на свойства динамики переходного процесса.

Анализ системы по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости

Записав согласно формуле (2.7) передаточную функцию IV^s) системы в замкнутом состоянии и приравняв нулю ее знаменатель, получим характеристическое уравнение изучаемой системы

Их расположение на комплексной плоскости представлено на рис. 3.2, а.

Корни вещественные и отрицательные, следовательно:

• • система устойчива, поскольку оба корня находятся в левой полуплоскости;
• • характер переходного процесса апериодический (корни вещественные);
• • пасстояние от ближайшего корня до мнимой оси

время переходного процесса.

Рис. 3.2. Расположение корней на комплексной плоскости:

2. Второй вариант

Пусть к₂ = 2000 с^-1.

В рассматриваемом случае корни характеристического уравнения

Их расположение на комплексной плоскости представлено на рис. 3.2, б.

Корни комплексно-сопряженные, с отрицательной вещественной частью:

• • поэтому система устойчива (оба корня находятся в левой полуплоскости);
• • переходный процесс колебательный;
• 3
• • время переходного процесса t = — = 6 10~³с, поскольку

П.