Математическая модель. 
Динамика машин. 
Колебания

Некоторые сведения из аналитической механики применительно к задачам колебаний механизмов и машин.

Предварительные замечания

Составление систем дифференциальных уравнений — так называемой математической модели — является одним из важнейших этапов любого динамического расчета. Следует иметь в виду, что если уравнения составлены неверно, то все могущество современной вычислительной техники оказывается бессильным. Один из методов составления систем дифференциальных уравнений основан на использовании общих теорем динамики, базирующихся непосредственно на законах Ньютона (1643−1727). При использовании этих теорем применительно к несвободным механическим системам, каковыми являются механизмы и машины, приходится расчленять системы, вводя при этом дополнительные неизвестные величины — реакции связей. При этом соответственно возрастает число уравнений.

Аналитическая механика, базирующаяся на основополагающих работах Г. Лейбница (1646−1716), Л. Эйлера (1707— 1783), Ж. Лагранжа (1736−1813), дает общие методы, с помощью которых можно составлять дифференциальные уравнения движения, не вводя реакции идеальных связей. Методы аналитической механики оказались весьма плодотворными при решении прикладных задач динамики машин. Наряду с этими методами мы воспользуемся для некоторых систем так называемым обратным способом, основанном на принципе Даламбера (1717−1783).