Термодинамика деформирования. 
Механика сплошной среды: теория напряжений и основные модели

Общие понятия

Система законов сохранения массы, импульса и энергии представляет пять скалярных уравнений, содержащих шесть искомых функций: р, v_x, v_y, v_zi р, е. Таким образом, для получения замкнутой формулировки, систему уравнений необходимо доопределить.

Для этого используются соотношения термодинамики равновесных состояний, связывающие уравнениями состояния термодинамические переменные, законы напряженного состояния и выражения для коэффициентов переноса. Рассмотрим основные соотношения термодинамики, которые могут быть использованы для построения замкнутых систем уравнений механики сплошной среды.

Термодинамика описывает состояние среды набором переменных — так называемых переменных состояния. Каждое состояние характеризуется определенным набором термодинамических переменных — параметров состояния. Если в некотором процессе среда приходит к первоначальному состоянию, то термодинамические переменные принимают те же значения. К параметрам состояния газа относятся давление, плотность, температура, химический потенциал. Упругое тело характеризуется тензорами напряжений и деформации и температурой. Законы термодинамики определяют соотношения между термодинамическими переменными в различных процессах. При этом совершенно игнорируется динамика процесса, а обращается внимание лишь на конечные состояния. В этом смысле термодинамику скорее следует называть «термостатикой», так как в термодинамических соотношениях совершенно нс фигурируют скорости и ускорения частиц газа и производные по времени от термодинамических переменных. Для таких состояний установлены законы термодинамики, связывающие переменные состояния термодинамическими соотношениями.

В движущемся газе изменение скоростей вызывает изменение и таких параметров, как давление, плотность, температура.

Традиционные модели газа ориентируются на модель среды в состоянии термодинамического равновесия. Это означает, что в каждой точке движущегося потока связь между термодинамическими переменными можно установить по тем же зависимостям, которые установлены для термодинамики покоящегося газа.

При течении с высокими параметрами предположение о термодинамическом равновесии уже не выполняется, существенными становятся кинетические процессы, связанные со скоростями переходных процессов. Эти вопросы изучаются в разделе газодинамики, называемом неравновесной газодинамикой.

В том случае, если заданы термодинамические функции, все термодинамические величины могут быть получены как частные производные от термодинамических функций, а термодинамические уравнения представляют собой аналитические связи между этими величинами.