Начала логики и методологии как средство профессиональной подготовки учителя математики

В настоящее время резко повышаются требования к образованности специалистов (в том числе, выпускников педагогических вузов).

Соответствовать таким требованиямзначит не столько владеть определённым объёмом знаний, сколько уметь адаптироваться к любым меняющимся условиям профессиональной деятельности.

Адаптация специалиста предполагает:

1) целенаправленное и осознанное переосмысление своего поведения в новых условиях профессиональной деятельности и на этой основе.

2) совершенствование деятельности, формирование новых способов профессиональной деятельности, чтобы сделать её более эффективной.

Осмыслить, совершенствовать, изменять собственную профессиональную деятельность, формировать новые способы её реализации возможно, если сформирована структура деятельности (умение эту деятельность выполнять на основе понятия о ней).

Понятие о деятельности (соответствующая система знаний) включает знание цели и объекта деятельности, понятие о действиях, посредством которых реализуется деятельность, понятие об ориентировочной основе целостной деятельности.

Основные составляющие профессиональной деятельности учителя математикиучебно-познавательная деятельность по изучению математического теоретического материала, деятельность по проектированию изучения математического материала с аудиторией. Сформированное^ структуры каждого из указанных видов деятельности-необходимое условие адаптации учителя математики к современным условиям школьного образования. Действительно, в настоящее время ¦ повсеместно внедряются новые учебники и пособия, что нередко влечёт изменение содержания математического образования, а значит, учителю необходимо постоянно совершенствовать собственную математическую подготовку, а именно, систему математических знаний и учебно-познавательную математическую деятельность, ¦ появляются новые виды учебных заведений (колледжи, лицеи, гимназии, авторские школы и т. д.), работа в которых требует от учителя поиска и внедрения новых форм организации учебного процесса, его содержания, то есть, совершенствования проектировочной деятельности.

Подчеркнём, что указанные виды профессиональной деятельности учителя взаимосвязны:

— результаты учебно-познавательной деятельности служат основой выполнения проектировочной деятельности;

— проектировочная деятельность формируется на основе учебно-познавательнойболее того, мотив освоения и выполнения проектировочной деятельности создаётся только в том случае, если учебно-познавательная деятельность формируется явно и целенаправленно.

Поэтому необходимо формировать эти деятельности во взаимосвязи.

Основа, на которой формируются структуры учебно-познавательной, проектировочной деятельностей, — понятия об этих деятельностях. Указанные понятия рассматриваются гносеологией, а точнее, одним из ее разделов, базирующимся на логических знаниях-методологией математики. 66, с. 9].

Значит, целенаправленно формировать эти понятия (и, как следствие, структуры соответствующих деятельностей) необходимо в рамках логико-методологической подготовки студентов математических факультетов педагогических вузов. Подчеркнём: именно формирование структур учебно-познавательной и проектировочной деятельностей на основе понятия о них должна стать одной из основных целей указанного аспекта профессиональной подготовки учителя математики.

Анализ психолого-педагогической, методической литературы, программ и содержания курсов ряда дисциплин, которые изучаются в соответствии с учебным планом на математических факультетах педагогических вузов позволил выделить пять направлений логико-методологической подготовки учителя математики. Эти направления связаны с введением и применением:

1) элементов логики в курсе «Введение в математику»;

2) методологических знаний в курсах математических дисциплин;

3) логических и методологических знаний в систематических курсах по логике, в спецкурсах по логике;

4) методологических знаний в обобщающих математических спецкурсах;

5) методологических знаний в курсе теоретических основ обучения математике или курсе общей методики обучения математике.

Результаты констатирующего эксперимента, проведённого нами на базе математических факультетов ряда педагогических вузов дают основание для вывода о том, что реализация ни одного из перечисленных направлений логико-методологической подготовки учителя математики не способствует формированию у студентов структур учебно-познавательной и проектировочной деятельностей.

Анализ содержания, организационных особенностей курсов, реализующих направления логико-методологической подготовки учителя математики, свидетельствуют, что основные причины этого вывода следующие:

1) методологические звания в настоящее время не выполняют функцию введения, раскрытия знаний о процессе учебно-познавательной, проектировочной деятельности;

2) если методологические знания и выступают как средство достижения основных учебных целей, то они не осмысливаются студентами как «инструмент» профессиональной подготовки;

3) логико-методологическая подготовка учителя математики не представляет собою целостный, систематический процесс.

Поэтому встаёт проблема, которая связана с выявлением возможностей (места, средств, условий) логико-методологической подготовки учителя в формировании у студентовбудущих учителей математики структур учебно-познавательной и проектировочной деятельности на основе понятия о них. Именно она является проблемой нашего исследования.

В области вузовской методики подготовки учителя математики диссертационные исследования, посвящённые данной проблеме отсутствуют.

Мы обращаемся к некоторым аспектам проблемы формирования у студентов математических факультетов педагогических вузов структур учебно-познавательной и проектировочной деятельностей. И видим цель исследования в разработке средств формирования у будущих учителей математики структур указанных деятельностей при изучении курса «Введение в математику». Исходя из причин неудовлетворительного состояния логико-методологической подготовки в формировании у студентов таких структур требуется: во-первых, разработать проект целостного систематического процесса логико-методологической подготовки учителя математики, цель которого-формирование у студентов математических факультетов педагогических вузов структур учебно-познавательной и проектировочной деятельностей на основе понятий о них. Описание такого проекта предполагает выделение этапов процесса логико-методологической подготовки и установление (в соответствии с главной целью этого процесса) целей каждого этапаво-вторых, выявить возможности реализации каждого этапа сконструированного целостного процесса логико-мегодологической подготовки.

Объектом исследования является процесс изучения студентами курса «Введение в математику».

Предметом исследования служили ориентировочные основы учебно-познавательной и проектировочной деятельностипроцесс, средства формирования понятия о них при реализации курса «Введение в математику».

Анализ психолого-педагогической и методической литературы, связанной с проблемой исследования, изучение практики ведения курса «Введение в математику» на математических факультетах педагогических вузов дали возможность выдвинуть гипотезу: если в процессе изучения курса «Введение в математику» включить студентов в самостоятельную деятельность по изучению материалов, дополняющих логическую составляющую указанного курса и построенных с учётом определённых требований (с. 91 -104), выполнению заданий, раскрывающих содержание понятий об отдельных действиях учебно-познавательной и проектировочной деятельностей, об ориентировочных основах этих видов профессиональной деятельности, то это будет способствовать формированию у студентов понятий об ориентировочных основах этих видов деятельности, и, как следствие, умений указанные виды деятельности реализовать.

Для проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Провести анализ психолого-педагогической, методической, логико-методологической литературы с целью выделения ориентировочных основ учебно-познавательной и проектировочной деятельностей.

2. Обосновать отбор и структурирование содержания учебных материалов, направленных на формирование у студентов понятий об ориентировочных основах указанных видов деятельности и умения их выполнять.

3. Выделить требования к организации наших материаловна основе установленных требований разработать материалы, дополняющие логическую составляющую курса «Введение в математику».

4. Разработать методику реализации данных учебных материалов параллельно с изучением курса «Введение в математику».

5. Экспериментально проверить эффективность методических материалов. С этой целью разработать методику выявления сформированности у студентов понятий об ориентировочных основах учебно-познавательной и проектировочной деятельностей и умений эти виды деятельности реализовать.

Исследование проводилось в период с 1995 по 1998 год и включало три этапа. На каждом этапе использовались различные методы.

Первый этап (1995/96 гг.) был связан с теоретическим исследованием проблемы формирования структур учебно-познавательной и проектировочной деятельностей, получением фактических данных (характеризующих состояние решения этой проблемы в практике обучения студентов математических факультетов педагогических вузов) их обобщением и интерпретацией.

При этом использовались следующие методы исследования: 1. Анализ психолого-педагогической, методической, учебной литературы, представляющей интерес с точки зрения исследования.

2. Изучение состояния сформированносги у студентов, в обучении которых были реализованы комбинации направлений логико-методологической подготовки, структур учебно-познавательной и проектировочной деятельностей. Количественная и качественная обработка данных.

3. Наблюдение, беседа.

4. Моделирование процесса логико-методологической подготовки учителя математики и интерпретация результатов моделирования.

К исследованию были привлечены студенты и преподаватели математических факультетов РГПУ им. АЛ. Герцена (3,4 курсы дневного отделения), ПМПУ им. М. В. Ломоносова (2,5 курсы дневного отделения), Коряжемского отделения ПМПУ им. М. В. Ломоносова (5 курс дневного отделения).

Результатом этого этапа были теоретическая концепция исследования, требования к отбору, структурированию, организации содержания материалов, дополняющих логическую составляющую курса «Введение в математику» и направленных на формирование у студентов понятий об ориентировочных основах учебно-познавательной, проектировочной деятельностей.

На втором этапе (1996/97 гг.) были составлены материалы для проведения педагогического эксперимента и разработана его методика. В качестве методов исследования использовались наблюдение, беседы с преподавателями и студентами. В работе принимали участие студенты математического факультета РГПУ им. А. И. Герцена (1 курс дневного отделения).

Третий этап (1997;98 гг.) состоял в проведении экспериментальной работы, к которой были привлечены студенты 1 курса математических факультетов Горно-Алтайского, Поморского международного педагогических университетов. На этом этапе был обобщён весь полученный в процессе исследования материал, осуществлена количественная и качественная обработка полученных результатов и сформулированы окончательные выводы.

Методологической основой исследования явились философские положения теории познания, философско-педагогические концепции гуманизации образования (М.И Берулава, В. А. Сластёнин, А. И. Субетто, Л. И. Щербеч и др.), различные психологические концепции формирования умений по выполнению деятельности, её видов (П.Я. Гальперин, Е.Н. Кабанова-Меллер, С. Л. Рубинштейн, Н. Ф. Талызина и.

ДР-).

Научная новизна исследования состоит в том, что: доказана необходимость и возможность формирования структур учебно-познавательной и проектировочной деятельностей в процессе логико-методологической подготовки учителя математикипредложен проект реализации целостного, систематического процесса логико-методологической подготовки учителя математикивыделены ориентировочные основы учебно-познавательной деятельности по изучению математики, деятельности по проектированию изучения математического материала с аудиториейустановлены требования к учебным материалам, направленным на формирование у будущих учителей математики понятий об ориентировочных основах учебно-познавательной и проектировочной деятельностей и умения выполнять эти деятельностипоказано, каким образом сформулированные требования могут быть реализованы в процессе разработки учебных материаловэкспериментально подтверждена возможность включения студентов в самостоятельную деятельность (параллельно с изучением курса «Введение в математику») по изучению материалов, направленных на формирование понятий об ориентировочных основах учебнопознавательной и проектировочной деятельностей и умения указанные виды деятельности реализовать.

Практическая значимость проведенного исследования заключается в разработке методики формирования у будущих учителей математики понятий об ориентировочных основах учебно-познавательной и проектировочной деятельностей и умения эти деятельности выполнять, которую следует внедрять в практику параллельно с изучением курса «Введение в математику». Эта методика может быть реализована в условиях обучения на математическом факультете педагогического вуза без перестройки учебных планов и программона обеспечивает успешное усвоение содержания разработанных учебных материалов, позволяет преподавателю контролировать и корректировать процесс формирования у студентов указанных понятий и умений.

Апробация результатов исследования осуществлялась в виде докладов на Герценовских чткшях (Санкт-Петербург, 1997, 1998 гг.), семинаре аспирантов и преподавателей кафедры методики обучения математике РГПУ им. ЛИ. Герцена (1996,1997,1998 гг.).

Наиболее важные положения и результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1.0 методологической культуре учителя математики.// Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе: Тезисы докладов XV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов, посвященного 200-летию РГПУ им. А. И. Герцена. — СПб.: «Образование», 1996. С. 90. 2. К вопросу о спецкурсе, реализующем профессиональную направленность методологических знаний математических дисциплин.// Сочетание общекультурной и предметной составляющей в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. — СПб.: «Образование», 1997. С. 27−28.

3. Требования к учебным материалам, направленным на усвоение логической составляющей содержания курса «Введение в математику».// Личностао-ориентированный подход при обучении математике (содержательный и процессуальный аспекты): Тезисы докладов 51-х Герценовских чтений. — СПб.: «Образование», 1998. С. 31−33.

4. Цели логико-методологической подготовки учителя математики/ Рос. гос. пед. ун-т им. А. И. Герцена. СПб., 1998.-7 С.- Библиогр. назв. 4.-Деп. в ИТОП РАО 25.06.98., № 28−98.

5. Причины неудовлетворительности состояния логико-методологической подготовки учителя математики./ Рос.гос.пед. ун-т им. А. И. Герцена.СПб., 1998. 19 С.- Библиогр. назв. 32. Деп. в ИТОП РАО 25.06.98, № 29−98.

6. Выделение ориентировочной основы учебно-познавательной деятельности.//Вопросы теории и практики обучения информатике: Сб. научных трудовУПод ред. В. В. Лаптева. — СПб.: «Образование», 1998,-С.133−135.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Формирование у студентов структур учебно-познавательной и проектировочной деятельностей должно стать одной из основных профессиональных целей логико-методологической подготовки будущих учителей математики в современных условиях.

2. Формирование у студентов структур указанных видов деятельности предполагает формирование понятий о действиях, с помощью которых реализуются исполнительные компоненты деятельности каждого вида, и умений эти действия выполнятьпонятий об ориентировочной основе деятельности каждого видаумения реализовать эти деятельности, используя знание понятий об их ориентировочных основах.

3. Использование параллельно с обучением студентов на занятиях курса «Введение в математику» учебных материалов, удовлетворяющих определённым требованиям, и соответствующей методики обеспечивает не только формирование у будущих учшелей понятий об ориентировочных основах учебно-познавательной и проектировочной деятельностей, но и начало формирования умения эти деятельности реализовать. Учебные материалы, направленные на формирование у студентов указанных понятий и умений, должны строиться в соответствии с двумя группами требований: 1) к организации содержания материалов: а) знания в учебных материалах должны предлагаться не в «готовом» виде, а вводиться через систему заданий, которые помогают студентам «открыть» их, осмыслить информацию, полученную в процессе работы с различными источниками, в частности, с литературойб) в учебных материалах следует выделить фрагменты, задания, направленные на:

— осмысление содержания вводимых знаний (цельсистема понятий, на основе которых вводится знаниеситуации применения знанияособенности деятельности в каждой ситуации);

— формирование умения произвольно и обоснованно использовать их как полноценное познавательное средствов) материалы должны содержать задания, выполнение которых предполагает включение логических и методологических знаний в деятельность по изучению математикиг) учебные материалы должны обеспечить условия для формирования системных знанийд) учебные материалы должны быть построены с учётом опыта студентов, приобретённого ими в период изучения математики (и обучения математике) в школе;

2) к организации изучения этих материалов студентами: а) последовательность предъявляемых студентам отдельных пунктов (разделов) учебных материалов определяется степенью их сложности: сложность каждой следующей «порции» выше, чем предыдущейб) выполнение определённого задания часто основано на результатах выполнения предыдущихв) в учебных материалах следует выделять три группы заданий, которые, как правило, должны быть связаны следующим образом: задания первой группы предназначены для актуализации опыта, имеющегося у студентов по данному вопросувыполнение заданий следующей группы предполагает самостоятельное изучение материалов (в частности, работу с литературой) — при выполнении заданий третьей группы происходит соотнесение информации, полученной в процессе работы с заданиями первых двух группг) некоторые задания учебных материалов следует формулировать не совсем корректно.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и семи приложений.

Выводы о содержании и организации учебных материалов, реализующих логическую (и методологическую) составляющую подготовки учителя математики, об организации работы с ними, которые мы получили в ходе поискового эксперимента, были учтены при разработке окончательного варианта методики формирования понятий об ориентировочных основах учебно-познавательной и проектировочной деятельностей. Итогом рассматриваемого этапа исследования было также уточнение гипотезы: учебные материалы, разработанные с учётом определённых требований, и соответствующая методика их использования могут способствовать формированию у студентов не только понятий об ориентировочных основах учебно-познавательной и проектировочной деятельности, но и умения (которое формируется на основе указанных понятий) выполнять эти деятельности.

3. Третий, завершающий этап экспериментального исследования носил обучающий характер и преследовал цельпроверить влияние разработанных нами учебных материалов и методики их реализации на формирование у студентов понятий об ориентировочных основах учебно-познавательной и проектировочной деятельностей и умений выполнять указанные виды деятельности, опираясь на понятия об их ориентировочных основах.

Исследование проводилось в процессе изучения курса «Введение в математику». В нём принимали участие 70 студентов-первокурсников физико-математических факультетов ПМПУ им. М. В. Ломоносова и Горно-Алтайского государственного педагогического университета.

Обучение указанной группы студентов осуществлялось с использованием разработанных нами на предыдущем этапе эксперимента методических материалов.

Для реализации цели обучающего эксперимента потребовалось установить, во-первых, формируется ли у студентов, работавших с нашими учебными материалами (а точнеес материалом первых трёх тем), готовность к формированию понятий об ориентировочных основах учебно-познавательной и проектировочной деятельностейво-вторых, формируются ли понятия об ориентировочных основах учебно-познавательной и проектировочной деятельностей (и умения выполнять соответствующие деятельности).

Первую задачу мы решали, используя срезовую работу, аналогичную той, которая проводилась в ходе констатирующего эксперимента. Количественная обработка её результатов велась по описанной выше методике.

В процессе решения второй задачи мы выделили три этапа: первый этап был реализован после того, как студенты изучили понятия об ориентировочных основах учебно-познавательной и проектировочной деятельностей. В ходе этого этапа студенты включались в самостоятельную деятельность по изучению и воспроизведению математического материала, по проектированию его изучения с аудиториейна втором этапе была организована рефлексия той деятельности, которая выполнялась каждым студентом на предыдущем этапетретий этап был связан с количественной и качественной обработкой материала, полученного на первых двух этапах.

Средством, которое мы использовали для решения этой задачи, служили последние пять заданий из разработанных нами учебных материалов (гл. 2, параграф 10, с. 134- 138). Цель этих заданий-организовать выполнение студентами учебно-познавательной (проектировочной) деятельности на базе изученного понятия об её ориентировочной основе.

Опишем методику обработки экспериментальных данных, полученных в ходе решения второй задачи обучающего этапа нашего исследования. Эти данные представляли предложенные каждым студентом результаты выполнения пяти проверочных заданий:

1) доказательства теорем, присутствующих в учебном материале, который требовалось изучить;

2) схему организации им (в качестве преподавателя) деятельности студенческой аудитории по изучению учебного материала «Введение в теорию групп» (описание того, как бы он организовал процесс изучения);

3) ответы на вопросы задания 3 (вопросы должны были помочь студенту организовать анализ собственной учебно-познавательной деятельности);

4) ответы на вопросы задания 4 (вопросы должны были помочь студенту в организации анализа собственной деятельности по проектированию изучения математического учебного материала с аудиторией);

5) результаты выполнения проверочной работы и ответы на вопросы, организующие анализ процесса ее выполнения (задание 5).

Поскольку экспериментальные данные характеризуют различные процессы (или их результаты), в описании методики их обработки выделим три пункта.

1. Описание методики обработки данных, полученных в результате выполнения студентами заданий 1 и 3.

Используя эти данные, мы, во-первых, оценивали успешность самостоятельной деятельности каждого студента по изучению отрезка математической теории, во-вторых, для каждого студента выявляли уровень сформированности структуры учебно-познавательной деятельности.

При этом под успешностью самостоятельной деятельности по изучению отрезка математической теории мы понимали степень (уровень) продвижения студента в понимании предложенного отрезка теории.

Понимание теории (вообще любой информации) предполагает её структурирование (выделение элементов и установление связей между ними).

Доказательство — средство включения нового утверждения в систему уже известных утверждений: для получения выводов (следствий) при доказательстве необходимо устанавливать родо-видовые связи между понятиями.

Поэтому доказательство (его наличие, отсутствие или неправильность) отражает степень сформированности структуры изученной информации (установлены или нет связи между утверждениями и понятиями).

Чтобы оценить работу каждого студента по изучению предложенного материала, мы анализировали доказательства (студентами) теорем, представленных в учебном материале. Наличие или отсутствие правильного доказательства каждой из восьми теорем (схемы доказательств теорем приведены в приложении 6) давало основание для выставления отметки в соответствии со следующими критериями:

3″ - теоремы 1,2, 5,6 доказаны верно;

4″ - смотри предыдущую строку + теоремы 3,4;

5″ - смотри предыдущие две строки + теоремы 7,8;

Для выявления уровня сформированности структуры учебно-познавательной деятельности каждого студента мы использовали ответы студентов на вопросы задания 3. Ответ на вопрос 3 этого задания должен был быть оформлен в виде таблицы (параграф 10. таблица 4, с. 135).

Ответы студентов (каждого студента) систематизировались при помощи следующей таблицы (таблица 8).

Заключение

.

Организуя данное исследование, мы исходили из того, что одна из важнейших целей логико-методологической подготовки будущих учителей математики состоит в том, чтобы сформировать у студентов структуру профессиональной деятельности. Для достижения этой (глобальной) цели необходимо сформировать структуры деятельностей, являющихся составными частями профессиональной деятельности, в том числеучебно-познавательной и проектировочной.

В результате анализа психолого-педагогической, методической, учебной литературы, программ и содержания некоторых курсов, включённых в учебный план математических факультетов педагогических вузов было выделено пять направлений логико-методологической подготовки будущих учителей.

В ходе констатирующего эксперимента было установлено, что содержание и методика работы со студентами на курсах, реализующих различные направления логико-методологической подготовки будущих учителей математики, не способствуют формированию у студентов структур учебно-познавательной и проектировочной деятельностей. Причины этого состоят в следующем:

1) методологические знания не являются базой для введения, раскрытия знаний о процессе учебно-познавательной, проектировочной деятельности;

2) являясь средством достижения основных учебных целей, методологические знания не осмысливаются студентами как «инструмент» профессиональной подготовки;

3) логико-методологическая подготовка учителя математики не представляет собою целостный, систематический процесс.

На основании изложенного мы пришли к следующему выводу: необходимо разработать проект целостного, систематического процесса логико-методологической подготовки учителя математики, исходя из того, что одной из основных целей такого процесса является формирование у студентов структур учебно-познавательной и проектировочной деятельностей и уже в контексте этого проекта (имея в виду этапы целостного процесса, цели каждого этапа) разрабатывать отдельные курсы, реализующие логико-методологическую подготовку учителя математики.

В данном исследовании предложен проект целостного процесса логико-методологической подготовки учителя математики. В соответствии с этим проектом в указанном процессе выделены пять этапов. Каждому этапу поставлены в соответствии один или несколько курсов из перечня тех учебных курсов, в ходе изучения которых в настоящее время реализуются различные направления логико-методологической подготовки учителя математики. Указаны возможности содержания курсов, которые необходимо иметь в виду на определённом этапе, изменения, которые следует внести в содержание, в методику работы по изучению этого содержания студентами, чтобы выделенные курсы являлись средством организации целостного процесса логико-мегодологической подготовки учителя математики.

Нами предложена методика реализации первого этапа процесса логико-методологической подготовки, основная цель которого-сформировать у будущих учителей математики понятие об ориентировочной основе учебно-познавательной деятельности и частично-понятие об ориентировочной основе проектировочной деятельности.

В ходе теоретического и экспериментального исследования было установлено, что практическая реализация этого этапа возможна в курсе «Введение в математику» при условии разработки таких учебных материалов, дополняющих его логическую составляющую, которые позволили бы на базе логических знаний указанного курса ввести понятия о действиях, об ориентировочных основах учебно-познавательной и проектировочной деятельностей. Эти материалы должны служить средством организации самостоятельной деятельности студентов.

Поэтому перед нами встали две задачи: во-первых, выделить ориентировочные основы указанных видов деятельности, во-вторых, разработать учебные материалы для использования студентами параллельно с изучением курса «Введение в математику».

В процессе решения первой задачи мы выяснили, какие действия являются компонентами учебно-познавательной (проектировочной) деятельности, как они связаны в целостной деятельности, какие логические и методологические знания служат основой для формирования понятий об отдельных действиях учебно-познавательной (проектировочной) деятельности, об её ориентировочной основе.

Для решения второй задачи следовало установил", каким требованиям должны удовлетворять учебные материалы. Мы выделили две группы требований:

1) к организации содержания этих материалов;

2) к организации их изучения студентами.

К первой группе требований отнесены следующие:

1. Знания в учебных материалах должны предлагаться не в «готовом» виде, а вводиться через систему заданий, которые помогают студентам «открыть» их, осмыслить информацию, полученную в процессе работы с различными источниками, в частности, с литературой.

2. В учебных материалах следует выделить фрагменты, задания, направленные на: а) осмысление содержания вводимых знаний (цельсистема понятий, на основе которых вводится знаниеситуации применения знанияособенности деятельности в каждой ситуации) — б) формирование умения произвольно и обоснованно использовать их как полноценное познавательное средство.

Ш 3. Материалы должны содержать задания, выполнение которых предполагает включение логических и методологических знаний в деятельность по изучению математики.

4. Учебные материалы должны обеспечить условия для формирования системных знаний.

5. Учебные материалы должны быть построены с учётом опыта студентов, приобретённого ими в период изучения математики (и обучения математике) в школе.

Учебные материалы предназначены для самостоятельной работы студентов. Вторая группа требований к ним должна обеспечить организацию такой работы. В этой группе мы выделяем четыре требования:

6. Последовательность предъявляемых студентам отдельных пунктов (разделов) учебных материалов определяется степенью их сложности: ф сложность каждой следующей «порции» выше, чем предыдущей.

7. Выполнение определённого задания часто основано на результатах выполнения предыдущих.

8. В учебных материалах следует выделять три группы заданий, которые, как правило, должны быть связаны следующим образом: задания первой группы предназначены для актуализации опыта, имеющегося у студентов по данному вопросувыполнение заданий следующей группы предполагает самостоятельное изучение материалов (в частности, работу с литературой) — при выполнении заданий третьей группы происходит соотнесение информации, полученной в процессе работы с заданиями первых двух групп.

9. Некоторые задания учебных материалов следует формулировать не совсем корректно.

Учебные материалы, дополняющие курс «Введение в математику» и • удовлетворяющие перечисленным требованиям, а также методика их использования в учебном процессе были разработаны в ходе поискового эксперимента и внедрены в практику на следующем этапе.

Результаты обучающего эксперимента свидетельствуют:

1) о действенности разработанных нами учебных материалов и методики их использования при изучении курса «Введение в математику»;

2) формирование у студентов первого курса математических факультетов педагогических вузов понятий об ориентировочных основах учебно-познавательной и проектировочной деятельности способствует формированию умения эти деятельности реализовать, умения при обучении в вузе организовать свою деятельность более рациональным и эффективным образом.

Таким образом у студентов первого курса, формируются структуры учебно-познавательной деятельности по изучению математики и деятельности по проектированию изучения учебного материала с аудиторией.

Направления дальнейшего исследования проблемы формирования у студентов математических факультетов педагогических вузов структур учебно-познавательной и проектировочной деятельностей мы видим в теоретической разработке и практической реализации последующих этапов предложенного нами проекта целостного, систематического процесса логико-методологической подготовки будущих учителей.