Амплитудно-модулированные колебания. 
Цепи несинусоидального тока

Мы рассмотрели несинусоидальные периодические токи и напряжения в линейных цепях, которые могут быть разложены в тригонометрический ряд Фурье на гармонические составляющие с кратными частотами.

В электротехнике также встречаются несинусоидальные функции с периодическими огибающими. Такие функции, строго говоря, нельзя считать периодическими (их относят к классу почти периодических функций). К таким функциям относится, например, амплитудно-модулированное напряжение или ток. Пример получения амплитудно-модулированных колебаний приведен на схеме рис. 11.10. Здесь в цепь включены: источник ЭДС е высокой частоты и переменный резистор, проводимость которого g изменяется с низкой.

Рис. 11.10.

(звуковой) частотой Щ (например, микрофон). Требуется определить ток в цепи и разложить его на гармонические составляющие. Пусть.

>>Щ.

Здесь m — глубина модуляции резистора, — несущая частота, Q — модулирующая частота.

Ток в цепи.

(11.28).

Такую функцию можно рассматривать как колебание с частотой и с переменной амплитудой (огибающей) Разложим функцию i{t) на гармонические составляющие.

(11.29).

Дискретный спектр тока представлен на рис. 11.11а.

Здесь.

Таким образом, простейшие амплитудно-модулированнье колебания могут быть представлены суммой трех синусоидальных колебаний с амплитудами и и частотами .

Частоты отличающиеся от несущей на величину частоты модуляции Щ, называются боковыми частотами.

а) б) Рис. 11.11.

Сравним спектр модулированных колебаний со спектром огибающей, представленным в симметричной форме.

Огибающая.

(11.30).

так как. Спектр огибающей представлен на рис. 11.116.

Сопоставление спектров рис. 11.11 а, б показывает, что спектр амплитудно-модулированных колебаний представляет собой спектр огибающей, сдвинутый на величину несущей частоты .

Задачи для самостоятельного решения (к главе 11)

1. Определить первые три члена разложения в ряд Фурье кривых напряжения представленных на рис. 11.1 г, д, е при 100 В.

Ответы:

2. Определить токи всех ветвей схемы рис. 11.12, если известно:

100 Ом; 100 Ом ;100 Ом; 200 Ом ;

Ответ:

3. В схеме рис. 11.13:

Определить ток, показания амперметра электромагнитной системы и ваттметра.

Ответ: 2 +1,06 sin (+45°) A;

2,47 А; 102,5 Вт.