Сравнительная характеристика изученных разностных схем

Приведём сравнительную характеристику разностных схем, аппроксимирующих двумерное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка:

Для определённости рассмотрим случай V. > 0, v₂ > 0 .

1. Явная разностная схема.

— Имеет порядок аппроксимации 0(At, h_x, h_y).

At A / _f

— Условно устойчива Vj—h V₂-S 1.

К К

• — Решается с помощью рекуррентного соотношения (8.7).
• 2. Схема расщепления

Рис. 8.7. Блок-схема решения схемы предиктор-корректор (8.16).

• — Имеет порядок аппроксимации 0(А t, h_x, h_y).
• — Абсолютно устойчива.
• — Решается с помощью рекуррентных соотношений (8.13).
• 3. Схема переменных направлений

• — Имеет порядок аппроксимации 0(Д/², h_x, h_y).
• — Абсолютно устойчива.
• — Решается с помощью рекуррентных соотношений (8.15).
• 4. Схема предиктор-корректор

• — Имеет порядок аппроксимации 0(Д t, h_x, h_y).
• — Абсолютно устойчива.
• — Решается с помощью рекуррентных соотношений (8.17).

Напомним, что в случае Vj < 0 для аппроксимации производной ди/дх следует использовать правую конечную разность и для реализации расчётного алгоритма задать правое граничное условие по х; в случае v₂ < 0 для аппроксимации производной ди/ду следует использовать правую конечную разность и для реализации расчётного алгоритма задать правое граничное условие по у. Поэтому в случае V, < 0 и (или) v₂ < 0 вид рекуррентных соотношений изменится и для их расчёта потребуется задать циклы в расчётных алгоритмах следующим образом: по х j = N_х 1,1; по у — k-N_y— 1,1.

Порядок аппроксимации и устойчивость перечисленных разностных схем при этом останутся такими же.