Закон Гука. 
Многообразный мир движения

По мнению современников, характер у английского ученого, современника Ньютона, Роберта Гука был непростой, но у него был редкий изобретательский талант (ему предписывают около ста изобретений) и гениальная интуиция, которая позволила ему установить основные динамические законы, управляющие солнечной системой. Однако он не мог их систематически изложить из-за непостоянства характера и недостаточных математических знаний. Зависимость силы упругости от деформации Роберт Гук установил экспериментально. Закон Гука справедлив для упругой деформации растяжения и сжатия.

Решение задач:

1. К пружине, коэффициент жесткости которой равен 0.3 кН/м, подвешена гиря массой 0,6 кг. Найти удлинение пружины в случае подъема гири с постоянным ускорением 0,2 м/с2. Как изменится деформация пружины в случае опускания гири с тем же по модулю ускорением?

Решение: Тело движется вверх с ускорением. На гирю действуют сила тяжести mg и сила упругости F_упр, возникающая вследствие удлинения пружины.

Для проекций сил на ось Х по второму закону Ньютона F_упр -mg =mб. По закону Гука F_{упр =} k? x, где? xудлинение пружины. Тогда k? x — mg =mб и? x=m (g+б)/k, ?x =0,02 м. При движении гири вниз с ускорением пружина сжата на? x₁ большее нуля, и получаем уравнение.

mg — k? x₁ = mб; ?x_{1 =} m (g-б)/k; ?x_{1 =} 0,192 м.

• 2. Найти удлинение буксирного троса с жесткостью 100кН/м при буксировке автомобиля массой 2 т с ускорением 0,5м/с². Трением пренебречь.
• 3. На подставке лежит тело, подвешенное к потолку с помощью пружины. В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением 0,5м/с². Через какое время тело оторвется от подставки? Жесткость пружины 40Н/м, масса тела 500 г.
• 4. На сколько переместится конец нити (точка А), перекинутой через неподвижный невесомый блок, если к концу нити приложить силу 20Н? Жесткости пружин равны 30Н/м и 40Н/м. Нить нерастяжима.
• 5. При помощи пружинного динамометра груз массой 10 кг движется с ускорением 5м/с² по горизонтальной поверхности стола. Коэффициент трения груза о стол равен 0,1. Найдите удлинение пружины, если ее жесткость 2000Н.