Фурье дескрипторы. 
Обзор методов распознавания изображений

Рассмотрим каждую пару координат как комплексное число:

s (k) = x (k)+iy (k).

для k = 0, 1, 2,…, К- 1. Таким образом, х и у рассматриваются как действительная и мнимая оси для последовательности комплексных чисел. Такое представление имеет одно крупное преимущество: оно позволяет свести двумерную задачу к одномерной. Дискретное преобразование Фурье задается уравнением.

Комплексные коэффициенты а (u) называются фурье-дескрипторами. Обратное преобразование Фурье, примененное к этим коэффициентам, позволяет восстановить границу:

Показано, что небольшого числа фурье-дескрипторов достаточно для описания фигуры по существу. Появление быстрых алгоритмов вычисления коэффициентов, подняло интерес к данному преобразованию. Хотя сами Фурье дескрипторы не обладают инвариантностью к геометрическим преобразованиям, однако изменения дескрипторов могут быть получены несложными преобразованиями.

Достоинства:

Высокая помехоустойчивость Быстрая скорость работы Недостатки:

Чувствительность к различным стилям написания Отсутствие инвариантности к геометрическим преобразованиям В распознавании изображений применяются и другие спектральные преобразования: Каруэнена-Лоэва, косисное преобразование, преобразование Радона.