Резюме. 
Основы теории надежности

Модели функций распределений (ФР) используются в теории надежности для описания распределений характеристик отказов, под которыми понимаются: время появления отказов, скорость изменения параметров (характеристик) изделия и др. Они могут быть представлены в виде множеств (неупорядоченных, упорядоченных). Наиболее полной характеристикой надежности сложной системы является закон распределения, выраженный в виде функции распределения, плотности распределения или функции надежности.

О виде теоретической функции распределения можно судить по эмпирической функции распределения. Принято говорить «функция распределения», опуская слово «наработка» или «отказ». Наработка чаще всего понимается как категория времени. Для невосстанавливаемых систем по смыслу более правильно — интегральная ФР наработки до отказа, а для восстанавливаемых — наработка на отказ. А поскольку наработку чаще всего понимают как случайную величину, применяется отождествление вероятности безотказной работы (ВБР) и ФР, называемой в этом случае функцией надежности (ФН). При оценке качества изделий, во-первых, выбирается некоторая совокупность показателей качества qjj, во-вторых, производится оценка этих показателей. Выбор показателей рекомендуется соответствующими ГОСТами в зависимости от класса продукции или осуществляется путем построения иерархического дерева показателей качества и выбора их экспертной комиссией, а не определяется теорией качества, поскольку она отсутствует.

Все существующие методы количественной оценки качества могут быть сведены к двум подходам. 1. По выбранному аналогу, принятому за эталон, производится сравнение качества оцениваемого объекта? с эталонным? э. 2. Каждый выбранный показатель qi по системе правил R сопоставляется с предельным qip (максимальным qi max или минимальным qi mjn). При разработке обобщенного подхода к оценке качества продукции в основу классификации методов предлагается положить представления обобщенного подхода о логическом, статистическом, динамическом и функциональном описании качества. Эти описания, рассматриваемые как математические модели, позволяют предложить метамодель классификации qM в виде множества простых логических qЛ, статистических qС, динамических и функциональных qф моделей и их комбинаций qМ=(qЛ,qС,qД,qФ)• Выражение служит базой для построения системы моделей описания и оценки качества и надежности микроэлектронных изделий.

Концептуальная схема оценки показателей качества и надежности изделий может быть представлена в виде объединенного (комбинаторного) графа, позволяющего отслеживать изделие от его зарождения (идеи) до окончания жизненного цикла. При оценке эргономических показателей качества используется несколько подходов: дискурсивный, функциональный, нормативный и структурный. Между подходами наблюдается различие по виду используемых математических моделей. Среди подходов обоснования моделей ФР широко известны два: вероятностнофизический и физико-статистический. Вероятностно-физический подход существенным образом связан с работами А. А. Маркова, в честь которого в мировой литературе модели называют моделями марковского типа. Обобщенный процесс деградации ИЭТ в этом подходе аппроксимируется непрерывным марковским процессом диффузионного типа, подчиняющимся уравнению стохастического дифференциального уравнения первого порядка типа Ито. Диффузия условной переходной плотности вероятности ?(t0, x0; t, х) этого процесса выражается уравнением Фоккера — Планка — Колмогорова. Полученное диффузионное (diffusive) распределение, соответствующее немонотонному (nonmonotonic) марковскому процессу, по первым буквам определяющих слов называют DN-распределением. Решение уравнения для монотонных реализаций известно как фундаментальное решение уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова и записывается в виде (DM-распределение). Из двух конкурирующих параметрических функций диффузионные распределения обладают наилучшей гибкостью и способностью описывать изучаемое явление.