Многофакторный дисперсионный анализ

В маркетинговых исследованиях часто приходится иметь дело с одновременным влиянием нескольких факторов на конечный результат (зависимую перемену.). Процедура многофакторного анализа аналогична процедуре однофакторного дисперсионного анализа. Преимуществом многофакторного анализа является то, что появляется возможность изучить взаимодействие факторов между собой.

Если в качестве независимых переменных выступают два фактора (уровень рекламы и продажа по купонам), то разложение полной вариации составит:

Большее влияние фактора 1 будет отражаться в более высоком значении SS_{between 1}, большее влияние фактора 2, соответственно, будет отражаться на более высоком значении SS_{between 2}.

Чем сильнее взаимодействие факторов 1 и 2, тем больше значение SS_1;2. С другой стороны, если фактор 1 и фактор 2 не зависят друг от друга, то значение SS_1;2 приближается к нулю.

Степень влияния двух факторов называется полным эффектом или множественной корреляцией:

Значимость полного эффекта рассчитывается с помощью F — статистики:

Ковариационный анализ. Условия применения ковариационного анализа. Ковариата

Ковариационный анализ — совокупность методов математической статистики, относящихся к анализу моделей зависимости среднего значения некоторой случайной величины одновременно от набора (основных) качественных факторов и (сопутствующих) количественных факторов. Факторы задают сочетания условий, при которых были получены наблюдения, и описываются с помощью ндикаторных переменных, причем среди сопутствующих и индикаторных переменных могут быть как случайные, так и неслучайные (контролируемые в эксперименте).

Если случайная величина является вектором, то говорят о многомерном ковариационном анализе.

Ковариационный анализ часто применяют перед дисперсионным анализом, чтобы проверить гомогенность (однородность, представительность) выборки наблюдений по всем сопутствующим факторам.

Основное назначение ковариационного анализа — использование в построении статистических оценок; и статистических критериев для проверки различных гипотез относительно значений этих параметров. Если в модели постулировать априори, то получится модель дисперсионного анализа, если же исключить влияние неколичественных факторов (положить), то получится модель регрессионного анализа.

Ковариата — это переменная, которая может влиять на взаимосвязь между изучаемыми переменными, однако сама по себе интереса не представляет. Как и разбиение на блоки и стратификация, ковариата часто используется для контроля изменчивости, не связанной с изучаемыми переменными. Ковариата может быть дискретным фактором, как эффект блока, или непрерывной переменной, как переменная X в ковариационном анализе.