Количественная оценка степени финансового риска

Воспользуемся следующим свойством нечетких множеств. Пусть, А — некоторое нечеткое подмножество вХ, х е, А и ц (А) — характеризующая его функция принадлежности. Тогда дополнением к, А является нечеткое подмножество 1А (не А) с функцией принадлежности, задаваемой как p (lA) = 1 — ц (А). В отличие от обычных четких подмножеств пересечение, А и ]А не пусто, то есть AClA = В, где В — непустое нечеткое подмножество. Ясно, что чем ближе, А к 1а, тем больше мощность множества В и тем сильнее, А и «!а отличаются от четких множеств.

Пользуясь этим обстоятельством, Р. Егер (США) предложил семейство мер четкости нечетких подмножеств (при р = 1, 2, оо) и соответствующих мер нечеткости:

Данное определение соответствует естественным, интуитивно понимаемым требованиям к мере нечеткости. Если, А — нечеткое подмножество на, А и ц (А) его функция принадлежности, то должны выполняться следующие требования:

• 1) dd (A) = 0, если, А — нечеткое подмножество;
• 2) dd(А) достигает максимума при ц (А) = ^г/₂длях еХ;
• 3) dd (Al) > dd (A), если р (х) < ц (у), х е А1;у € А.

В простейшем и наиболее полезном случае р = 1 вышеприведенное выражение трансформируется к виду:

Из последнего выражения видно, что мера нечеткости изменяется от 0 при р (А) = 1 (абсолютно четкое подмножество) до 1 при д (А) = ½ (максимальная степень неопределенности, нечеткости).

Применительно к рассматриваемой задаче рассчитываемую меру четкости получаемого нечеткого интервала NPV можно лингвистически интерпретировать как степень риска, или степень неуверенности прогноза получения чистой текущей стоимости, в интервале [JVPV_p NPV₄]. Действительно, чем более четкий, более «прямоугольный» интервал получаем, тем больше степень неопределенности, а значит, и риск. На первый взгляд, это утверждение кажется парадоксальным, однако любой четкий интервал, не содержащий какой-либо дополнительной информации об относительной предпочтительности лежащих внутри него значений, содержит меньше полезной информации, чем построенный на его основе нечеткий интервал. В последнем случае дополнительная информация, снижающая неопределенность, обусловлена наличием функции принадлежности интервалу.

В итоге предлагаемый подход к оценке чистой текущей стоимости естественным образом порождает два критерия оценки: собственно нечеткий интервал NPV и степень неуверенности его прогноза (степень риска).

Хотя получаемое в результате нечетко-интервальное значение NPV несет значительно больше полезной для практики информации, чем обычные четкие оценки, его необходимо дополнительно интерпретировать, так как существующие нормы отчетности требуют указывать конкретные числа, а не нечеткие интервалы. Кроме того, с точки зрения инвестора вполне естественным является желание получить конкретное значение NPV, на которое можно ориентироваться при составлении, например, бизнес-плана, определенную оценку риска, а также конкретные значения Р₍ и KV_t, принятые с учетом существующей неопределенности исходных данных.