Цена облигации. 
Инвестиционный анализ

Доходность облигаций (ставка помещения) — это эффективная годовая ставка сложных процентов, сумма дисконтированных доходов и расходов по которой равняется рыночной цене облигации.

Для облигации с выплатой процентов р раз в году в течение п лет, имеющей номинал N и рыночную стоимость А, доходность определяется решением приведенного ниже уравнения относительно г:

где R — годовая выплата процентов; р — количество выплат процентов в году. Разделив левую и правую части уравнения на N, получим

Решить это нелинейное уравнение можно одним из цифровых методов на компьютере, например графическим методом в Excel. Для этого построим таблицу функции.

В ячейке А1 таблицы Excel набираем цифру, равную шагу таблицы функции. Чем мельче шаг, тем точнее решение. Пусть эта цифра будет равна 0,0001. В ячейке А2 набираем: = А1 + 0,0001. Утверждаем результат, нажав Enter или на зеленую галочку в строке формул. Ухватившись курсором за нижней правый угол ячейки А2, протягиваем результат вниз. В ячейке В1 набираем:

причем вместо г набираем А1. Утверждаем. Ухватившись курсором за нижней правый угол ячейки В1, протягиваем результат вниз до тех пор, пока функция не сменит знак. Значение аргумента, лежащее между двумя соседними значениями с разным знаком, будет являться искомой доходностью.

Пример 7.5. Облигация со сроком семь лет, купонные проценты по которой выплачиваются ежеквартально по годовой купонной ставке 8%, продается на рынке по курсу 85%. Определите номинальную доходность вложений в облигации, а также реальную доходность при ожидаемом ежегодном темпе инфляции 7%.

Решение. Найденная номинальная доходность г = 0,1 158 297, или примерно 11,58%.

Реальная доходность определяется по формуле.

Для облигаций с выплатой по купонам один раз в году уравнение для определения доходности можно записать в виде.

Для бессрочных облигаций с выплатами, но купонам один раз в году уравнение для определения доходности можно представить в виде

Решая это уравнение относительно г, получим формулу для доходности.

Пример 7.6. Бессрочная облигация с номиналом 5000 руб., проценты по которой выплачиваются раз в году, приобретена за 3950 руб. Купонная ставка равна 8% годовых. Определите курс облигации и ее доходность.

Решение. Курс облигации определяется по формуле.

Доходность рассчитывают по формуле.

Цена бескупонной облигации и ее курс определяются по формулам.

Решив последнее уравнение относительно г, находим формулу для доходности бескупонной облигации.

Пример 7.7. Бескупонная облигация со сроком семь лет приобретена по курсу 79%. Определите доходность инвестиций.

Решение. Доходность определяется по формуле.