Оценка параметров сигналов известной формы, принимаемых на фоне белого шума

Целесообразно рассмотреть ряд примеров, сделав допущение о помехе в виде белого гаусовского шума:

где X и 0 — совокупность информационных (существенных) и несущественных параметров: /?(/) — шум со спектральной плотностью /V,/ 2. Используем функционал правдоподобия вида:

являющийся частным случаем функционала гауссовской плотности распределения вероятностей для белого шума с корреляционной функцией Rn (/|, U) = (NJ 2) б (/, — /,).

Параметры сигнала, от которых зависит мощность.

т

Е (Х, 0) = -j5² (t, X, Q)dt, называют энергетическими. Для импульсно;

о го сигнала это амплитуда и длительность импульсов. Частота, фаза и время запаздывания импульса являются неэнергетическими параметрами. При оценивании неэнергетических параметров второе слагаемое в показателе экспоненты можно включить в состав множителя С.

Оценка амплитуды

Для простоты рассмотрим детерминированный сигнал с неизвестной амплитудой S (t, X, 0) = ks (t). Для этого случая уравнение правдоподобия (3.12) с учетом функционала (3.29) имеет вид:

Решением уравнения будет оценка.

из которой делаем вывод: оценка уровня ампли туды выполняется коррелятором или линейным фильтром.

Математическое ожидание оценки.

т.е. оценка несмещенная, дисперсия оценки:

так как рассматривается белый шум ?>(К) = /V₍₎/2E. Это выражение совпадает с границей Краммера — Рао (3.22) и является наиболее эффективным. Дисперсия оценки обратно пропорциональна отношению сигнал/шум по мощности.