Частотный критерий устойчивости Найквиста

Особенность этого критерия заключается в том, что устойчивость замкнутой системы определяют, используя амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ или АФХ) разомкнутой системы.

Следует отметить, что разомкнутая система практического смысла не имеет. При размыкании связи объекта с регулятором или регулятора с объектом нарушается взаимодействие элементов системы, и объект становится неуправляемым. Однако в методическом плане в ТАУ разомкнутая система используется часто. Передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид.

Заменив оператор Лапласа р в передаточных функциях объекта и регулятора на выражение /со, получим аналитическое выражение вектора АФХ разомкнутой системы:

Разделив вектор АФХ разомкнутой САУ на действительную и мнимую части, строят его годограф, изменяя частоту со от 0 до оо.

Определение: замкнутая система будет устойчивой, если АФХ разомкнутой САУ на комплексной плоскости не охватывает точку? с координатами [-1; /0] (рис. 12.12, кривая /).

Если АФХ разомкнутой системы проходит через точку ?, то замкнутая система теоретически будет на границе устойчивости, а практически она неустойчивая. Чем правее от точки Е АФХ разомкнутой САУ пересекает отрицательную действительную полуось комплексной плоскости, тем большим запасом устойчивости обладает замкнутая система.

Иногда АФХ разомкнутой системы при изменении частоты со от 0 до оо несколько раз пересекает отрицательную действительную полуось комплексной плоскости (рис. 12.13).

Рис. 12.12. Примеры АФХ разомкнутых САУ, соответствующих замкнутой устойчивой (/) и замкнутой неустойчивой (2) системам.

Рис. 12.13. Пример АФХ разомкнутой САУ, многократно пересекающей отрицательную действительную полуось.

В этом случае замкнутая система будет устойчивой, если число пересечений АФХ разомкнутой САУ отрицательной действительной полуоси левее точки Е [-1; /0] снизу вверх равно числу ее пересечений сверху вниз. На рис. 12.13 АФХ разомкнутой САУ пересекает отрицательную действительную полуось комплексной плоскости левее точки Е один раз снизу вверх и один раз сверху вниз. Следовательно, данная замкнутая САУ устойчивая.

Если проектируемая система устойчивая, можно приступить к анализу качества ее работы.