Задание №7. Рассчитать электрическую схему методом контурных токов

Рассчитать электрическую схему методом контурных токов и узловых потенциалов в топологической форме. Сравнить результаты расчетов.

Метод контурных токов в топологической форме.

Составление матриц:

B =.

Z = E = J =.

Матричное уравнение:

Результат:

i1 = 0.1729 — 0.0528i m1 = 0.1808 a1 = -16.9916 I1 = 0.1808*.

i2 = 0.1455 — 0.0238i m2 = 0.1474 a2 = -9.2837 I2 = 0.1478*.

i3 = 0.1144 — 0.0730i m3 = 0.1357 a3 = -32.5380 I3 = 0.1357*.

i4 = 0.1816 + 0.0093i m4 = 0.1818 a4 = 2.9319 I4 = 0.1818*.

i5 = 0.0087 + 0.0621i m5 = 0.0627 a5 = 82.0649 I5 = 0.0627*.

i6 = 0.0274 — 0.0291i m6 = 0.0400 a6 = -46.6460 I6 = 0.0400*.

i7 = -0.0111 — 0.0492i m7 = 0.0505 a7 = -102.6699 I7 = 0.0505*.

i8 = -0.0472 — 0.0823i m8 = 0.0949 a8 = -119.8135 I8 = 0.0949*.

Метод узловых потенциалов в топологической форме.

Составим матрицу А, где каждая строка будет соответствовать узлу по принципу: если ток втекает в узел то пишем -1, если вытекает то 1 и 0 если не имеет отношения к узлу.

A=.

Составим диагональную матрицу:

Y =.

Составим матрицу E, поставив значение En в строки, с их порядковым номером:

E =.

И матрицу J:

J =.

Теперь составим матричное уравнение и решим его в MATLAB:

Результат:

U21 = -5.5727 — 5.8608i i1 = 0.1729 — 0.0528i.

U23 = -4.6834 — 4.8933i i2 = 0.1455 — 0.0238i.

U43 = -8.9583 — 3.9459i i3 = 0.1144 — 0.0730i.

U41 = -9.8477 — 4.9134i i4 = 0.1816 + 0.0093.

U51 = -5.4916 — 3.0359i i5 = 0.0087 + 0.0621i.

U52 = 0.0812 + 2.8250i i6 = 0.0274 — 0.0291i.

U53 = -4.6022 — 2.0683i i7 = -0.0111 — 0.0492i.

U54 = 4.3561 + 1.8775i i8 = -0.0472 — 0.0823i.

m1 = 6.2749 a1 = 28.9348 p1 = 6.2749*.

m2 = 2.8261 a2 = -91.6460 p2 = 2.8261*.

m3 = 5.0456 a3 = 24.1999 p3 = 5.0456*.

m4 = 4.7435 a4 = -156.6834 p4 = 4.7435*.

m21 = 8.0873 a21 = -133.5566 U21 = 8.0873*.

m23 = 6.7734 a23 = -133.7445 U23 = 6.7734*.

m43 = 9.7889 a43 = -156.2281 U43 = 9.7889*.

m41 = 11.0054 a41 = -153.4836 U41 = 11.0054*.

m51 = 6.2749 a51 = -151.0652 U51 = 6.2749*.

m52 = 2.8261 a52 = 88.3540 U52 = 2.8261*.

m53 = 5.0456 a53 = -155.8001 U53 = 5.0456*.

m54 = 4.7435 a54 = 23.3166 U54 = 6.7435*.

Значения токов и значения потенциалов, полученные МУП и МКТ в топологической форме, сходятся со значениями токов и потенциалов, полученных обычным способом МУП и МКТ. Значит, рассчитаны верно.