Оптимизация стратегии управления запасами с учетом временной стоимости денег при выплате издержек хранения в середине интервала повторного заказа

Задача максимизации интенсивности потока денежных доходов для интересующей нас здесь модификации модели (обозначим указанную интенсивность через Fсред) с выплатой издержек хранения в середине интервала повторного заказа, причем с учётом временной стоимости денег и предлагаемой скидки принимает вид:

Fпост = 1/T [ q (CП (q) + PП (q)) — (1 + r · T /2) (C0 + C0П (q) q + CП (q)q) +Chq T/2)].

После несложных преобразований (они опускаются из-за ограниченности объема работы) интересующая нас целевая функция Fсред = Fсред (q) как функция переменного q легко приводится к виду.

Fсред (q) = D (РП (q) — С0П (q)) — С0 () — Сh — q (C0П (q) + CП (q)) .

Соответствующая задача минимизации потерь в интенсивности потока доходов с целью максимизации чистого приведенного дохода в рамках анализируемых логистических процессов может быть в следующем виде.

fсред (q) = 2C0 D/q qCh + qr (C0П (q) + CП (q)) + 2D (C0П (q) — РП (q)).

в области q > 0 с учетом отмеченных выше особенностей представлений для функций CП (q), C0П (q) и PП (q).

Если в выражении для fсред (q) формально заменить CП (q), C0П (q) и PП (q) соответственно на конкретные значения CП0, C0П0 и PП0, то получим функцию, которую по аналогии с рассмотренной выше модификацией модели обозначим через ц0 сред (q). Эта функция имеет единственную точку минимума q0*(сред), которую можно находить по формуле, найденной нами в главе 2, но применительно к указанным значениям параметров CП0, C0П0 и PП0 рассматриваемой здесь модели.

Таким образом, для модели выплат издержек хранения в середине интервала повторного заказа структура функции fсред (q) при определении оптимального размера партии заказа q0*(сред) оказывается такой же, как и структура рассмотренной ранее функции f (q) для модели выплат издержек хранения пренумерандо.

а) при q = q0* (сред) имеем.

Fсред (q0*(сред)) = D (РП0 — С0П0) — С0 () — Сh — q0*(сред)(C0П0 + СП0);

в) при q = q1 имеем.

Fсред (q1) = D (РП1 — С0П1) — С0 () — Сh — q1 (C0П1 + СП1).

с) при q = q1*(сред) формула для определения соответствующей интенсивности потока доходов Fпост (q1*) аналогична предыдущей, но с учетом требуемой замены q1 на q1*(сред).