Дисперсия и поглощение света

Сущность явления дисперсии света

Из уравнений Максвелла следует, что п² ~ в. Однако это соотношение не всегда выполняется. Так, например, для воды п² = 1,33² = 1,75, а в = 81 (из электростатики).

Объяснить расхождение между п² ив можно, если предположить, что в, а значит, п и, соответственно, v зависят от частоты электромагнитной волны (или длины волны). Зависимость показателя преломления среды от длины волны света получила название дисперсии света.

Явление дисперсии света было открыто Ньютоном (1672 г.). В опытах по дисперсии света Ньютон использовал метод скрещенных призм (рис. 4.1).

Рис. 4.7.

Для большинства прозрачных веществ п уменьшается с увеличением X (рис. 4.2) — это так называемая нормальная дисперсия.

Рис. 4.2.

В 1862 г. Леру обнаружил в парах иода явление аномальной дисперсии

(— > 0). Такое явление наблюдается для веществ в области поглощения dX

света (опыты Кундта). В общем случае для одного и того же вещества может наблюдаться и нормальная, и аномальная дисперсия (рис. 4.3).

Рис. 4.3.

Явление дисперсии света в веществе используется для создания спектральных приборов.

Электронная теория дисперсии света

Согласно X. Лоренцу и Л. Лоренцу для качественного понимания процесса распространения электромагнитных волн в диэлектрике достаточно ограничиться гипотезой о существовании внутри атомов диэлектрика электронов, связанных квазиупруго. Будучи выведенными из положения равновесия электромагнитной волной, такие электроны начнут колебаться, постоянно теряя энергию колебаний в результате соударений и переизлучения волн. Это обстоятельство можно учесть, вводя эффективную силу трения излучения, пропорциональную скорого сти движения электрона (Е_тп~—).

^р dt

Уравнение колебаний электрона в атоме под действием внешней волны имеет вид.

где b — коэффициент «трения»; к — коэффициент квазиупругой силы; Е₀ — амплитуда; ш — циклическая частота электромагнитной волны. Введем обозначения Ъ/т = 2(3, k/m = u>Q и представим уравнение в комплексном виде:

Ищем решение в виде.

где г — комплексная величина. Подставляя это решение в уравнение (4.2), получим.

Так как электроны смещаются из положения равновесия, каждый атом приобретает дипольный момент р = ег, а вещество в целом поляризуется: P = N-p = Ner, где Р — вектор поляризации; N — концентрация атомов. С другой стороны, в случае индуцированной поляризации Р = ?₀ •%•?, где х — диэлектрическая восприимчивость, s=l+%=l+ + Ner/(EqE).

Подставляя вместо г комплексное выражение (4.4), видим, что.

в (а следовательно, и п) является комплексной величиной и зависит от частоты волны со.

Представим комплексный показатель преломления в виде.

где п — действительная часть, характеризующая преломление света; эе — модуль мнимой части, как будет показано ниже (формула (4.9)), характеризующий поглощение света. Тогда.

Из сравнения формул (4.5) и (4.7) получаем:

В области прозрачности среды (нет затухания колебаний, (3 = 0 и ге = 0) при со —> 0.

Когда со со₀

Ne²

При со"со₀п²=1—- = /(со) < 1.

Ш8₀ • СО²

Когда со = w₀, показатель затухания эе как функция частоты ш достигает максимального значения, т. е. при этом условии свет частоты со должен интенсивно поглощаться, среда становится непрозрачной. При этом п² — эе² = 1. Рассмотренные закономерности представлены на рис. 4.4 и хорошо согласуются с экспериментом.

Рис. 4.4.

Исследуя п² — ае² = /(со) на экстремумы, можно показать, что min и шах наблюдаются при частотах со₂ = со₀ — (3, со₂ ^{= w}o + Р ^ПР^И Р со₀ (см. рис. 4.4). В области частот (0; (Oj) и (со₂; °°) имеет место нор-

— v f^-П d-Tl . _N

малъная дисперсия (—>0, — <0). В интервале частот coj < со < со₂) dn dn dX

(— 0) имеет место аномальная дисперсия. dco dX

Если в веществе есть несколько сортов атомов, то кривая дисперсии может иметь вид как на рис. 4.5.

Рис. 4.5.

Условие со «со₀ соответствует области рентгеновского излучения (показатель преломления п < 1, хотя и отличается от единицы не очень значительно). Этот теоретический вывод хорошо согласуется с опытными результатами. Так, например, для стекла при длине волны около 0,1 нм получено п = 0,999 999.

То обстоятельство, что п < 1, позволило осуществить в рентгеновской области явление полного внутреннего отражения на границе воздух — стекло.

Исследуя дисперсию рентгеновских лучей в широком диапазоне частот, удается наблюдать и аномальную дисперсию этих лучей, что позволяет экспериментально находить собственные частоты колебаний электронов (в атомах вещества), которые связаны с атомом более жестко, чем обычные «оптические» электроны.