ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ (11.8), ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΡΠΎΡ-ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ (11.9)—(11.10) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠΊΡΠΎΡ) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π³Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ (11.8), Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π³Π°Π΄ΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ. Π€Π°ΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π° Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΠΈ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π² ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΆΠ΅ 3,3 ΠΊΠΌ, — Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6400 ΠΊΠΌ. ΠΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΡΠ»Ρ ΠΠ΅ΡΠ½ ΡΠΏΡΡΡΠΈΠ» Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎ Π² Π½Π΅Π΄ΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
Π³Π΅ΡΠΎΠ΅Π² — ΡΡΠ΄Π°ΠΊΠ°-ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° ΠΠΈΠ΄Π΅Π½Π±ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»Π΅ΠΌΡΠ½Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΊΡΠ΅Π»Ρ. Π ΡΠΎΠΌΠ°Π½Π΅ «ΠΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ» ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ΄Π·Π΅ΠΌΠ½ΡΡ
ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·ΡΠ±ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π»ΠΈΡΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΠΏΠ°Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°: ΠΡΠΈ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π·ΡΠ±ΡΠ΅Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΄ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π·ΡΠ±ΡΠ΅Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ UΠΏΠ» Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ±3%. ΠΠ΄Π΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΠΠΠ «ΠΠ΅Π»Π°Π½ΠΆ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ II ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ² Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΠ²ΡΠΏΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ
ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ
Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ
Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Π·ΡΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π° Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ-Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° 10, Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ R4. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ R1=100 ΠΊΠΠΌ. Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ R2 ΠΈ R3 Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΠΌ., ΠΊΠΠΌ. ΠΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΊΠ€. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ R4 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
Π° Π² ΠΎΡΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π² ΠΎΡΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π²Π²Π΅Π» Π² ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ, Π±ΡΠ» ΠΠ΅ΡΠ±Π΅ΡΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉ Π² ΠΡΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ (Π² 999-ΠΌ) ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΠΏΠΎΠΉ Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΎΠΌ II. Π 12 Π². Π₯ΡΠ°Π½ ΠΈΠ· Π‘Π΅Π²ΠΈΠ»ΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π» Π½Π° Π»Π°ΡΡΠ½Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Ρ De numero indorum (ΠΠ± ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ
) Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ»Ρ-Π₯ΠΎΡΠ΅Π·ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎΠ²Π°Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΊΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ — Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ. Π‘ Π½ΠΈΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡ
Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² Π² ΠΆΠΈΠ²ΡΡ
ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°Ρ
, Π±ΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΠΎΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· Π² Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ²Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ
. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ
ΠΠ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ
ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΏΠ΅ΡΠΌΠ°Π½Π³Π°Π½Π°ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π±ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠ°Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ° m ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π΄ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 100 ΠΌΠΊΠΌ, Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
ΠΎΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0,1 ΠΌΠΊΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π΄ΠΈΠΎΠΊΡΠΈΠ΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ — Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ 650 Β°C, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠΊΡΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π΄ΠΎ UΠ2 ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ 600β700Β°C. ΠΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ UΠ3 Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π±Π°ΡΠ°Π±Π°Π½Π½ΡΡ
…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ VΡΡ = ?x/?t. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈ? t > 0. Lim VΡΡ (t) = (t0) — ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t0, ?t > 0. ΠΠ΄Π΅ Ρ = vk/vm ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (l/c), k — ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ (H/m). X, l — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, Ρ = m'(Ρ
) — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π lim = ?x/?t = x'(t0) (ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ). A (f) = '(t) — ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ. X'(t) — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ,. M = m (Ρ
) — ΠΌΠ°ΡΡΠ°,. Π₯" (t) + Ρ2x (t…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π£ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ·ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈ Π±Π°Π³Π°ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π· ΡΡΠ»ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΅ΡΡΡΡΡΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π· ΡΡΠ»ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΅ΡΡΡΡΡΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΡ
Π΅ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π²ΠΈΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π½Π΅Π²Π΄Π°Π»ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡΡ,. Π§Π°ΡΡΠΊΠΎΠ²Π΅ Π²ΡΠ΄ Π΄ΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ Π±Π°Π³Π°ΡΠΎΡΠ»Π΅Π½. Π ΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠΌΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΡΠ± ΡΠΎΠ·ΠΊΠ»Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Π·Π°ΡΡΠΎΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΠΈ Ρ Ρ Π²ΠΈΠΏΠ°Π΄ΠΊΡ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈ ΡΡΠ²Π½ΡΠ½Π½Ρ ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΊΡΠ»ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° I. Π’ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ R ΠΈ X ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π₯Ρ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ — Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ