Модели бинарного выбора. 
Логит-и пробит-модели

Для того чтобы исправить основной недостаток модели линейной вероятности (нереалистинность оцененных значений зависимой переменной, которые могут оказаться вне интервала [0; 1]), используют модели бинарного выбора:

где F — сигмоидная функция, принимающая значения на интервале [0; 1].

К модели (11.2) можно прийти и другим способом. Предположим, что существует некоторая латентная переменная У*, линейно зависящая от объясняющих факторов:

ошибки е,…, е_п независимы и имеют одну и ту же симметричную функцию плотности f (x) = f (-x), функцию распределения F (), Де,) = 0, var (e_y) = с*, 1,…, п.

Величины У и У* связаны следующим образом:

Тогда.

В силу симметрии функции плотности / относительно нуля.

Обозначим за Д) функцию распределения нормированных ошибок —,.

Г В В В

г = 1,…, п. Тогда P (Y_t =) = F — + —Х_и + … + —Х_ы, что равносильно фор;

V /.

муле (11.2) (с точностью до нормировки).

Приведем наиболее уиотребимые в эконометрических моделях функции F (z) (и/(г)).

• 1 е~^г
• 1. Если F (z) = A (z) = —-логистическая функция, то f (z) =-

^{w w} 1+е~^{2 yw} (+e~^[1][2])^[2]

а соответствующая модель называется логит-моделыо.

• 1 2 1^[2] 2
• 2. Если f (z) = —=e~^z2^², то /^г(2) = -^= J e~^t2^dt_y а соответствующая мо-

V 27 Г 2.TZ —со дель называется пробит-моделью.

• [1] Детали см. в работе [21, р. 691−692].
• [2] См. работу [21, р. 692].
• [3] См. работу [21, р. 692].
• [4] См. работу [21, р. 692].