Статические ВАХ МДП-транзисторов с длинным каналом

Влияние неоднородности ОПЗ под затвором

В модели идеализированного МДП-транзистра полагалось, что ширина ОПЗ / под затвором не зависит от координаты у, локальное значение порогового напряжение V_t(у) совпадает с пороговым напряжением транзистора и зависит только от напряжения подложка—исток: V_r(V_hs, y) = V_r(V_hJ. Фактически же точки канала, находящиеся на различном расстоянии от истока, имеют различные потенциалы, и ширина ОПЗ /, а также локальное пороговое напряжение внутри прибора зависят от координаты у (см. рис. III.2.4).

При нулевом напряжении сток—исток V_ds потенциал канала V (у) по всей длине одинаков и равен потенциалу истока: V (у) = V_s. В параграфе Ш. 2.4 показано, что при этом пороговое напряжение транзистора определяется соотношением (Ш.2.10).

где К_в = yj2?₀eN_B /C_$G — коэффициент подложки. При V_ds *0 точки канала, находящиеся на различном расстоянии у от истока (см. рис. Ш. 2.4, III.3.1), имеют различные потенциалы и вместо напряжения подложка—исток V_hs в (Ш.4.1) следует использовать напряжение подложка—канал, заменяя.

Таким образом, внутри прибора пороговое напряжение имеет локальное значение, зависящее от напряжения V_bs и координаты у

Физическая причина зависимости V_t{у) состоит в том, что ширина ОПЗ под затвором /, которая определяется напряжением на ОПЗ V_h-V (y), неоднородна по длине канала: I = 1(у) (см. рис. Ш. 2.4, Ш. 3.1). Вследствие этого от координаты у зависит поверхностная плотность заряда ионов в ОПЗ Q_sB(y) = -eN_Bl (y) и зависящее от нее пороговое напряжение. Соответственно изменяется дифференциальное уравнение (Ш.3.11).

которое связывает потенциал канала V (y) с током стока и используется при выводе ВАХ идеализированного КМДП в крутой области. В этом уравнении необходимо сделать замену V_l0^V,(V_bs, y)

Подстановка (Ш.4.2) в (Ш.4.3) с учетом (Ш.4.1) и интегрирование левой части полученного уравнения по всей длине канала от у = 0 до у = I, а правой части — по У {у) от V(0) = V_s до V (L) = V_d дает уточненную ВАХ МДПТ в крутой области, которая учитывает влияние потенциала подложки и неоднородность ширины ОПЗ под затвором:

где VV ~ У_Г{УьУ^У^У~ пороговое напряжение транзистора, определенное в (III.4.1) (а не локальное значение.

У’Ш-

Напряжение насыщения V_dsS, разграничивающее крутую и пологую области ВАХ, можно найти с помощью соотношения (III.4.2), определяющего функцию V_t(y), при y = L, V (L) = V_d:

Вычитая (III.4.1) из (III.4.5), получаем:

При V_ds = V_dsS должно выполняться равенство V_t(L) = V_{g (J} = = V_gs — V_dsSy которое означает, что канал перекрыт на границе со стоком (y = L). Подставляя это значение V_t(L) в (Ш.4.6) при V_ds = V_(IsS и решая полученное уравнение относительно V_dsS, находим.

met = V2_+sj2^T/K_B.

Нетрудно показать, что при V_ds=V_dsS (граница с пологой областью ВАХ) уравнение (Ш.4.4) обеспечивает нулевое значение выходной проводимости.

Соотношение (Ш.4.8) также может быть использовано для определения Подстановка (Ш.4.7) в (Ш.4.4) дает значение тока насыщения.

В пологой области ВАХ ток стока остается равным I_DS; в режиме отсечки ток стока равен 0. Таким образом, в произвольном режиме работы ВАХ и-канального МДПТ описываются следующими уравнениями:

где пороговое напряжение V_t, напряжение насыщения и ток насыщения I_DS определяются соотношениями (III.4.1), (Ш.4.7) и (Ш.4.9).

Эффект изменения ширины 0113 вдоль капала приводит к явной зависимости ВАХ от напряжения подложка—исток V_hs, которое в идеализированной модели влияло только на величину порогового напряжения. Таким образом, число аргументов в уравнениях ВАХ увеличивается до трех: V_gs, V_ds и V_hs. Возрастает и число параметров статических характеристик: к пороговому напряжению V_< и параметру (3 добавляются напряжение <�р_й и коэффициент подложки К_в.

Влияние неоднородности ОПЗ под затвором на ВАХ МДПТ иллюстрируется рис. II 1.4.1. Сплошные линии представляют уравнения (Ш.4.10), штриховые — уравнения идеализированной модели (Ш.3.17а). Пунктиром обозначены границы раздела крутых и пологих областей ВАХ. Учет изменения ширины ОПЗ вдоль каната приводит к уменьшению напряжения насыщения V_dsS и тока насыщения I_DS. Физической причиной этого является расширение ОПЗ по направлению от истока к стоку (см. рис. III.3.1), которое приводит к увеличению в этом направлении локального порогового напряжения V,{y).

Рис. III.4.1. Влияние неоднородности ОПЗ под затвором на ВАХ МДПТ.

Сплошные линии — уравнения (III.4.10), штриховые — уравнения идеализированной модели (Ш.3.17а). Пунктир — границы раздела крутых и пологих областей ВАХ Разумеется, напряжение насыщения V_tlsS и ток насыщения I_us, как и в идеализированной модели, уменьшаются при увеличении запирающего напряжения подложка—исток V_hs вследствие возрастания порогового напряжения транзистора У, (III.4.1).