Ограничения на компенсацию управляющим устройством лежащих на мнимой оси нулей и полюсов передаточной функции объекта управления в изопериметрической форме

Из раздела 1.3.3 известно, что если полюсы подынтегральной функции под знаком модуля находятся на мнимой оси, то интеграл расходится. Для сходимости интеграла необходимо, чтоб у дробно-рациональной функции происходила компнсация близких корней.

Рассмотрим равенство Парсеваля:

(2.5.1).

где .

Так же запишем ограничения на реализуемость для соотношений (2.2.3):

. (2.5.2).

Если эти интегралы сходятся, то передаточные дробно-рациональные функции и из (2.2.3) имеют степень числителя меньше степени знаменятеля.

Испольузуя выражения вида (2.2.2) перепишем эти интегралы:

.

. (2.5.3).

Если объект управления имеет корни на мнимой оси плоскости комплексного переменного, то интегралы расходятся. Для исправления этого недостатка, необходимо, чтобы полиномы и содержали в себе все корни полинома, находящиеся на мнимой оси.

Эти ограничения необходимо внести в основной функционал в виде основных его частей для решения задачи оптимизации, тогда найденные передаточные функции и будут обладать вышеперечисленными свойствами и интегралы будут конечными.

Для ограничений на астатизм:

. (2.5.4).

Так же необходимо, чтобы полином содержал в своем составе все корни полинома, которые находятся на мнимой оси, иначе интеграл расходится.

Таким образом в основной функционал качества системы управления при решении оптимизационной задачи, необходимо включить соотношения (2.5.3) и (2.5.4).

Если разложить полиномы передаточной функции объекта управления и на составляющие, которые содержат в своем составе отдельно только корни, лежащие на мнимой оси, и на все остальные, получим упрощенный вид ограничений на компенсацию:

.

(2.5.5).