Вейвлет-преобразование. 
Динамика периодов экономических колебаний и связь между периодами

В предыдущем параграфе 2.1 были использованы математические методы для обработки статистической информации макроэкономических показателей, а именно разложены временные ряды реального ВВП выбранных стран за 52 года при помощи вейвлет функции Морле. В результате были выбраны масштабы, соответствующие среднесрочным частотам, и на основе данного разложения были выделены периоды колебаний и проверены на возможность их отнесения к бизнес циклам.

После разложения были получены 16 рядов коэффициентов с масштабом первого 1 и последнего 16 с шагом единица. Связь была установлена для трёх частотных областей. Так, для выделения связи в низкочастотной области был выбран масштаб единица, который позволяет определить связь показателя в квазикраткосрочном периоде. Масштабы 8 и 9 представляют квазисреднесрочный период, а масштаб 16 квазидолгосрочной в целях определения связи [5,24,27,28,35].

В таблице 5 представлены значения доверительного интервала для коэффициентов при разложении 8-го масштаба. Как видно из таблицы при уровне значимости в 95% значения коэффициента отличаются от значений на концах доверительного интервала крайне незначительно, поэтому можно сделать вывод, что коэффициенты корреляции значимы, с 95% вероятностью находятся в исследуемой группе (более 70%) [1,8,14,18,50,51]. Для оставшихся масштабов процедура расчёта доверительных интервалов идентична и даёт тот же результат, что позволяет экстраполировать выводы о значимости коэффициентов на все масштабы.

В таблице 6 представлены значения коэффициента корреляции, между краткосрочными колебаниями ВВП, описываемые коэффициентами разложения при масштабе 1.

Достаточно значимыми в данном исследовании считаются значения коэффициента корреляции большие или равные 70. %, их 26. Коэффициентов со значениями, больше или равными 90. % для данного масштаба 9 (35% от общего числа значимых коэффициентов).

Можно заметить, что при 1 масштабе наибольшей связанностью отличаются страны Евросоюза, а точнее еврозоны, что видится вполне закономерным, так как данные страны образуют единое экономическое пространство и пользуются единой валютой или легко конвертируемыми валютами.

Таблица 5 Доверительный интервал для коэффициента корреляции для масштаба 8.

Таблица 6 Корреляционная таблица масштаб 1.

Таблица 7 Корреляционная таблица масштаб 8.

Таблица 8 Корреляционная таблица масштаб 9.

Периоды среднесрочных колебаний в разложении представлены масштабами 8 и 9. В данной работе коэффициенты парной корреляции для ВВП при заданных масштабах представлены в таблицах 7 и 8.

Всего 57 коэффициентов корреляции имеют значение выше 70% для масштаба 8, 63 коэффициента корреляции имеют значения выше 70% для масштаба 9. По сравнению с коэффициентами корреляции при масштабе, равном единица, количество высоких значений коэффициента корреляции увеличилось более чем в 2 раза [1,8,14,18,50,51].

Коэффициенты корреляции, которые выше 90% (35% от числа значимых) и 23 (37%) для 8 и 9 масштабов, соответственно.

Таблица 9 Корреляционная таблица масштаб 16.

Длинные периоды колебаний представлены разложением 16-го масштаба, и результаты вычисления попарной корреляции между коэффициентами представлены в таблице 9.

Всего 91 коэффициентов корреляции, которые попадают во множество значений больше или равное 70%, а наиболее значимых со значениями больше 90% насчитывается 60 (67% от общего числа значимых).

Количество высоких коэффициентов корреляции растёт с ростом периода колебаний, это может говорить о том, что долгосрочное направление развития у большинства стран более или менее одинаковое, а различия наблюдаются в краткосрочных колебаниях, когда случайные процессы наиболее сильно влияют на формирование исследуемых колебаний [1,8,14,18,50,51].

Таблица 10 Связь при 1,8,9,16 масштабах.

Таблица 19 отражает связь показателей при масштабах 1,8,9,16, которые соответствуют краткосрочным, среднесрочным (8 и 9) и долгосрочным периодам колебаний.

В таблице 10 единица обозначает, что при данном масштабе парный коэффициент корреляции значим, то есть его величина более 70 при масштабах 1,8.16 или 1,8,9,16, или 1,9,16.

Исследовательский интерес представляют страны, у которых во всех трёх множествах периодов колебаний наблюдается высокая статистическая взаимосвязь. К данным странам относятся: (Великобритания и Евросоюз), (Великобритания и Канада), (Великобритания и Австралия), (Бразилия и Индия), (Франция и Дания), (Франция и Италия), (Франция и Бельгия), (Франция и Евросоюз), (Дания и Италия), (Дания и Бельгия), (Дания и Евросоюз), (Италия. И Бельгия), (Италия и Евросоюз), (Бельгия и Евросоюз), (Канада и Австралия), (Канада и Новая Зеландия), (Италия и Нигер), (Канада и Республика Корея).