Расчет разветвленной цепи синусоидального переменного тока

В цепи переменного тока заданы параметры включенных в нее элементов, действующее значение и начальная фаза ш_U напряжения, а также частота питающего напряжения f = 50 Гц.

Требуется: 1) записать сопротивление ветвей цепи в комплексной форме; 2) определить действующее значение тока в ветвях и в неразветвленной части цепи комплексным методом; 3) записать выражения для мгновенных значений напряжения на участке с параллельным соединением и токов в ветвях; 4) построить векторную диаграмму; 5) определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью из сети; 6) составить баланс мощности.

Дано:

Решение.

1. Полное сопротивление цепи.

Полные сопротивления ветвей.

эквивалентное сопротивление параллельных ветвей.

.

и всей цепи.

2. Определение токов в цепи.

Комплекс действующего значения напряжения, приложенного к цепи,.

.

Ток неразветвленной части цепи.

напряжение между узлами и.

.

токи в параллельных ветвях.

Действующие значения токов.

3. Мгновенные значения напряжения на участке с параллельным соединением и токов в ветвях.

.

где — амплитуда тока;

— угловая частота;

— начальная фаза.

аналогично для напряжения.

4. Векторная диаграмма токов и напряжений.

Покажем на диаграмме выполнение законов Кирхгофа.

где .

5. Мощность, потребляемая цепью.

Активная мощность, потребляемая цепью,.

.

реактивная мощность, потребляемая цепью,.

полная мощность, потребляемая цепью,.

.

6. Баланс мощностей.

Полная мощность источника в комплексной форме.

баланс мощностей сходится. Неточность объясняется погрешностью вычислений.