Решение методом неопределенных коэффициентов
Следовательно, общее решение соответствующей однородной системы имеет вид: Следовательно, общее решение соответствующей однородной системы имеет вид: Решив эту систему, находим p=1, q= -1, c= -2 и d=1. Следовательно,. Его корни будут. Им соответствуют собственные векторы: Таким образом, общее решение системы имеет вид: Решая характеристическое уравнение системы: Решая характеристическое уравнение… Читать ещё >
Решение методом неопределенных коэффициентов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Пример 1.
Решение:
Решая характеристическое уравнение системы:
находим корни. Собственными векторами, отвечающими найденным собственным значениям, будут соответственно:
.
.
Следовательно, общее решение соответствующей однородной системы имеет вид:
Теперь найдем частное решение. В рассматриваемом случае элементы столбца свободных членов представляют собой многочлены степени, не превышающей 1, и так как число г=0 не совпадает с корнями характеристического уравнения, то частное решение неоднородной системы будем искать в виде:
.
Где p, q, c и d — некоторые постоянные. Для их определения подставим выражение для в исходную систему. Получим:
Отсюда:
Решив эту систему, находим p=1, q= -1, c= -2 и d=1. Следовательно,.
.
Так как общее решение неоднородной системы уравнения Y представляет собой сумму частного решения и общего решения соответствующей однородной системы, то окончательно получаем:
Пример 2.
Решение:
Решая характеристическое уравнение системы:
Его корни будут. Им соответствуют собственные векторы:
.
.
Следовательно, общее решение соответствующей однородной системы имеет вид:
Теперь найдем частное решение. В рассматриваемом случае число г= 1 совпадает с корнем л1 характеристического уравнения (резонансный случай). Так как элементы столбца свободных членов представляют собой многочлены нулевой степени, частное решение неоднородной системы будем искать в виде:
где p, q, c и d — некоторые постоянные. Подставим выражение для в исходную систему. Получим:
Отсюда:
Решив эту систему, находим:
Полагая с =1, получаем d = 5. Следовательно,.
Таким образом, общее решение системы имеет вид: