Многофакторные модели прогнозирования

Сложный характер социально-экономических процессов ставит задачу отбора наиболее существенных факторов, оказывающих влияние на вариацию исследуемых характеристик. Таких факторов достаточно много ввиду усложнения и неоднозначности экономической динамики. Тренды и уравнения парной регрессии имеют ограниченные возможности.

В регрессионном анализе, проводимом в пространстве, при наличии достаточного числа наблюдений, в соответствии с предпосылками, применяются многофакторные модели, или уравнения множественной регрессии.

Они позволяют детально исследовать взаимозависимость признаков, их соподчиненность и силу корреляционного взаимодействия. Эта тема достаточно глубоко рассматривается в курсе многомерного статистического анализа и в то же время она является темой факторного анализа пространственно-временной информации.

Множественная корреляция исследует статистическую зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков. В общем виде уравнение регрессии имеет вид:

где / = 1,2,…и — количество наблюдений, р — количество параметров, s_t — возмущающая переменная.

Для линейной зависимости.

Выбор уравнения множественной регрессии включает следующие этапы:

• • отбор факторов-аргументов;
• • выбор уравнения связи;
• • определение числа наблюдений, необходимых для получения несмещенных оценок.

Одним из важнейших требований является отбор наиболее существенных факторов. Также необходим традиционный экономический анализ, в ходе которого глубже и полнее выявляется существо, направленность и теснота связи между факторами. Последовательное введение всех конкурирующих факторов в уравнение регрессии следует осуществлять с точки зрения минимизации остаточной дисперсии.

В процессе отбора факторных признаков особое внимание следует уделять выявлению и устранению мультиколлинсарности — тесной корреляционной связи между двумя (коллинеарности) и большим числом факторных признаков.

Если в модель включаются две или несколько связанных между собой «независимых» переменных, то система нормальных уравнений не имеет однозначного решения, наряду с уравнением регрессии существуют и другие линейные соотношения.

Последствия мультиколлинеарности:

слабая обусловленность матрицы системы нормальных уравнений;

неопределенное множество коэффициентов регрессии ау;

сильная корреляция стандартных ошибок параметров и возрастание остаточных дисперсий;

чувствительность коэффициентов регрессии к выборке.

Разрешение проблемы мультиколлинсарности можно разбить на несколько этапов:

• 1. Установление самого факта существования мультиколлинеарности.
• 2. Измерение степени мультиколлинеарности.
• 3. Определение области мультиколлинсарности на множестве независимых переменных.
• 4. Установление причин мультиколлинеарности.
• 5. Определение мер по устранению мультиколлинеарности.

Существует несколько методов выявления мультиколлинеарности, основанных па следующих процедурах :

• а) анализ парных коэффициентов корреляции между независимыми переменными г_хх ;
• б) анализ множественных коэффициентов корреляции каждой из независимых переменных со всеми остальными ;
• в) сравнение парных коэффициентов корреляции между независимыми переменными с парными коэффициентами между зависимой и независимыми переменными

^rx, x_t 1 ^Гух, «.

г) сравнение множественненных коэффициентов корреляции между независимыми переменными с коэффициентом множественной корреляции между зависимой переменной со всеми остальными.

Наряду с линейными моделями используются нелинейные зависимости, например, степенная зависмость у, =а₀х"₁'х2,^:, которую путем простейших преобразований можно привести к линейному виду:

Анализ временных рядов с учетом предпосылок регрессионного анализа позволяет определить общую направленность в процессе прогнозирования изменения величины исследуемого показателя. Для исключения атокоррсляции при необходимости используются рассмотренные выше процедуры для случая парной зависимости. Могут использоваться две вычислительные схемы прогнозирования на основе уравнений множественной регрессии:

• 1) анализ отклонений абсолютных уровней от трендов;
• 2) построение нескольких статических моделей (для каждого года предпрогнозного периода), параметры которых определяются в виде функций времени, после чего рассчитываются наиболее вероятные значения признаков в перспективе.