Статика. 
Физика

Статика — раздел механики, изучающий условия равновесия тела или системы тел.

Равновесие — состояние тела, при котором тело или находится в покое, или движется равномерно и поступательно, или равномерно вращается вокруг неподвижной оси.

Для равновесия не вращающегося тела (материальной точки) необходимо и достаточно, чтобы векторная сумма всех сил, приложенных к нему, равнялась нулю:

где п — число сил, действующих на тело.

Вращение относительно неподвижной оси — такое движение, при котором точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на прямой, называемой осью вращения.

Для равновесия тел, имеющих неподвижную ось вращения, вышеприведенное условие является необходимым, но не достаточным.

На рис. 2.21, а показано тело, способное вращаться вокруг оси, проходящей через точку 0, под действием сил Р_ь Р₂ и F₃, приложенных к нему в точках 1, 2 и 3.

Плечо силы — длина перпендикуляра (отрезки 1_Ъ 1₂ и 1₃ на рис. 2.21, а), опущенного из оси вращения О на линию действия силы F (направление тпп). Иными словами, плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Система сил называется плоской, если все линии действия сил лежат в одной плоскости.

Рис. 2.21.

Момент силы Мотносительно оси вращения — векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора г, проведенного из оси вращения к точке приложения вращающей силы F, и вектора этой силы F (рис. 2.21, б):

Момент силы — мера взаимодействия тел при вращательном движении.

Модуль момента силы:

где а — угол между векторами г и F; rsin а = I — плечо силы.

Другое определение момента силы: момент силы равен произведению силы на ее плечо:

Направление вектора момента силы (рис. 2.22, б) совпадает с направлением поступательного движения правого винта (правило буравчика) при его вращении от г к F.

Рис. 2.22.

Условно величину момента силы считают положительной, если сила вращает тело по часовой стрелке, отрицательной — если сила вращает тело против часовой стрелки.

Условия равновесия твердого тела при действии плоской системы сил, имеющего ось вращения (необходимое и достаточное условие): тело находится в равновесии, если равны нулю:

а) векторная сумма всех действующих на тело сил.

б) алгебраическая сумма моментов этих сил относительно оси вращения:

Пара сил — две равные антипараллельные силы, действующие на тело. Пара сил не имеет равнодействующей силы и ее нельзя уравновесить, и поэтому вызывает вращение тела, но не приводит к его поступательному движению.

Плечо пары — расстояние между линиями действия антипараллельных сил (отрезок I на рис. 2.22).

Момент пары сил относительно любой произвольно выбранной оси вращения (например, точки 0 и Oj на рис. 2.22) равен произведению одной из сил на плечо пары:

Центр тяжести — точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на все элементы тела при любом его положении в пространстве. Величину результирующей силы тяжести можно определить как сумму всех элементарных сил тяжести, приложенных ко всем элементам тела (рис. 2.23). При перемещениях и поворотах тела точка приложения центра тяжести С в нем не изменяется.

Рис. 2.23.

Центр тяжести однородных тел находится на оси или пересечении осей симметрии: шара, диска, кольца — в геометрическом центре этих фигур; параллелограмма — на пресечении диагоналей; цилиндра — на середине его оси; треугольника — в точке пересечения его медиан. На рис. 2.24 показаны центры тяжести равнобедренного треугольника и полушара. Если размеры тела малы по сравнению с размерами Земли, то центр тяжести совпадает с центрами масс.

Рис. 2.24.

Радиус-вектор Р_с центра масс тела или системы тел:

п

где т = X т* — масса тела; т" г* — соответственно масса и ра;

i = i

диус-вектор i-й материальной точки.

Координаты центра масс тела (системы тел):

где Xj, у_h Zj — координаты материальных точек, составляющих систему; т, — их массы; т — масса тела.

Различают три вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

Равновесие называется устойчивым, если при малом смещении тела от положения равновесия возникает отличная от нуля равнодействующая сил, направленная к положению равновесия и стремящаяся вернуть его в исходное состояние (рис. 2.25).

Равновесие называется неустойчивым, если при выводе тела из состояния равновесия возникает отличная от нуля равнодействующая сил, направленная от положения равновесия, и тело не может вернуться самостоятельно в прежнее состояние (рис. 2.26).

Равновесие называется безразличным, если при небольшом смещении тела от положения равновесия равнодействующая сил, действующих на тело, равна нулю (рис. 2.27).

Рис. 2.25 Рис. 2.26

Рис. 2.27

Условия равновесия тела на опоре: если вертикальная прямая, проведенная через центр тяжести тела, пересекает площадь опоры, то тело находится в равновесии, а при неустойчивом равновесии (тело опрокидывается) — выходит за ее пределы (рис. 2.28).

Рис. 2.28.

При выведении тела из устойчивого равновесия потенциальная энергия тела ?_п увеличивается, неустойчивого равновесия — ?_п уменьшается, безразличного состояния — ?_п не изменяется. Тело (система) находится в положении устойчивого равновесия, если его потенциальная энергия ?_п принимает минимальное значение.