Поле соленоида. 
Прикладная физика. 
Механика. 
Электромагнетизм

(См. также п. 8.1.1, задача 8.4.).

Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по поверхности круглого цилиндра с постоянной линейной плотностью У (рис. 8.17). Поле обладает осевой симметрией и на больших расстояниях определяется формулой (8.15) с подстановкой.

Рис. 8.17.

т = Jli, где / — единичный вектор вдоль оси X.

Найдем поле на оси симметрии. Легко видеть, что источник можно разбить на совокупность колец, а поле кольца было найдено в п. 8.2.2. Сила тока, текущего по кольцу шириной dx', равна d/ = Jdxи поле, создаваемое этим кольцом в точке (х, 0, 0), будет:

Полное поле в этой точке найдем, суммируя поля всех колец, т. е. вычисляя интеграл.

Окончательно имеем:

Эта формула приближенно будет справедлива для соленоида, т. е. для катушки такого же размера, на которую намотано N витков провода, с заменой J = /л, где / — сила тока в обмотке; п — число витков на единицу длины соленоида.

Поле прямого проводника

Отрезок ЛВ прямого проводника с током создает в точке Р поле (рис. 8.18) с индукцией.

Если точка Р лежит на линии АВ, то индукция В = 0. Из формулы (8.17) это не сразу усматривается, но немедленно следует из (8.8),.

Рис. 8.18.

так как кВ = 0, если Д/ || г. Полезно тем не менее получить этот результат из (8.17), находя предел при а —" 0.

Вблизи проводника в плоскости симметрии из формулы (8.17), полагая а₂ = я/2, а, = -я/2, находим, что поле равно.

т. е. совпадает с полем бесконечно длинного прямого проводника.

Поле, создаваемое длинной полосой с током

Рис. 8.19

Пусть ток силой /₀ течет по длинной полосе шириной а. Найдем поле в точке А (х, 0, 0) (рис. 8.19).

Полосу можно представить как совокупность прямых проводников с током, разбив ее на узкие полоски. Рассмотрим одну полоску шириной dу. Сила тока в ней.

d/ = —dу. Поле dВ, создаваемое этой по- а

лоской в точке (х, 0, 0), будет, согласно (8.18), равно.

где г = Jх² + у².

Полное поле получим, суммируя поля от всех полосок, что сведется к интегрированию по dу. Имеем:

Интеграл берется, и окончательно получаем.

Должно быть ясно без вычислений, что BJx, 0, 0) = 0, так что.

Проверка. При больших х поле полосы должно совпадать с полем прямого проводника. Если — «1, то arctg — * —, и получаем х 2×2х.

т. е. правильный результат.

Исследуйте поведение В (х, 0, 0) при хэ 0. О чем говорит полученный результат?