Дополнение КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ

Большинство учебников по сопротивлению материалов содержит изложение методов расчета деталей машин и элементов конструкций на действие статических нагрузок, и только одна глава посвящается расчетам на динамические нагрузки.

При этом, как правило, в этой главе рассматриваются колебания системы с одной степенью свободы, техническая теория удара, расчет с учетом сил инерции и циклические напряжения.

Вместе с тем известно, что на практике большинство нагрузок являются динамическими.

Такая ситуация в определенной мере объясняется тем, что при рассмотрении колебаний возникает необходимость в интегрировании систем дифференциальных уравнений, что для студентов второго или третьего курса представляет значительные трудности.

Сейчас, по мере развития компьютерных технологий, эта проблема не возникает, так как появились компьютерные системы, предназначенные для решения математических задач, возникающих в инженерной практике. К таким системам относятся Mathematica, Maple, Derive и Mathcad.

Очень удобной для студентов и инженеров является система Mathcad, так как она выполняет не только аналитические, но численные расчеты. Так, для численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений достаточно записать начальные условия и правые части уравнений. Далее следует вызвать соответствующий оператор, например оператор rkfixed (…), который возвращает решение системы дифференциальных уравнений.

Таким образом, в настоящее время у студентов появилась реальная возможность решать достаточно сложные задачи динамики, а у преподавателей — возможность существенно расширить в своих курсах изложение вопросов динамики.

Данный дополнительный материал содержит изложение некоторых вопросов колебаний стержней. При решении задач использована система Mathcad. Помещенные здесь элементы программмного кода не только иллюстрируют применение этой системы в расчетах, но и могут послужить некоторой исходной базой для разработки собственной программы, предназначенной для решения своей задачи контрольного домашнего задания или курсовой работы.

Предполагается, что читатель знает основы сопротивления материалов и имеет навыки программирования в системе Mathcad.

В результате изучения материала дополнения студент должен:

знать

• • терминологию теории колебаний;
• • виды динамических нагрузок;
• • модели, используемые при расчете реальных конструкций на действие динам ических н, а грузок;
• • преимущества и недостатки континуальных и дискретных моделей;

уметь

• • разрабатывать дискретные модели колебаний стержней;
• • рассчитывать с помощью дискретных моделей собственные динамические характеристики и напряженно-деформированное состояние стержней при их продольных, крутильных и изгибных колебаниях;

владеть

• навыками расчета колебаний стержней с помощью системы Mathcad.