Пересечение кривых поверхностей плоскостью и прямой линией, развертки

ОБЩИЕ ПРИЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ И ПОСТРОЕНИЯ РАЗВЕРТОК

Технические детали часто конструируют срезом или вырезом части материала плоскостями из исходных тел — заготовок, ограниченных криволинейными поверхностями. При этом возникает необходимость построения на чертеже линии пересечения кривой поверхности плоскостью. Такие же линии строят на чертежах деталей, поверхности которых ограничены пересекающимися между собой участками плоскости и кривой поверхности (например, см. рис. 14.23).

В случае пересечения линейчатой кривой поверхности плоскостью линия пересечения может быть кривой или прямой.

Для построения кривой линии, получаемой при пересечении линейчатой поверхности плоскостью, в общем случае строят точки пересечения образующих поверхности с секущей плоскостью, т. е. находят точки пересечения прямой с плоскостью. Искомую кривую проводят через эти точки. Примеры таких построений см. на рис. 9.4, 9.8.

Для построения линии пересечения линейчатой кривой поверхности с плоскостью в общем случае применяют вспомогательные плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость. Примеры применения вспомогательных плоскостей рассмотрены ниже. Применение вспомогательной плоскости для построения линии пересечения двух плоскостей показано на рис. 4.9.

При подборе вспомогательных плоскостей надо стремиться к упрощению построений.

Если секущая плоскость — плоскость частного положения, то задача упрощается, так как одна проекция линии пересечения плоскости с кривой поверхностью уже имеется и совпадает со следом секущей плоскости. Построение недостающих проекций линии пересечения сводится к построению недостающих проекций точек на поверхности по заданным проекциям этих точек на одной из проекций поверхности (см. рис. 9.4, 9.8).

Построения разверток. При построении разверток криволинейных поверхностей их поверхность уподобляют гибкой нерастяжимой пленке. Получение развертки криволинейной поверхности может быть представлено как результат последовательного совмещения с плоскостью бесконечно малых элементов поверхности, образованных взаимно параллельными или пересекающимися прямолинейными образующими. Три поверхности можно рассматривать как состоящие из таких элементов — цилиндрическую, коническую и с ребром возврата, только они и являются развертываемыми.

Поверхность и ее развертку можно рассматривать как две геометрические фигуры, между точками которых установлено взаимно однозначное соответствие. При развертывании (и свертывании) поверхности непрерывность поверхности не нарушается, не изменяется расстояние между точками поверхности и соответственно длина отрезков линий, углы между пересекающимися линиями в точках их пересечения и величины площадей фигур на поверхностях.

Практически чертеж развертки выполняют, ограничиваясь представлением отдельных криволинейных элементов поверхности плоскими. Это равносильно принятию цилиндрической поверхности за вписанную в нее призматическую, конической — за вписанную в нее поверхность пирамиды. Способы же развертки этих гранных поверхностей (способ треугольников и способ нормального сечения) рассмотрены выше (см. рис. 6.14,6.15). Примеры применения указанных способов при развертке кривых поверхностей рассматриваются ниже (см. рис. 9.5, 9.9).