Получите дифференциальные уравнения затухающих и незатухающих колебаний физического маятника

Пренебрегая сопротивлением среды, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника в поле силы тяжести записывается следующим образом:

.

Полагая.

.

предыдущее уравнение можно переписать в виде:

.

Последнее уравнение аналогично уравнению колебаний математического маятника длиной. Величина называется приведённой длиной физического маятника.

Как зависит амплитуда колебаний маятника от времени?

Если на физический маятник не будет действовать постоянная внешняя сила, то колебания будут затухающими. Поэтому, из уравнения затухающего колебательного движения находим зависимость амплитуды от времени.

Амплитуда колебаний обратно пропорциональна времени.

a (t)=A0*e^(-b*t);

b-коэффициент затухания.

С течением времени уменьшается амплитуда колебаний, если на физический маятник не будет действовать постоянная внешняя сила,.

4. Запишите формулу для периода свободных незатухающих колебаний физического маятника.

• 5. Опишите поведение физического маятника: а) в состоянии невесомости; б) когда ось колебаний проходит через центр масс.
• а) В состоянии невесомости физический маятник будет колебаться постоянно (при одноразовом приложении силы), то есть, колебания будут гармоническими.

Если ось колебаний проходит через центр, будет затухающее вращательное движение.

б) Будет неподвижным. Колебаний не будет.