Динамика механизмов с приводами на основе эффекта памяти формы

Уникальные функциональные свойства материалов с эффектом памяти формы (ЭПФ) предоставляют широкие возможности при конструировании принципиально новых, революционных устройств, например, таких как термомеханические соединения труб и стержней, крепеж, приводы различного назначения, трансформируемые конструкции, роботы манипуляторы, тепловые выключатели максимального тока, отсечные клапаны гидрои пневмосистем, терморегуляторы системы водяного охлаждения, теплообменные элементы, тепловые домкраты, прессы, преобразователи тепловой энергии в механическую (так называемые мартенситные двигатели) и т. д. [16].

Все вышеперечисленные устройства можно условно разбить на пять классов:

1. Термомеханические соединения (ТМС) — устройства, предназначенные для скрепления различных деталей.

2. Мартенситные приводы различного типа, одноразового и многократного использования.

3. Мартенситные двигатели — автономные устройства циклического действия, использующие в качестве рабочего тела материал с ЭПФ, которые, в отличие от мартенситных приводов, специально предназначены для преобразования тепловой энергии в механическую работу.

4. Трансформируемые каркасы — рамы, фермы, балки и другие несущие конструкции, изготовленные из материала с ЭПФ.

5. Температурочувствительные датчики и исполнительные элементы в различных предохранительных, регулирующих и управляющих устройствах.

Данная работа посвящена исследованию механических устройств, принадлежащих ко второму и третьему классу, поскольку устройства 1, 4 и 5-го класса, в основном, представляют собой единое твердое тело из материала с ЭПФ, трансформирующееся вследствие изменения температуры (исследование их в качестве механизмов нецелесообразно). Для расчета подобных тел из сплавов с ЭПФ существуют алгоритмы аналитического решения краевых задач (например, модель Мовчана А. А.) [18].

Эффектом памяти формы принято называть явление восстановления деформации материала, инициированное изменением температуры [11]. Группу материалов, обладающих ЭПФ, отличает их способность восстанавливать значительные неупругие деформации. Для них типично наличие двух состояний: высокотемпературного (аустенитного) и низкотемпературного (мартенситного), различающихся структурой кристаллической решетки. При переходе из одного состояния в другое, т. е. в процессе фазовых превращений, в таких материалах может проявляться ряд удивительных свойств: пластичность превращения, возврат накопленных неупругих деформаций, резиноподобная упругость и т. д.

Для расчета функционально-механического поведения материалов с ЭПФ используются разнообразные модели и методы [5], [16], [18], [23], [31], позволяющие оценивать структурные параметры, характеризующие степень превращения, и исследовать движение межфазной границы, на фронте которой материал скачком переходит из одной кристаллической модификации в другую. Однако математическая сложность такого описания делает практически неосуществимым в настоящее время переход от модели материала к расчету деформации макроскопического объекта, испытывающего мартенситное превращение. Поэтому для расчета механизмов с ЭПФ приводами и мартенситных двигателей будет использоваться упрощенная макромодель материала с ЭПФ, которая описана в первой главе.

Наука о материалах, обладающих ЭПФ и сопутствующими ему уникальными свойствами, развивается с начала XX века. Самым используемым на практике материалом с ЭПФ, начиная с 70-х годов, является сплав №-Тл [83]. Данный сплав обладает малым удельным весом, большой прочностью, способностью работать как при низких, так и при высоких температурах, является немагнитным, коррозионно-стойким материалом в сочетании со значительной величиной обратимой деформации. Менее широко, в технике используются и другие сплавы, например, Си-А1-№ [7].

Принцип работы мартенситного двигателя (привода) в простейшем случае заключается в последовательной реализации двух тактов. В первом такте (подготовительном) мы, затрачивая некоторую работу, сообщаем сплаву деформацию за счет мартенситной неупругости. Во втором такте (рабочем) деформация возвращается при нагревании, причем генерируемые материалом усилия мы можем расходовать на совершение полезной работы. При наиболее типичных режимах функционирования материала деформация, сообщенная на первом этапе, полностью восстанавливается на втором, а напряжения, требующиеся для предварительного деформирования, могут быть существенно меньше напряжений, противодействующих возврату. Поэтому, затраченная на первой стадии работа меньше работы, производимой в такте нагрева. Данная разность в работах и определяет уровень преобразования тепла в механическую работу [16].

Как правило устройство мартенситного привода отличается от устройства двигателя отсутствием механизма возврата в начальное положение [9], [51]. Обзор существующих типов приводов для робототехники и автоматики произведен в работе [80]. Из результатов сравнения функциональных свойств различных приводов следует, что ЭПФ-приводы обладают сравнительно большой амплитудой движения, низкой скоростью, средней мощностью, и основным их недостатком является диссипация тепловой энергии. Для борьбы с данной проблемой используются различные способы управления нагревом и охлаждением рабочего элемента [37], [38], [52], [58], [71].

Существует большое количество конструкций ЭПФ-приводов (SMA-actuators), однако среди них можно выделить два больших класса: приводы с рабочим телом в виде ЭПФ-проволоки [26], [27], [46], [84], [85] и приводы с рабочим телом в виде ЭПФ-пружины [29], [34], [59], [77], [78]. Основными отличиями ЭПФ-пружины от ЭПФ-проволоки является возможность работы, как на сжатие, так и на растяжение, компактность, повышенная амплитуда изменения длины в процессе работы, но вместе с тем и пониженный уровень усилий. Однако существуют конструкции проволочных приводов, обладающие преимуществами пружин. Так, например, Danny Grant и Vincent Hayward разработали и сконструировали проволочный привод [39], [42], [45], [91], особенностью конструкции которого является замена одной ЭПФ-проволоки на множество закрепленных особым образом ее частей. Подобным же образом решается проблема компактности проволочного привода в работе К. Ikuta [62]. Отдельно стоит отметить шкивные приводы [47]. В таких приводах вместо проволоки используется лента-цепь из материала с ЭПФ.

Области применения мартенситных приводов достаточно широки: робототехника [32], [49], [50], [59], [77], [78], оборудование для работы в космосе [8], [16], [19], спутниковые антенны [61], [68], [69], [81], медицинская техника [44], [89], оптические приборы [63], оборудование для моделирования поверхностей [40] и др. Одним из направлений использования ЭПФ-приводов является управление многозвенными трансформируемыми конструкциями, которые представляют собой набор звеньев (стержней), соединенных между собой шарнирами и допускающих изменение геометрии. Существует множество конструкций таких механизмов [30], [41], [43], [67], [90]. Многозвенные конструкции, как сборные, так и трансформируемые, практически всегда используются в качестве силовых каркасов, например, орбитального комплекса, и в качестве несущих конструкций. Примерами являются ферма «СОФОРА» на орбитальной станции «МИР» [19], [36], опора разворачивающейся антенны [22], экспериментальная разворачивающаяся балка «MAST» (NASA) [60], [66]. Иногда многозвенные трансформируемые механизмы используются в качестве манипуляторов с большим числом степеней свободы [24], [25], [57], [73], [82], [86]. Как предельный случай такой конструкции можно рассматривать гибкую балку, управляемую проволочными ЭПФ-приводами [87]. Для управления описанными выше манипуляторами существуют различные методы [53], [56], [65], [72].

Геометрия многозвенной трансформируемой конструкции определяется из соображений. надежности, прочности, управляемости [68]. Поскольку вывод на орбиту массивных ферм требует значительных затрат, актуальна так же задача оптимизации топологии конструкции по числу и расположению структурных элементов. Такая оптимизация описывается в работах [28], [48], [79], [88]. Особый интерес представляет одновременная оптимизация конструкции и управления, которая позволит уменьшить массу конструкции, уменьшить суммарное напряжение, кинетическую энергию и энергию управления, обусловленные воздействующими на конструкцию возмущениями. Такая оптимизация рассматривается в статье Д. Ф. Миллера и Дж. Шима [17] и выполняется с помощью градиентных методов. Моделирование динамических процессов в стержневых механизмах с неидеальными связями проведено Е. Я. Антонюком и В. М. Матисевичем [1].

Управление геометрией многозвенных конструкций производится посредством использования различного рода приводов [35], [54], [74], [76]. Критерии и способы оптимизации управления такими конструкциями рассматриваются в работах [2], [3], [4], [20], [21]. Задача об управлении гибкой конструкцией при помощи проволочных ЭПФ-приводов разобрана в статье R. Lashlee, R. Butlern, V. Rao, F. Kern [75]. Метод для нахождения оптимального расположения мартенситных приводов для управления колебаниями фермы приводится в работе Yan Zhuang [70].

Конструкции существующих мартенситных двигателей можно классифицировать по следующим параметрам [16]: по циклу действия рабочего тела, например, в координатах напряжение-деформацияпо конструкции систем теплообеспечения — стационарные или нестационарныепо виду движения рабочего элемента — колебательное или монотонноепо виду напряженного состояния — растяжение-сжатие, кручение, изгибпо числу циклов действия и т. д.

Мы будем использовать классификацию по конструкции самого устройства (по типу трансмиссии) — роторные, кулачковые, шкивные, линейные.

Исторически первой и самой распространенной является роторная схема устройства. Отличительным признаком роторных мартенситных двигателей является наличие двух частей (обычно дисков или колец), вращающихся вокруг параллельных несовпадающих осей, т. е. устройства типа кривошипа, или вокруг осей, расположенных под некоторым углом друг к другу. Примерами таких двигателей могут служить: двигатель Р. Бэнкса (R. Banks), в котором рабочие элементы действовали на изгиброторный двигатель с вертикальным расположением рабочих элементов, на двух кольцах с параллельными осями вращения (движение такого двигателя более подробно будет рассмотрено в третьей главе) — роторный двигатель, содержащий рабочие тела из материала с ЭПФ, закрепленные на двух, вращающихся вокруг пересекающихся осей, дисках.

Схожими по конструкции с роторными двигателями могут быть двигатели с кулачковой трансмиссией. В них роль кривошипа выполняет кулачок, деформирующий рабочие элементы в заранее заданных пределах. В качестве примера можно привести двигатель, описанный в работе [12], мартенситный двигатель схожий по внешнему виду со схемой шестицилиндрового двигателя внутреннего сгорания, а так же другие двигатели [16]. Кулачковая трансмиссия мартенситных двигателей может ничем и не напоминать конструкцию роторного исполнения, например, двигатель, в котором рабочие элементы совершают колебательное движение от холодного резервуара к горячему и обратно. Шкивные двигатели — двигатели непрерывного действия (в англоязычной литературе их называют турбинными двигателями), в отличие от роторных, имеют только один рабочий элемент с ЭПФ. Обычно он представляет собой петлю в виде тонкой ленты, пружины, цепи. Его части в один и тот же момент времени находятся при различных температурах.

Особо надо отметить «дебалансные» двигатели (в англоязычной литературе — «field engines»). Их рабочий орган из материала с ЭПФ через равные расстояния содержит «активные» элементы, которые вызывают, например своим весом, пластичность прямого превращения при охлаждении. Таким образом, участки между «активными» элементами деформируются, плотность расположения их изменяется, и двигатель выводится из равновесия. При входе в горячую зону прежнее расстояние между «активными» элементами восстанавливается за счет эффекта памяти формы, пока они снова не подойдут к холодной зоне. «Активные» элементы могут воздействовать на материал с ЭПФ или за счет гравитации или дополнительно за счет, например, магнитного поля. Такие типы двигателей рассматриваются в [16].

Линейные мартенситные двигатели имеют простое исполнение и устроены следующим образом. Рабочий элемент из материала с ЭПФ, будь то проволока или пружина, соединен с возвратной пружиной и при теплосменах, совершает колебательное возвратно-поступательное или вращательное движение. Такой линейный привод может быть установлен в различные типы мартенситных двигателей как некий унифицированный модуль.

В настоящее время существует большое количество действующих моделей мартенситных двигателей, мощность которых измеряется киловаттами, а скорость вращения у шкивных двигателей доходит до 1000 оборотов в минуту. Однако из-за низкого КПД (5−10%), промышленного применения они пока не нашли.

Целью настоящей работы является развитие численно-аналитических методов расчета движения механизмов, рабочим телом которых является материал с ЭПФ.

В главе 1 описываются две макромодели ЭПФ-сплава, описывающие его физико-механические свойства, и производится их оценка. Даются рекомендации по проектированию механизмов с ЭПФ-приводами.

В главе 2 рассматривается динамика многозвенных трансформируемых конструкций с проволочными ЭПФ-приводами. Исследование начинается с изучения динамики раскрытия простейшего двухзвенного механизма. Получены динамические уравнения и их аналитическое решение. Проведено сравнение результатов расчетов раскрытия с использованием различных макромоделей ЭПФ-сплава.

Анализ аналитического решения позволяет разбить весь процесс раскрытия на последовательность из чередующихся фаз: «фаза статического натяжения», «фаза активного натяжения», «фаза движения по инерции», «фаза ликвидации провисания». Построен алгоритм позволяющий определять очередность их следования, и выведены уравнения описывающие поведение механизма в каждой фазе. Даны рекомендации по оптимизации управления раскрытием.

На втором этапе исследования многозвенных конструкций рассматривается раскрытие более сложного механизма — шарнирной ячейки параллелограммного типа. В начале производится расчет квазистатического раскрытия ячейки. Выводится уравнение зависимости силы натяжения привода от угла раскрытия ячейки, и исследуется изменение данной зависимости при различных комбинациях значений моментов сил сопротивления в шарнирах. Затем анализируется численное решение динамических уравнений. Решение было получено с использованием программы для ЭВМ реализующей вышеупомянутый алгоритм. Проведен анализ влияния скорости нагрева проволоки, моментов сил сопротивления в шарнирах, массы верхнего звена на процесс раскрытия ячейки, а также исследовано влияние изменения модуля упругости ЭПФ-сплава на динамику движения. Даются рекомендации по оптимизации управления подобных конструкций.

В третьей главе рассматривается модель роторного мартенситного двигателя. Исследуются фазы движения двигателя по аналогии с фазами движения привода. Построен алгоритм для определения последовательности чередования фаз движения при работе двигателя с одним рабочим элементом. Произведен динамический расчет двигателя с произвольным количеством элементов. Для двигателя с п рабочими элементами разработана методика расчета статической характеристики. Проведена экспериментальная проверка полученных результатов.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Предложены две макромодели физико-механического поведения сплава с ЭПФ, позволяющие проводить расчеты механизмов с ЭПФ-приводами. Определены фазы движения, и разработана методика расчета механизмов с ЭПФ-приводами.

2. Определено влияние изменения модуля упругости ЭПФ-сплава и сдвига характеристических температур в процессе мартенситного превращения на динамику движения механизма.

3. Установлено влияние скорости нагрева ЭПФ-привода и суммарного момента сопротивления механизма на динамику движения. Найдены способы исключения из процесса движения как остановок, так и провисания привода.

4. Определены фазы движения простейшего роторного мартенситного двигателя, и предложен метод расчета нестационарного движения роторного мартенситного двигателя с произвольным количеством рабочих элементов.

5. Разработана методика расчета статической характеристики роторного мартенситного двигателя.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [92−95].

1. В процессе работы двигатель выходит на установившийся режим вращения (при п>2). При п=1, п=2 существует предельное значение коэффициента сопротивления, при котором двигатель останавливается. При п= остановка происходит когда элемент находится либо в холодной зоне, либо на границе зон, а при п=2 только когда оба элемента находятся на границе зон.2. С увеличением количества рабочих элементов равномерность и мощность вращения двигателя повышается.3. При достаточно большом количестве рабочих элементов можно считать, что в установившемся режиме работы двигателя кольца вращаются с одинаковой постоянной угловой скоростью.3.2. Фазы движения простейшего роторного мартенситного двигателя Рассмотрим работу мартенситного двигателя, предполагая, что оба кольца врашаются с одинаковой угловой скоростью. В качестве обобщенной координаты выберем угол ср — угол поворота колец относительно осей вращения О], О2, причем за начало отсчета примем границу между областью нагрева (горячая зона) и охлаждения (холодная.

зона). Для простоты расчетов будем считать, что рабочий элемент всего один и представляет собой отрезок проволоки с ЭПФ. Тогда возможны следующие состояния двигателя (фазы движения аналогичные рассмотренным в главе 2): Фаза 0. Двигатель неподвижен, рабочий элемент находится в горячей зоне, температура элемента меньше температуры начала мартенситного превращения, происходит нагрев элемента. Фаза 1. Двигатель неподвижен, рабочий элемент находится в горячей зоне, температура элемента выше температуры начала мартенситного превращения, происходит нагрев элемента, проволока натянута, сила натяжения в проволоке увеличивается, но момент силы, сообщаемой элементом двигателю, меньше момента сил сопротивления в двигателе. Фаза 2. Двигатель движется под действием силы натяжения в проволоке, рабочий элемент находится в горячей зоне, температура элемента выше температуры начала мартенситного превращения, происходит нагрев элемента. Фаза 3. Двигатель движется по инерции, рабочий элемент находится в горячей зоне в провисшем состоянии, температура элемента выше температуры начала мартенситного превращения, происходит нагрев элемента, длина элемента сокращается. Фаза 4. Двигатель неподвижен, рабочий элемент находится в горячей зоне в провисшем состоянии, температура элемента выше температуры начала мартенситного превращения, происходит нагрев элемента, длина элемента сокращается. Фаза 5. Двигатель движется под действием силы натяжения в проволоке, рабочий элемент находится в холодной зоне, температура элемента выше температуры начала мартенситного превращения, происходит охлаждение элемента. Фаза 6. Двигатель движется по инерции, рабочий элемент находится в холодной зоне в провисшем состоянии, температура элемента выше температуры начала мартенситного превращения, происходит охлаждение элемента, длина элемента сокращается. Фаза 7. Двигатель движется по инерции, рабочий элемент находится в холодной зоне в провисшем состоянии, температура элемента ниже температуры начала мартенситного превращения, происходит охлаждение элемента. Фаза 8. Двигатель движется по инерции, рабочий элемент находится в горячей зоне в провисшем состоянии, температура элемента ниже температуры начала мартенситного превращения, происходит нагрев элемента. Будем считать, что переход двигателя из одной фазы движения в другую происходит мгновенно. Схема алгоритма, позволяющего определить последовательность фаз при вращательном движении двигателя, приведена на рис. 3.2.1. Отметим, что данный алгоритм позволяет определять последовательность фаз и для мартенситного привода (фазы 1,2,3,4), как частного случая мартенситного двигателя. Установившемуся режиму вращения двигателя соответствует повторяющаяся последовательность фаз — 2, 3, 6, 5, 7, 8. При использовании в качестве рабочего элемента пружины с ЭПФ (вместо Д в и г, а т е л ь ФАЗАО 1 ФАЗА 8 Ф, А З, А? и Т>А Т>А" Т<�Ан Р>Рх ФАЗА 1 ФАЗА 2 ФАЗА 4 Ф, А З, А З •Я ФД'^А в Н е п о д в и ж н. I Д в и ж е м с я ФАЗА 5 Д в и ж е м с я К о н е ц К о н е ц К о н е ц Н е п о д в и ж н. Нагрев Охлаждение проволоки С ЭПФ) из последовательности фаз движения исключаются фазы 3, 4, 6, поскольку они соответствуют провисанию рабочего элемента. Установившийся режим в этом случае, будет состоять из повторения фаз 2, 5, 7, 8.3.3. Расчет статической характеристики роторного мартенситного двигателя Одной из важнейших характеристик любого двигателя является зависимость движушего момента от угловой скорости вращения. Особый интерес представляют характеристики, определяемые при постоянной угловой скорости, которые называют «статическими» .Рассмотрим теперь установившийся режим работы роторного мартенситного двигателя с количеством рабочих элементов равным п. Будем считать, что оба кольца вращаются относительно своих осей с одинаковой угловой скоростью. Будем считать ее постоянной и обозначим через со. Суммарный движущий момент М от действия всех рабочих элементов относительно оси, проходящей через О/, имеет вид где 1 — порядковый номер элемента, — сила, действующая со стороны одного элемента на внешнее кольцо, pi — плечо действия данной силы (расстояние от линии действия до О}).Отметим, что при равномерном вращении двигателя все линии, вдоль которых расположены рабочие элементы, всегда пересекаются в точке Оз, лежащей на прямой О¡-02. Действительно, из подобия треугольников О3ВО2 и О3АО1, следует, что ОзО]=К (1/(К-г), где Будем рассматривать в качестве 1-го элемента (г=/) элемент, лежащий на прямой О1О2, в момент, когда ф =0. Из геометрии двигателя зависимость изменения длины элемента А/, от т Аналогично и для плеча^, ., 2л:(7−1), Rdsm{(p + —^ -) Сила, действующая со стороны элемента, определяется формулой = у^|Д/,.|. (3.3.4) результате действия внешних сил и вследствие мартенситного превращения. Значение А/,^ ^^ определяется формулой (3.1.3).Решая уравнение (3.1.7), получим зависимость температуры элемента от времени: где т-, = 7-(/, о) — начальная температура рабочего элемента при попадании в среду, /," время попадания в среду, 1 — время, т = С /Н — параметр элемента, зависящий от его теплоемкости, объема, отношения площади поверхности к объему, коэффициента теплообмена (будем считать одинаковым для обеих сред). Температуры элемента в момент входа в горячую (ф=0) и холодную зоны {(р = п) обозначим Т, пт и ТтахИз формулы 3.3.5 получим зависимость температуры рабочего элемента Г, от угла (р:

2л:(/ -1) + (рп — (Lear —) ехр[ ] при 0<(р <П, / о о? -4 Т -(ТТ УхпГ 2я (/ - 1) + фя при п<(р<2п.Из условия стационарности процесса и симметричности функций можно определить, что Т, пт-Тсои=ТнеагТтах='^Т. Отметим, ЧТО значения Тгтп и Т, пах зависят от времени пребывания элемента в соответствующих зонах, т. е. от скорости вращения двигателя со. Учитывая периодичность процесса, используем уравнение нагрева элемента в горячей зоне для нахождения ДГ: Tmin-Tcold'=T{ti)-Tcold=Theat-T{tl->r —)=ТнеагТтах= аТ, где t] - момент входа в горячую зону, ti+— - момент выхода из горячей зоны. Подставляя выражение T (t), имеем СйПТ сопх Решая данное уравнение и приняв t}=0, i=l, получим зависимость ДГот со д J' _ heat cold ехр[—] +1 сот и, соответственно, выражения для 7)"-" и Т, max Тт1п = ТсоШ+, (3.3.7) ехр[—]+1 сот ехр[—]+1 сот Итак, получен следующий алгоритм расчета движущего момента: из уравнений (3.3.7), (3.3.8) находим значения 7"/", Ттах для данной угловой скорости со и подставляем их в выражение (3.3.6), затем полученную температурную зависимость используем при расчете Д/,^ ^^ ^ в уравнении (3.1.3), далее, подставляя выражения (3.3.2) и (3.1.3) в (3.3.4), а затем (3.3.4) и (3.3.3) в (3.3.1), установим искомую зависимость момента М от скорости вращения о .В качестве примера приведем расчет статической характеристики роторного мартенситного двигателя со следующими значениями На рис. 3.3.1 — 3.3.6 представлены соответственно зависимости рабочего элемента в соответствии с вышеизложенным алгоритмом.Рис. 3.3.1. Рис. 3.3.2./ Ап -0,004 /.

1т1п -0,012 ''?', рад. А1тап Рис. 3.3.3. Рис. 3.3.4.Рис. 3.3.5.•?, рад.Рис. 3.3.6.Зависимости 7)"-" и Т, пах ОТ 0) построены на рис. 3.3.7. Сложив все значения М, для каждого угла (р и взяв среднее арифметическое от полученных сумм, получим среднюю величину суммарного момента для данной (О. Следовательно, можно построить зависимость такого среднего момента от скорости вращения двигателя со (рис. 3.3.8).80г^ heat со, с" со, с" Рис. 3.3.7. Рис. 3.3.8.Рассчитанная статическая характеристика имеет ярко выраженный «падающий» характер и по форме подобна статической характеристике паровой машины [6]. На рис. 3.3.9 представлены статические характеристики для «=16, п=2А, л=30.0. 5 1 1 .5 2 Рис. 3.3.9.2. 5 £0,С 3 5 Таким образом, мощность двигателя возрастает с увеличением количества рабочих элементов.3.4. Экспериментальная проверка результатов Для качественной проверки полученных в предыдущей главе результатов, был проведен следующий экспериментпри различной нагрузке на вал двигателя измерялась угловая скорость установивщегося вращения. Параметры двигателя идентичны описанным в предыдущем параграфе, количество рабочих элементов — 18. Общая схема установки изображена на рис. 3.4.1: Двигатель Нагреватель' Рис. 3.4.1.Во время проведения эксперимента нагрев воды осуществлялся посредством электронагревателятемпература горячей воды при результате зависимость частоты вращения двигателя от массы опертого на его вал груза приведена на рис. 3.4.2.Считая коэффициент трения между основанием груза и валом /=0.5, молшо определить момент силы трения относительно оси О/ (рис. 3.1.1): М,, = / ^ г, (3.4.1) где т — масса груза, г — радиус вала двигателя, и перевести график 3.4.2 из координат {угловая скорость, масса}, в координаты {угловая скорость, вращающий момент} (Мтр) (рис. 3.4.3).1.0 1.5 2,0 2.5 Рис. 3.4.2.о.ов 0,07;

ООО М, Н м Рис. 3,4.3.0,5 1,0 1,6 2,0 25 3,0 3,5 Обозначим за Мо суммарный момент всех сил сопротивления ненагруженного двигателя относительно оси О/. Тогда уравнение установившегося вращения двигателя примет вид: М=Мо + Мгр- (3.4.2) Качественное сравнение Мтр с рассчитанным в п. 3.3. М, показывает, что статическая характеристика роторного мартенситного двигателя действительно носит «падающий» характер.