Гарантированное тестирование точности стабилизации динамических стендов

Современный уровень развития техники предопределяет жесткие требования к точности движения объектов. Учитывая большие финансовые затраты на конструирование сложных управляемых систем, для предварительного анализа и синтеза управления широко применяются динамические стенды. Распространены различные типы динамических стендов в зависимости от кинематических схем связи. При этом очень важно с практической точки зрения не только выбрать подходящий алгоритм стабилизации динамического стенда, но и провести оценку точности его стабилизации.

Особенность динамических стендов состоит в том, что все движения ограничены геометрически и кинематически. Несмотря на это, необходимо реализовать любое движение из заданного множества и, кроме того, необходимо провести оценку точности реализации каждого движения, то есть необходимо оценить насколько хорошо предложенный алгоритм управления реализует желаемое движение.

Реализации программных движений мешают параметрические возмущения. В качестве параметрических возмущений могут выступать неточности в задании отдельных параметров системы или изменение этих параметров в процессе функционирования системы. Также параметрическим возмущением могут быть программные траектории (если их несколько) или одна из обобщенных координат нестационарной траектории. В частности, возможно тестирование влияния переносного движения на точность стабилизации относительного положения.

В работе рассматриваются динамические стенды двух наиболее распространенных типов — центрифуга консольного типа [4], [9] и платформа Стюарта [44], [45], [49]. Для первого стенда построена конечномерная модель изгибных колебаний и проведен гарантированный анализ влияния изгибных колебаний консоли центрифуги на точность стабилизации программных движений. Построена математическая модель сегмента активной поверхности зеркала радиотелескопа с использованием динамического стенда второго типа — платформы Стюарта и проведено гарантированное тестирование влияния переносного движения радиотелескопа на стабилизацию относительного положения любого сегмента зеркала.

Для этих двух типов динамических стендов, применяющихся в технике, представляется возможным записать конечномерные уравнения в отклонениях от программного движения вида (1), зависящие от скалярного параметрического возмущения р: х = А (р, р) х + В (р)Ащ.

Р (-) еР = {р (0 е я1}.

Одним из возможных подходов к задаче тестирования точности управления и точности стабилизации программных движений управляемой системы является получение гарантированных показателей работы алгоритма управления (стабилизации), ориентированных на возможное наихудшее поведение параметрических и постоянно действующих возмущений, мешающих стабилизации. Такой подход впервые сформулирован в [3], а в [8] рассмотрен стохастический вариант.

Методики тестирования алгоритмов управления динамических стендов в целом пока не разработаны. Зачастую при тестировании динамического стенда ограничиваются использованием экспертных оценок. В то же время задача тестирования представляется достаточно важной, так как при этом оценивается возможность решения поставленных задач на данном стенде. Задачу тестирования можно считать решенной только в случае, если будет предложена методика тестирования и проведено достаточное количество тестовых испытаний.

При тестировании возникают ситуации, когда алгоритм стабилизации даже неизвестен, но в то же время необходимо дать какую-либо оценку его работы. Несмотря на это, в обоих случаях представляется возможным построить методики тестирования, позволяющие оценить точность стабилизации динамических стендов.

Таким образом, имеют место два случая:

1) алгоритм управления известен;

2) алгоритм управления неизвестен.

В первом случае задача тестирования сводится к исследованию устойчивости с оценкой тривиального решения уравнений в отклонениях от программного движения при любом возмущении из заданного множества и задача тестирования является задачей исследования абсолютной устойчивости с оценкой. Исследование абсолютной устойчивости возможно либо с помощью построения функций Ляпунова, либо с помощью вариационного метода анализа абсолютной устойчивости с оценкой [2], [4].

Если алгоритм стабилизации известен, оценить точность реализации программных движений можно используя методики гарантированного анализа. Однако, даже если алгоритм стабилизации неизвестен, оценить точность стабилизации также представляется возможным, применяя методику максиминного тестирования [3], [5], [8].

Основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Получена конечномерная математическая модель динамики центрифуги с управляемым кардановым подвесом при наличии дебаланса кабины и изгибных колебаний консоли.

2. Предложены две методики гарантированного тестирования точности стабилизации при известном и неизвестном алгоритмах управления.

3. В случае имитационных динамических стендов типа центрифуги получена гарантированная оценка влияния упругости консоли на точность имитации траекторной перегрузки в геометрическом центре карданова подвеса.

4. В случае динамических стендов типа платформы Стюарта реализована методика максиминного тестирования точности стабилизации относительного положения равновесия и показана возможность ее применения для осуществления сравнительного анализа алгоритмов управления.

Заключение

.

На защиту выносятся следующие результаты.

Для динамических стендов двух, широко распространенных на практике типов, — центрифуги консольного типа и платформы Стюарта — в качестве математической модели для анализа точности стабилизации программных движений можно использовать конечномерную систему линейных дифференциальных уравнений со скалярным параметрическим возмущением.

В случае линейного алгоритма стабилизации предложена методика получения гарантированной оценки сверху точности стабилизации.

В случае, когда алгоритм стабилизации неизвестен, предложена методика максиминного тестирования точности стабилизации.

Для имитационных динамических стендов типа центрифуги с помощью предложенной методики гарантированной оценки показана степень влияния изгибных колебаний консоли на точность имитации траекторной перегрузки в геометрическом центре карданова подвеса.

Для стендов типа платформы Стюарта показана применимость обеих методик гарантированного тестирования для оценки возможности использования стенда при конструировании активной поверхности зеркала радиотелескопа и проводится оценка влияния переносных движений на точность стабилизации относительного положения сегмента.