Антенны являются важнейшей составляющей частью любой радиотехнической системы (РТС), в значительной степени определяющей как её качественные показатели, так и стоимость. Одним из самых распространённых типов излучателей являются рамочные и вибраторные антенны.
Тонкие электрические вибраторы получили самое широкое распространение как в виде самостоятельных антенн, так и в сложных системах — антенных решётках. При расчёте любой антенны, в том числе и электрического вибратора, предполагается, что задана её геометрия и известны электрические параметры образующих её проводников и диэлектриков. Задача расчёта (анализа) заключается в нахождении электрических характеристик антенны. Эта задача сводится к определению электромагнитного поля во всех точках пространства, окружающего электрический вибратор. Знание поля позволяет определить диаграмму направленности, коэффициент направленного действия (КНД), входное сопротивление, и т. д. Задача решается на основе уравнений Максвелла, граничных условий на поверхностях раздела и условия излучения в поглощающей среде: поля должны стремиться к нулю на бесконечности. Это очень сложная внешняя электродинамическая задача. Поэтому анализ поля антенны разделяют на две части: внутреннюю и внешнюю задачи. Внутренняя задача заключается в определении некоторого эквивалентного тока в тонком электрическом вибраторе (предполагается наличие тока и в зазоре антенны). Внешняя задача состоит в определении поля излучения в любой точке окружающего пространства по известному распределению тока по электрическому вибратору.
Рамочные и вибраторные антенны применяются как самостоятельные антенны, так и часто используются в качестве составных элементов ряда сложных антенных систем. Вибраторные излучатели широко используются как элементы фазированных антенных решёток (ФАР) в метровом, дециметровом и сантиметровом диапазонах волн. Вибраторные излучатели как элементы ФАР при соответствующем выборе конструкции позволяют обеспечить работу в широкой полосе частот или в многочастотном режиме совмещённых вибраторных ФАР, которые обеспечивают электрическое сканирование лучом в достаточно широком секторе углов до ±50° от нормали. В последнее время резко возрос интерес исследователей и разработчиков к микрополосковым и полосковым антеннам. Это связано прежде всего с известными достоинствами этого класса антенн: улучшенными массогабаритными характеристиками и возможностью применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения. Поэтому важной задачей является анализ базовых типов антенн: рамочной и вибраторной антенн в полосковом исполнении.
Повышение эффективности антенны при одновременном снижении её стоимости позволяет существенно улучшить технико-экономические показатели РТС в целом. Поэтому при анализе действующих антенн, а также при разработке новых типов антенн перед специалистами встаёт задача определения параметров излучателей: распределения тока по антенне, входного сопротивления, сопротивления излучения, диаграммы направленности и др. Также представляет определённый интерес знание структуры поля в ближней зоне антенны, её характеристик направленности, уровней бокового излучения. Точное определение значений электрического и магнитного полей может быть использовано при решении проблем электромагнитной совместимости и экологии.
С точки зрения проектирования антенн, одним из путей достижения этой цели является разработка строгой математической модели излучения антенны в свободном пространстве, позволяющей в рамках выбранной физической модели оценить погрешность расчётов, повысить их точность и сократить время, затрачиваемое на их проведение. Решение данной задачи позволяет создавать антенны с улучшенными характеристиками и в то же время способствует сокращению объёма работ, связанных с макетированием и экспериментальными исследованиями, что является технически весьма сложной задачей, требующей обеспечения условий излучения, близких к реальным.
Задачи анализа рамочной антенны, одиночного электрического вибратора являются базовыми в теории антенн, и решения их в строгой математической и электродинамической постановке является крайне важными.
Актуальность работы.
В научной и учебной литературе электромагнитное поле (ЭМП) излучения антенн вычисляется с помощью векторных электродинамических потенциалов для электрического и магнитного токов Ае, Ат, определённых через поверхностные плотности электрического тока rje на металлической части поверхности антенны Si и магнитного тока х" на неметаллической части антенны (апертуре) S2 [1,2]:
В.1).
G{r', r) = -±-e-'kR. (B.2).
4я R.
В (B.2) R — расстояние между точкой источника г' и точкой наблюдения гк = (?>-Jeii/cе, ц — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, в которой находится антеннас — скорость света.
Составляющие ЭМП излучения антенны определяются путём обычного дифференцирования по координатам точки наблюдения г [3]. В результате из (В.1) получаются интегральные представления для ЭМП в любой точке наблюдения [4]:
Si S2.
В.З).
H®= ft®G?(r',?)dr'+ l гС{г')6н2{г',?)сГг', s, s2 где Gf (r', r), G" (r', r) — известные достаточно громоздкие тензорные функции Грина.
На поверхностях S и S2 соотношения (В.З) переходят в ИУ для определения поверхностных плотностей токов ге, гт:
J= при г eSt,.
В.4).
Jfj™(F')G" (r', rSi) dr' = f2(rSi) при r e S2, s, 2 где fvf2- известные векторные функции, описывающие источник возбуждения.
Использование функции Грина (В.2) при расчёте ближнего ЭМП антенны приводит к несамосогласованной задаче, т. е. к отсутствию предельного перехода поверхностных плотностей токов fjc, fjm к ЭМП вблизи антенны [4]. Кроме того, функция Грина (В.2) — причина появлений интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма 1-го рода (интегральных уравнений типа Поклингтона или Халлена [2,5]), нахождение решения которых есть математически некорректно поставленная по Адамару задача [6]. Как следствие, появление в последнее время теорий, отрицающих существование электрических и магнитных полей, т. е. справедливость уравнений Максвелла [7].
Один из наиболее распространённых способов устранения неинтегрируемых особенностей в (В.2) — разнесение точек наблюдения (?) и точек источника (г') за счёт введения дополнительных приближений (ограничений) на физическую модель излучающей структуры. Например, при расчёте проволочных электрических вибраторов, как правило, вводят приближение тонкого вибратора [2,5]: поверхностная плотность электрического тока ге (тангенциальное магнитное поле Ят (5|) к поверхности S) на вибраторе в цилиндрической системе координат заменяется расположенной на оси вибратора бесконечной тонкой нитью продольного электрического тока (р = 0). При этом задача нахождения H[s,) в виде ИУ формируется на поверхности р = а, где, а — радиус вибратора, и R#0.
В [4] показано, что причиной появления некорректных электродинамических задач является несамосогласованные физическая и математическая модели излучающих структур. Естественно, возникает идея устранения некорректности в задаче физическим способом. При этом автоматически решается проблема расчёта ЭМП в ближней зоне антенны. Очевидно, для существования при г -> rs (S =Sj+ S2- поверхность излучения, на которой задаются fje и rjm) предельного перехода в интегральных соотношениях (В.З) необходимо, чтобы тензорные функции Gf (r', r), G" (r', r) (/ = 1,2) содержали и обобщённые функции (типа дельта-функции). С помощью гладких аналитических функций предельный переход г —"rs осуществить невозможно. Таким образом, мы приходим к идее необходимости получения сингулярных интегральных представлений (СИП) ЭМП, которые при г -" rs естественным образом переходили бы в сингулярные интегральные уравнения (СИУ) первого рода. Метод регуляризации некорректных электродинамических задач с помощью построения на основе математического аппарата СИУ самосогласованных физической и математической моделей антенны в [4] назван методом физической регуляризации (МФР), в отличие от метода регуляризации [6], который мы будем называть методом математической регуляризации.
Необходимо отметить, что существует ряд областей науки и техники, где необходимо знание полей не только в дальней, но и в ближней зоне — в непосредственной близости от излучателей. Примерами могут служить области электромагнитной совместимости, электромагнитной экологии и область антенных измерений.
Очевидно, что расчёт электромагнитного поля (ЭМП) в ближней зоне необходимо делать, опираясь на адекватный математический аппарат, иначе неверные результаты могут привести к неправильным конструкторским решениям, что в итоге может сказаться на работоспособности устройств и непосредственно на нашем здоровье. К сожалению, существующие и описанные в различных учебниках и справочниках методики расчёта ЭМП в ближней зоне являются некорректными. Ситуация усугубляется тем, что измерить поля в ближней зоне невозможно, т.к. внесение туда любого измерительного зонда вызывает изменение этих самых полей.
В радиотехнике и связи в последнее время выделился большой класс задач, нахождение решений которых представляет собой некорректно поставленные математические задачи [6]. Они характеризуются тем, что сколь угодно малые изменения исходных данных могут приводить к произвольно большим изменениям решений. Можно привести следующие примеры некорректных задач: задача определения истинного спектра сигнала по измеренному в некоторой полосе частот спектрузадачи о собственных волнах полосково-щелевых волноведущих структуррасчёт ближних полей излучающих систем, синтез антенн, восстановление пространственной структуры по их двумерным проекциям, редукция измерений за диаграмму направленной антенны, и т. д. Общим для всех вышеуказанных задач является то, что они формулируются в виде интегральных уравнений (ИУ) Фредгольма первого рода. Задачи подобного типа, по существу, являются плохо поставленными. Особенно часто формулировки задач в виде ИУ Фредгольма первого рода встречаются при решении различного рода электродинамических задач в технике СВЧ и КВЧ диапазонов. В зависимости от характера исходной информации при решении задач возможен как детерминированный подход, так и вероятностный. Ниже мы ограничимся детерминированным подходом.
Пристальный интерес исследователей и разработчиков к микрополосковым и полосковым антеннам связан с известными достоинствами этого класса антенн: улучшенными массогабаритными характеристиками и возможностью применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения. Полосковые рамочная и вибраторная антенны также относятся к этому классу антенн.
Методы расчёта характеристик антенн можно условно разбить па две большие группы. Методы, относящиеся к первой группе, основаны на эвристических предположениях и не позволяют определить все необходимые характеристики антенны. Так, например, в [11,12] анализ антенн проводился с помощью эквивалентных магнитных токов на проводящих поверхностях по контуру пластины. Вторая группа методов, основанная на общих численных методах и уравнениях Максвелла, имеет широкую область применимости, определяемую вычислительными ресурсами современных ЭВМ. В частности, в [13] описана программа расчёта микрополосковых антенн с произвольной формой излучающих проводников. В основе алгоритма лежат известные функции Грина для элементарных металлических форм, на которые разбиваются полосковые излучатели произвольной формы. Однако в силу громадных затрат вычислительных ресурсов, оценка погрешности расчётов с помощью этих методов затруднительна. Более того, алгоритмы, построенные на основе этих методов, зачастую могут быть неустойчивыми. Оценка погрешности и вопрос об устойчивости алгоритмов при таких подходах, как правило, остаются в стороне, т.к. в основном усилия тратятся на проведение вычислительных процедур на ЭВМ и минимум усилий на разработку математических моделей антенн, связанную с определением корректности поставленной электродинамической задачи.
В последнее время наметилась тенденция к использованию рамочных антенн в системах сотовой связи, охранной сигнализации, телевидении и т. п. Теоретическому исследованию рамочных антенн посвящено большое количество научных работ. Однако расчёты характеристик антенн как правило основывались на различных приближениях и допущениях. Например, в [14] анализ рамочной антенны проводился с учётом равномерного распределения тока. В [15,16] использовалось квазистатическое приближение для проводника малого поперечного сечения. В [17] применялась теория длинных линий. Характерной особенностью большинства работ является использование заданных распределений тока как вдоль антенного провода, так и по его поперечному сечению, т. е. решалась несамосогласованпая задача. Такой подход может быть оправданным при выполнении ряда условий лишь для излучателей малых электрических размеров. В общем случае необходимо найти распределение тока на антенне при заданном стороннем ЭДС. В самосогласованной постановке в [18] рассмотрена задача о распределении тока в рамочной антенне, находящейся в анизотропной плазме и представляющей собой бесконечно тонкую идеально проводящую узкую ленту, свёрнутую в кольцо. Исходя из уравнений Максвелла, задача сведена к системе интегральных уравнений относительно азимутальной составляющей поверхностной плотности тока по проводнику. В приближении отсутствия «поперечного» резонанса электростатических волн во внутренней области кольцевой антенны (радиус рамки гораздо больше поперечного размера ленты) интегральные уравнения преобразованы к приближённым СИУ с логарифмическими и сингулярными ядрами. Получены приближённые выражения для распределения тока и импеданса антенны. К сожалению, в [18] отсутствуют численные результаты. В [19,20], исходя из электродинамических потенциалов, описан электродинамический подход к задаче о распределении тока в полосковой антенне в виде рамки. Распределение тока по кольцевому проводнику ищется в виде ряда Фурье по азимутальным гармоникам, коэффициенты которого, зависящие от поперечной координаты, определяются из СИУ с особенностью типа Коши. Показано, что предложенный метод обладает хорошей внутренней сходимостью. В работе приведены комплексные распределения тока по кольцевому проводнику и зависимости входного сопротивления антенны от нормированного радиуса рамки.
Задачи о тонких проволочных (вибраторных) антеннах, как правило, сводят к решению интегральных уравнений. В настоящее время многими авторами такой подход считается достаточно общим и строгим. Данный подход предполагает переход от интегродифферепциальных уравнений к интегральным, с последующим их решением. В задачах нахождения токораспределепия в тонких проволочных вибраторных антеннах используют, по меньшей мере, два вида интегральных уравнений — Халлена и Поклингтона. По-видимому, первой работой в этой области следует считать [21], в которой уравнение Поклингтона использовалось для доказательства того, что распределение тока в тонком проводе близко к синусоидальному, а скорость волны тока равна скорости света. В [22] также было записано интегральное уравнение типа Поклингтона. Основополагающими работами, посвященными строгому расчёту распределения тока по вибратору можно считать труды Халлена Е. [23], Леонтовича М. А. и Левина М. Л. [24]. В них рассмотрен трубчатый диполь, расположенный в свободном пространстве. Интегральное уравнение, полученное в работах [23,24] и названное уравнением Халлена, позволяло вычислять распределение тока по вибратору, расположенному в свободном пространстве, и его входное сопротивление.
Задача расчёта тонкого электрического вибратора получила дальнейшее развитие в работах Кинга Р. в 60-е годы [25−28]. Следует также отметить работы Кляцкипа И. Г. [29,30], Неймана М. С. [31], Конторовича М. И. и Соколова И. О. [32]. В них систематизированы и последовательно изложены многие аспекты проблемы, а также предложены различные подходы к решению интегрального уравнения Халлена.
При решении электродинамических задач расчёта вибраторных антенн широко используется тонкопроволочное приближение [28, 34−39], сущность которого состоит в следующем. Рассматривается антенна, состоящая из цилиндрического проводника с диаметром поперечного сечения, значительно меньшим длины волны. Относительно данной антенны ставится задача в виде интегрального уравнения, имеющего смысл граничного условия на поверхности идеального проводника для электрического поля, с учётом только продольных (параллельных оси провода) составляющих тангенциального поля и тока. При этом поверхностному току, умноженному на 2па (а — диаметр проводника), сопоставляется линейный ток, текущий по оси провода. Такой подход позволяет существенно упростить вид искомой токовой функции, (векторная функция поверхностной плотности тока заменяется скалярной) и вид граничных условий (в качестве стороннего поля рассматривается лишь составляющая, вектор которой параллелен оси проводников). В [37] показано, что максимальный электрический радиус полуволнового вибратора, допускающий тонкопроволочное приближение, составляет.
0.125% длины волны. При радиусах, превышающих указанную величину, не удаётся получить устойчивое решение. По-видимому, это ограничение справедливо не только для полуволнового вибратора, но и для любого линейного проводника.
Приведённые выше работы касались вибраторных антенн, расположенных в свободном пространстве. Однако, для решения многих практических задач, требуется знание параметров антенн, расположенных вблизи поверхности земли. Обычно поверхность земли представляют в виде бесконечной идеально проводящей плоскости. Используя метод зеркального отображения, можно перейти от модели с границей раздела к системе связанных вибраторов. В этом случае параметры вибраторов можно определить приближённо методом наведённых ЭДС [41,42]. В работах Зоммерфельда JI. [42] и Гершельмена X. [33] впервые получены интегральные представления потенциальных функций вертикального и горизонтального диполей, расположенных над полупроводящей поверхностью. Анализом решения Зоммерфельда долгое время занимался Тармаковский JI.C. [44]. В [45] решалась задача определения распределения тока по вертикальной вибраторной антенне над проводящим полупространством. Авторы решали эту задачу методом моментов, используя интегральное уравнение Халлена. В работе приведены результаты только для полуволнового вибратора и двух видов подстилающей поверхности. Влияние реальной поверхности земли на параметры элементарных излучателей и их ближнее поле исследовалось в работах Губанова B.C. [46] и Анкудинова В. Е. [47]. В работах Рашковского C.JI. [48,49] было найдено распределение тока по вибратору с использованием уравнения Поклингтона и метода регуляризации распределения тока, основанном на кусочно-квадратичном его сглаживании. Получены результаты для вертикального и горизонтального вибраторов для одного вида подстилающей поверхности.
В последнее время появилось много новых работ, в которых также использовалось тонкопроволочное приближение [50−54].
Построение математических моделей вибраторов с учётом азимутальной составляющей поверхностного тока может быть осуществлено с учётом результатов работы [55].
Как правило, расчёт тонких электрических вибраторов основан на решении интегродифференциальных уравнений Поклингтона и Харрингтона, а также интегрального уравнения Халлена методом моментов [33, 56−58]. По существу он сводится к преобразованию указанных уравнений в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно некоторых неизвестных постоянных. Эти неизвестные постоянные обычно представляют собой коэффициенты разложения для тока в некоторой подходящей системе базисных функций. В зависимости от выбора базисных и весовых функций [33,60], существуют достаточно большое разнообразие конкретных реализаций данного подхода: метод Галеркина, сшивание в дискретных точках, согласование реакций и т. д. Методы решения подобных уравнений рассмотрены в работах Неганова В. А. и Нефёдова Е. И. (см., например, [61,62]).
При решении интегральных уравнений Поклингтопа и Халлена методом моментов ключевым является вопрос о сходимости численных результатов. Зачастую у авторов в литературе возникают различные противоречивые рекомендации по выбору базисных функций. Например, многие исследователи отдают предпочтение кусочио-синусоидальным функциям, ссылаясь на то, что их использование дает наивысшую точность [33]. Однако, сходимость решений при этом [50] имеет немонотонный характер, и сходимость достигается при большом числе разбиений (больше 100), независимо от выбора базисных функций.
До середины 90-х годов на практике при анализе антенных решёток и вообще проволочных антенн в основном применялись методы, основанные на тонкопроволочном приближении [51, 52, 54, 63, 64], при котором ток в проводнике описывается как линейный (нитевидный), текущий вдоль оси провода, а тангенциальная составляющая поля определяется на поверхности проводника. Основным недостатком постановки задач расчета тонкопроволочных антенн в виде интегральных уравнений следует считать, на наш взгляд, то, что при их решении исходные сингулярные интегральные ядра, записанные большинством авторов в неявном виде, заменяются на регулярные. Сформулированная таким образом задача математически приводит к уравнению Фредгольма первого рода [65,66], нахождение решений которых является некорректно поставленной задачей [6]. Также остается открытым вопрос проверки истинности решения и установления его адекватности рассматриваемой физической задаче. Для плоского полоскового вибратора интегральное уравнение Фредгольма первого рода получено в работах [68,69]. В [70] Эминовым С. И. был предложен новый класс базисных функций для решения таких уравнений, называемых собственными функциями интегродифференциалыюго оператора. Однако, в результате использования этих функций, алгоритм численного решения оказывается сильно усложнённым.
В [71−74] Негановым В. А. и Матвеевым И. В. был развит новый метод, с помощью которого на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) [75−77], было получено СИУ относительно производной по продольной координате от плотности поверхностного тока на вибраторе. Такая постановка задачи является корректной по Адамару [6], благодаря чему обеспечивается наличие устойчивых решений даже при больших электрических радиусах проводников. Ранее этот подход с успехом применялся Негаповым В. А. и Нефёдовым Е. И. для построения математических моделей полосково-щелевых волноведущих и резонансных структур сверхи крайневысоких частот [78−86]. Близкие подходы для излучающих систем, состоящих из ленточных проводников, были развиты в [87,88]. Метод СИУ был обобщён для электрического вибратора с учётом азимутальной зависимости тока и для плоского полоскового вибратора в работах [19, 89, 90]. Численные методы решения СИУ описаны в монографиях [91,22]. СИУ с ядром Гильберта для рамочных антенн были рассмотрены в [93−96]. В работах [10,97] В. А. Негаповым предложен корректный метод определения ЭМП в ближней зоне излучающих структур, основанный на сингулярных интегральных представлениях (СИП) ЭМП.
Подводя итог анализу состояния вопроса, можно сделать следующие основные выводы:
1. Методы определения ЭМП в ближней зоне излучающих структур развиты слабо. Расчёт антенн, геометрия которых описывается цилиндрическими координатами, разделяют на две части: внутреннюю и внешнюю задачи. Внутренняя задача анализа состоит в определении токов на поверхности антенны по заданному возбуждающему полю, причём ток по всей антенне предполагается непрерывным, включая зазоры, вводя некие эквивалентные токи. Внешняя задача заключается в том, что по известному распределению поверхностного тока по антенне с помощью функции Грина (В .2) определяется поле излучения антенны в свободном пространстве. Такой подход является несамосогласованным, т. е. отсутствует непрерывный переход от поля в ближней зоне к полю (току) на поверхности излучения антенны.
2. В работах [4,9,10,97] предложен самосогласованный метод расчёта ЭМП в ближних зонах излучающих структур, основанный на СИП ЭМП и СИУ для определения поверхностной плотности тока на поверхности излучения антенны. Метод является «перевёрнутым» по отношению к традиционному подходу: вначале записываются СИП ЭМП пространства, окружающего антенну. Применяя граничные условия для СИП, получаются СИУ для определения поверхностной плотности тока на поверхности излучения антенны. К сожалению, метод применялся в основном для расчёта ЭМП электрического вибратора. Кроме того, в научной литературе отсутствует детальный механизм трансформации ЭМП электрического вибратора от ближней зоны к зоне излучения. Поэтому в работе ставится задача дальнейшего развития самосогласованного метода на примере кольцевой цилиндрической антенны и детальный анализ трансформации ЭМП электрического вибратора от ближней зоны к дальней зоне.
Цель работы.
Целью диссертационной работы является применение самосогласованного метода для расчёта ЭМП в ближних зонах диполя Герца, электрического вибратора и кольцевой полосковой антенны. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
— получено СИП ЭМП в ближней зоне источников излучения, расположенных на кольцевой полосковой поверхности;
— разработана физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого идеально-проводящего трубчатого электрического вибратора:
— СИП ЭМП в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности, применены для электродинамического анализа диполя Герца, электрического вибратора и кольцевой полосковой антенны.
Методы исследования.
Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат электродинамики, математический аппарат обобщённых функций, математический аппарат теории СИУ, численные методы решения интегральных уравнений. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в интегрированной среде MathCad 2001.
Научная новизна диссертации:
— впервые получено СИП ЭМП в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности;
— впервые разработана самосогласованная физическая модель диполя Герца в виде топкого и короткого идеально-проводящего трубчатого электрического вибратора;
— на примере электродинамического анализа полуволнового электрического вибратора проведено сравнение самосогласованного метода, основанного па СИП ЭМП и СИУ, определённого на кольцевой полосковой поверхности, где расположены источники, с «классическим» подходом;
— впервые получено векторное СИУ для кольцевой полосковой антенны, учитывающее продольную и поперечную составляющие поверхностной плотности электрического тока на полоске;
— в рамках самосогласованных физической и математической моделей дано объяснение трансформации структуры ЭМП в ближней зоне диполя Герца (несипфазность Е — и Н.
14 полей, три составляющие ЭМП) в поперечное с синфазными Еи Я-полями ЭМП в дальней зоне.
Обоснованность и достоверность результатов работы.
Результаты исследований получены па основе строгих электродинамических и математических моделей. Использованные при этом приближённые методы решения СИУ корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: совпадением некоторых математических и численных результатов, полученных другими авторамиисследованием внутренней сходимости численных алгоритмованализом физического смысла решений. Кроме того, полученное векторное СИУ относительно векторной поверхностной плотности тока кольцевой полосковой антенны в предельном случае отсутствия поперечной составляющей тока на полоске переходит в известное скалярное СИУ [20].
Практическая ценность работы.
В работе описан корректный, с физической и математической точек зрения, алгоритм расчёта ЭМП в ближних зонах излучающих структур, геометрия которых описывается в цилиндрической системе координат. Результаты, полученные в диссертации, имеют большое значение применительно к практическому определению ЭМП в ближних зонах антенн. Эти вопросы связаны с электромагнитной совместимостью устройств, с электромагнитной экологией, с воздействием ЭМП на биологические объекты. Отсутствие в настоящее время самосогласованного подхода к определению ЭМП в ближних зонах антенн приводит к появлению теорий, отрицающих справедливость уравнений Максвелла [7]. Работа вносит свой вклад в критику подобных теорий.
Разработанный в диссертации самосогласованный метод определения ЭМП в ближних зонах антенн, геометрия которых описывается в цилиндрической системе координат, достаточно несложно может быть обобщён на случай произвольной их геометрии.
Положения, выносимые на защиту:
1. СИП ЭМП в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности, позволяющее осуществлять переход от ЭМП в ближней зоне антенны к поверхностной плотности электрического и магнитных токов (напряжённостям £, иЯ,) на поверхности антенны.
2. Новая самосогласованная физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого идеально-проводящего трубчатого электрического вибратора, позволяющая устранить бесконечность ЭМП в точке расположения диполя.
3. Механизм трансформации структуры ЭМП диполя Герца в ближней зоне (несинфазность Е — и Я-полей, три составляющие ЭМП) в поперечное с синфазными Ё-и Нполями в дальней зоне.
4. Результаты сравнения самосогласованного метода, основанного на СИП ЭМП и СИУ, определённого на кольцевой полосковой поверхности, где расположены источники, с «классическим» подходом с функцией Грина (2) по результатам электродинамического анализа полуволнового электрического вибратора.
5. Векторное СИУ для определения векторной поверхностной плотности электрического тока (тангенциального магнитного поля) па полоске кольцевой полосковой антенны, учитывающее продольную и поперечную составляющие этой плотности тока.
Апробация работы.
Материалы диссертации докладывались на XII, XIII научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГАТИ (Самара, февраль 2005, 2006) — на IV и V Международных научно-технических конференциях «Физика и техническое приложение волновых процессов» (Нижний Новгород, октябрь 2005; Самара, сентябрь 2006).
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 4 статьи в журнале «Физика волновых процессов и радиотехнические системы», включенным ВАК в число изданий, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертационных работ на соискание ученой степени доктора наук и 5 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.
Содержание работы.
Во введении определена цель диссертациоиной работы, показана её актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных.
16 результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.
В первой главе в рамках самосогласованной электродинамической задачи в цилиндрической системе координат получено сингулярное интегральное представление (СИП) электромагнитного поля в любой точке пространства через тангенциальное магнитное поле в области S па поверхности р = рд, где определены источники. В области.
S сингулярное интегральное представление переходит в сингулярное интегральное уравнение для определения тангенциального магнитного поля. Сингулярное интегральное представление позволяет математически корректно рассчитать электромагнитное поле в ближних зонах антенн. Для дальней и промежуточной зон сингулярное интегральное представление даёт традиционные результаты.
В главе получены СИП, позволяющие корректно вычислять электромагнитное поле (ЭМП) в ближних зонах антенн, поверхность которых описывается цилиндрическими координатами. Показано, что в случае отсутствия зависимости от ф СИП на поверхности излучения переходит в скалярное СИУ для определения производной продольной составляющей поверхностной плотности тока на данной поверхности. Также показано, что функция Грина СИП в дальней зоне переходит в «классическую». Развитая в данной главе теория позволяет определять ЭМП любой антенны, геометрия которой представляет часть цилиндрической поверхности, в любой точке пространства.
Во второй главе полученные в первой главе СИП используются для построения новой самосогласованной электродинамической модели диполя Герца, поскольку в последнее время появились работы [7], ставящие под сомнения уравнения Максвелла. В главе предложена новая физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого идеально-проводящего трубчатого электрического вибратора. На основе этой модели проведён электродинамический анализ ЭМП диполя Герца и показан механизм перехода ЭМП из колебательного состояния в той части пространства, где магнитные и электрические поля разнесены, в ЭМП с синфазными электрическим и магнитным полями в дальней зоне, когда наблюдается перенос электромагнитной энергии.
В третьей главе подробно описан самосогласованный алгоритм расчёт ЭМП электрического вибратора, основанный на СИП ЭМП и СИУ относительно продольной составляющей поверхностной плотности тока на вибраторе. Проведено сравнение метода СИП с «классическим» подходом на примере электродинамического анализа полуволнового вибратора. Показано, что в «классическом» методе не выполняются граничные условия для тангенциальной составляющей электрического поля на металле и поведение ЭМП вблизи рёбер вибратора (условие на ребре). Проведён.
17 электродинамический анализ ЭМП полуволнового вибратора: показан механизм трансформации структуры ЭМП из колебательного состояния в синфазное состояние для электрического и магнитного полей электромагнитной волны в дальней зоне, когда наблюдается перенос мощности ЭМП.
В четвёртой главе рассмотрена кольцевая полосковая антенна. Метод СИП позволил получить распределения продольной составляющей поверхностной плотности тока по антенне при различных радиусах кольца. Рассчитаны частотные зависимости входного сопротивления антенны и проведён электродинамический анализ ЭМП в ближней зоне антенны. Показано, что дальнейшее развитие теории кольцевой полосковой антенны сводится к учёту поперечной составляющей поверхностной плотности тока на антенне и оптимизации аппроксимации стороннего поля в зазоре.
В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.
Автор глубоко признателен научному руководителю проф. В. А. Неганову за постановку интересных задач, постоянную помощь в проведении научных исследований и моральную поддержку. Автор также признателен М. И. Лемжину и Д. П. Табакову за помощь в проведении численных расчётов.
4.6. Выводы по главе 4.
В данной главе описан самосогласованный метод расчёта электромагнитного поля в ближней зоне кольцевой полосковой антенны и приведены распределения составляющих ЭМП в этой зоне. Метод, основанный на СИП (4.2.1) и (4.2.5) ЭМП, устраняет принципиальную некорректность общепринятого подхода к расчёту ближних полей: присутствие разрыва между плотностью тока на поверхности антенны и ЭМП вблизи этой поверхности. Тем не менее, в принятой в работе физической модели кольцевой полосковой антенны присутствуют два допущения, приводящие к несколько неверным физическим результатам. Во-первых, учёт только азимутальной составляющей плотности поверхностного тока на антенне приводит к игнорированию граничного условия Ez = 0 на поверхности токопроводящей полоски. Поэтому в рамках принятой физической модели это условие выполняется только для t — 0, и можно сделать вывод, что рассмотренная в данной главе модель справедлива только для бесконечно тонкой проволочной кольцевой антенны. Второе допущение связано с аппроксимацией (4.3.3) стороннего поля в зазоре, которая имеет разрывы первого рода на концах зазора, это приводит к хорошо известному.
107 явлению Гиббса в теории рядов Фурье. Этим объясняется наличие осцилляций на рис. 4.6. Устранить эти осцилляции можно путём гладкой аппроксимации стороннего поля, как это сделано для электрического вибратора [98].
Описанный в главе самосогласованный метод расчёта ЭМП в ближней зоне кольцевой полосковой антенны может быть применён для любой излучающей структуры, описываемой координатными цилиндрическими поверхностями.
— 5000.
— 1.5 104.
Рис. 4.9. Поведение Ez вблизи ребра антенны (t = z/l = 1) (непрерывная кривая — Re{?z}- пунктирная кривая — Im{?z}) л** 4 1 / t.
1 1.001 1.002 1.003 1.004 1.005 1.006 1.007 1.008 1.009 1.
— 1000.
— 2000.
1600 1400 1200 1000 800 600 400 200.
— 200.
М1.Ф, Л), В/м.
Л) % i % 1 1 ъ 1 t / / i J t f 1 / f / 9 J * F i «» 1 i * s i 1 i % Ф ь ь V % % 1 V t ч / «J 1 J / / / J f Г % f 4 J t / ! i V % «ь i kA.
— 3−2-10 1 2 3 а).
MP ,•> Я/2,1.1), В/м.
J 4.
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 б).
Рис. 4.10. Распределения ez: а) по координате <р, б) по нормированной координате Pi = р/а (непрерывные кривые — Re{?z}- пунктирные кривые — 1т{?г}) а) б).
Рис. 4.11. Распределения Ер: а) распределение по нормированной координате р, = р/а, б) по нормированной координате t = zll (непрерывные кривые — Re{?p}- пунктирные кривые — 1ш{?р}) а) б).
Hv (, 0, t), A/M.
1 1 ч | f Л V.
Л Л Л ъ ft St г t в).
Рис. 4.12. Распределения //: а) распределение по нормированной координате р. = р/а, б) по координате <р, в) по нормированной координате t = z/l (непрерывные кривые в) г).
Рис. 4.13. Распределения нра) распределение по нормированной координате = р! а, б) по координате <р, в) по нормированной координате t = z/l, f) вблизи ребра (непрерывные кривые — Rе{Яр}- пунктирные кривые — 1ш{Яр}) а) б) яг0'Ф> 0), а/м / /4 r i «/ 1 / / 4 i 1 • 4 l / 1 1 t 1 1 a 1. 1 1 Г / 1 / (1 / 1 /ф.
Л 1 1 / * 1 4 4 1 1 t l i Л 4 I 4 1 / % / i / 1 f 4 «1 I # • «% «j i V 4 1 # 1 tee.
— 3−2-10 1 2 3.
В).
Рис. 4.14. Распределение нг: а) по ширине полоски, б) по нормированной координате р1 =р/а, в) по координате <р (непрерывные кривые — Re{//Z}- пунктирные кривые — 1ш{Яг}).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
К основным результатам и выводам диссертации можно отнести следующее:
1. Получено СИП ЭМП в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности, которое на поверхности излучения, где заданы источники, переходят в СИУ для определения тангенциального магнитного поля на этой поверхности. В дальней зоне СИП переходят в известные соотношения для ЭМП.
2. Полученные СИП ЭМП являются обобщением СИП в работе [97] для цилиндрических излучающих структур на случай зависимости ЭМП от координаты ф.
3. Предложена новая физическая модель диполя Герца в виде тонкого и короткого идеально-проводящего трубчатого электрического вибратора.
4. Получено СИП для ЭМП диполя Герца в виде трубчатого вибратора, которое на поверхности диполя Герца переходит в продольную составляющую поверхностной плотности тока rz, тем самым устраняя особенность в общепринятой модели диполя Герца.
5. Проведён электродинамический анализ ЭМП диполя Герца и показан механизм перехода ЭМП из колебательного состояния, когда магнитное и электрическое поля разнесены в пространстве (в ближней зоне диполя Герца), в ЭМП с синфазными электрическим и магнитным полями в дальней зоне, когда наблюдается перенос мощности ЭМП от диполя Герца.
6. Предложенная новая физическая модель диполя Герца совместно с СИП ЭМП позволяют сделать вывод, что основные понятия излучения ЭМП (уравнения Максвелла, напряжённости электрического и магнитного полей, вектор Умова-Пойнтинга и др.) не противоречат разработанной нами теории диполя Герца в отличие от общепринятой теории.
7. Описан самосогласованный алгоритм расчёта ЭМП электрического вибратора, основанный на СИП ЭМП и СИУ относительно продольной поверхностной плотности тока на вибраторе.
8. Проведено сравнение самосогласованного метода СИП с «классическим» подходом на примере электродинамического анализа полуволнового вибратора. Показано, что в «классическом» методе не выполняются граничное условие для тангенциальной составляющей электрического поля на металле и поведение ЭМП вблизи рёбер вибратора (условие на ребре). При небольшом удалении от вибратора (р/я >1,5) составляющие ЭМП, рассчитанные по методу СИП и по «классическому» методу, совпадают по величине.
9. Проведён электродинамический анализ ЭМП полуволнового вибратора и показан механизм трансформации структуры ЭМП из колебательного состояния при г/Х0< 0,35 в синфазное состояние для Eq и Яф при г/Х0 >3 (волновой процесс).
10. Описан самосогласованный метод расчёта электромагнитного поля в ближней зоне кольцевой полосковой антенны и приведены распределения составляющих ЭМП в этой зоне. Метод, основанный на СИП ЭМП, устраняет принципиальную некорректность общепринятого подхода к расчёту ближних полей: присутствие разрыва между плотностью тока на поверхности антенны и ЭМП вблизи этой поверхности.
11. Описанный самосогласованный метод расчёта ЭМП в ближней зоне кольцевой полосковой антенны может быть применён для любой излучающей структуры, описываемой координатными цилиндрическими поверхностями.
