Развитие алгоритмического мышления у младших школьников на уроках математики

Содержание Введение Глава 1. Психолого-педагогические основы развития алгоритмического мышления младших школьников

1.1 Общее понятие мышления, его виды и формы

1.2 Особенности мышления младших школьников

1.3 Понятие «алгоритм», свойства и виды алгоритмов. Особенности алгоритмического мышления Выводы

Введение

Современный этап развития общества характеризуется внедрением информационных технологий во все сферы человеческой деятельности. Новые информационные технологии оказывают существенное влияние и на сферу образования. Происходящие фундаментальные изменения в системе образования вызваны новым пониманием целей, образовательных ценностей, а также необходимостью использования новых технологий обучения. Поэтому одной из дидактических задач школы является формирование мышления учащегося, развитие его интеллекта. Важной составляющей интеллектуального развития человека является алгоритмическое мышление.

Навыки алгоритмического мышления способствуют также формированию особого стиля культуры человека, составляющими которого являются: целеустремленность и сосредоточенность, объективность и точность, логичность и последовательность в планировании и выполнении своих действий, умение четко и лаконично выражать свои мысли, правильно ставить задачу и находить окончательные пути ее решения, быстро ориентироваться в стремительном потоке информации.

Проблемой развития алгоритмического мышления в начальной школе занимались такие известные педагоги и психологи, как: С. П. Баранов, А. Е. Дмитриев, Ш. А. Амонашвили, А. М. Матюшкин, И. Я. Лернер, методисты в области математики: А. А. Столяр, М. И. Моро, Н. Б. Истомина, В. А. Козлова, В. А. Гусев, Б. А. Кардемский, В. Ф. Шаталов.

Формирование алгоритмического мышления — важная составляющая часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал — одна из основных задач современной школы. Математика дает реальные предпосылки для развития алгоритмического мышления благодаря всей своей системе, исключительной ясности и точности своих понятий, выводов и формулировок. Действующая программа по начальному образованию позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся. Программа предусматривает формирование умений действовать по предложенному алгоритму, самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач, осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу, делать прикидку и оценивать реальность предполагаемого результата. Задача учителя — полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. И дополнительные упражнения в учебнике, целью которых является развитие алгоритмических приемов умственных действий, не воспринимать как необязательные, а, наоборот, включать их как можно чаще в учебный процесс, поскольку развитие алгоритмического мышления в младшем звене общеобразовательной школы послужит в дальнейшем базой для успешного овладения учащимися компьютерной грамотностью в старших классах школы.

Актуальность данной проблемы и определила выбор темы нашего исследования: «Развитие алгоритмического мышления у младших школьников на уроках математики».

Цель данного исследования: теоретически обосновать, что внедрение в процесс обучения математике решения заданий с элементами алгоритмизации будет способствовать эффективному формированию алгоритмического мышления младших школьников и обеспечит более высокий уровень его развития.

В соответствии с целью исследования, поставлены следующие задачи исследования:

1. проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования;

2. раскрыть сущность понятий: «мышление», «алгоритм», «алгоритмическое мышление»;

3. изучить особенности развития алгоритмического мышления младших школьников;

4. рассмотреть возможности использования элементов алгоритмизации при обучении младших школьников математике.

Объектом исследования является процесс формирования и развития алгоритмического мышления у младших школьников.

Предметом исследования является изучение алгоритмов в начальных классах.

Для решения поставленных задач мной применялись методы исследования: анализ и обобщение психолого-педагогической и методической литературы, учебников и учебных пособий по математике для начальных классов; изучение педагогического опыта в аспекте изучаемого вопроса.

Глава 1. Психолого-педагогические основы развития алгоритмического мышления младших школьников

1.1 Общее понятие мышления, его виды и формы

Способность мыслить является венцом эволюционного и исторического развития познавательных процессов человека. Благодаря понятийному мышлению человек беспредельно раздвинул границы своего бытия, очерченные возможностями познавательных процессов более «низкого» уровня — ощущения, восприятия и представления. 19]

Леонтьев А.Н. даёт такое определение: «Мышление — это психические процессы отражения объективной действительности, составляющие высшую ступень человеческого познания. Мышление дает знание о существенных свойствах, связях и отношениях объективной реальности, осуществляет в процессе познания переход от «явления к сущности» [12]

Наше познание объективной действительности начинается с ощущений и восприятия. Но, начинаясь с ощущений и восприятия, познание действительности не заканчивается ими. От ощущения и восприятия оно переходит к мышлению.

Отправляясь от того, что дано в ощущениях и восприятиях, мышление, выходя за пределы чувственно данного, расширяет границы нашего познания. Это расширение познания достигается мышлением в силу его характера, позволяющего ему опосредованно — умозаключением — раскрыть то, что непосредственно — в восприятии — не дано. С расширением познания благодаря мышлению связано и углубление познания.

Ощущения и восприятия отражают отдельные стороны явлений, моментов действительности в более или менее случайных сочетаниях. Мышление соотносит данные ощущений и восприятии — сопоставляет, сравнивает, различает, раскрывает отношения, опосредования и через отношения между непосредственно чувственно данными свойствами вещей и явлений раскрывает новые, непосредственно чувственно не данные абстрактные их свойства; выявляя взаимосвязи и постигая действительность в этих ее взаимосвязях, мышление глубже познает её сущность. [21]

Мышление является наиболее сложным среди всех познавательных процессов.

Мышление — психический процесс, благодаря которому человек отражает предметы и явления действительности в их существенных признаках и раскрывает разнообразные связи, существующие в них и между ними. [4]

Рубинштейн отмечает, что главная задача мышления состоит в том, чтобы, во-первых, определить в понятиях природу изучаемых явлений, и, во-вторых, исходя из существенных свойств предметов или явлений, фиксированных в понятиях, объяснить, как они проявляются в чувственно наблюдаемом мире. [21]

Сущность мышления можно понять только в том случае, если рассматривать его не как свойство, принадлежащее отдельному индивиду, а как общественно-историческую деятельность, материализованную в предметах и продуктах человеческой культуры, объективизированную в средствах и формах общения человеческого общества с объективным миром.

Принципами и схемами работы человеческого мышления являются всеобщие формы совместной практической деятельности людей, подчиняющейся объективным закономерностям, представленные в виде орудий и знаков. Ильенков Э. В. утверждает: «Мышление обнаруживает свою силу и деятельную энергию… во всем процессе созидания культуры…, включая сюда орудия труда и статуи, мастерские и храмы, фабрики и государственные канцелярии, политические организации и системы законодательства» [7]

Шимина А.Н. отмечает, что общественно выработанные способы преобразования предметного мира представляют собой такие действия, с помощью которых возможно вычленение всеобщих связей и отношений изучаемых предметов и явлений. Освоение этих всеобщих связей и отношений, придание им формы понятий (формы идеального) происходит прежде всего не в мыслящей голове субъекта, а в формах его практической деятельности, соответствующих общественно выработанным способам преобразования данного объекта, т.к. «чтобы понять — надо построить, практически воссоздать изучаемое явление» .

Результатом такой деятельности является выделение обобщенного способа практического действия, который переносится в субъективный план и становится способом мышления человека. Сформированные при этом понятия «выступают как мысленные образования, заключающие в себе двуединую сущность: они воспроизводят сущность отражаемого фрагмента действительности и в то же время являются формой мысленной деятельности», одновременно отвечая на вопросы, что и какими способами отражается в сознании человека. [30]

Науменко Л.К. даёт такое определение: «Понятие является схемой воспроизведения, репродуцирования вещи в деятельности, т. е. построения формы деятельности, адекватной форме вещи». 2]

Основными признаками мышления человека являются опосредствованностъ и обобщенность, раскрывающие в процессе отражения объективной действительности знания о существенных связях и отношениях реального мира.

Поддьяков Н.Н. утверждает, что опосредствованный характер познавательной деятельности возникает у человека в процессе развития речи (слово опосредствует отражение окружающего мира), при усвоении общественно выработанных систем сенсорных эталонов, которые способствуют более точному и глубокому пониманию различных свойств конкретных предметов; при использовании моделей, схем, позволяющих в наглядной, доступной форме воспроизводить скрытые свойства и связи предметов и явлений.

Использование в познавательной деятельности человека всевозможных моделей дает возможность раскрыть сущность их отношений с оригиналом и сформировать два тесно связанных между собой плана отражения — план реальных объектов и план моделей, воспроизводящих эти объекты. Построение моделей требует выполнения особых познавательных действий, носящих пробующий характер, отбирающих нужный для данной модели материал. 17]

Средства мышления, способствующие отражению внутренних существенных связей предметов и явлений, обусловливают и обобщенный характер мышления. Овладевая этими средствами, человек может обнаруживать такие же связи и отношения в ряде внешне различных предметов и явлений, т. е. может обобщать их.

Обобщенность мышления проходит в своем развитии ряд этапов: самые простые формы обобщения проявляются у человека в процессе выполнения предметных манипуляций в бытовой деятельности в виде функционального опыта, затем обобщенность становится «функционально-вещной», позволяющей выделить связи между способом действия и средством его осуществления, при этом орудие действия приобретает смысл знака действия. С развитием речи обобщение выражается и фиксируется в словесных обозначениях. [13]

Мышление человека в своем развитии проходит допонятийную (конкретно-действенное и наглядно-образное мышление) и понятийную стадии. Каждый из видов допонятийного мышления имеет свои особые функции и средства, направленные на достижение определенных целей. Так, основные функции наглядно-действенного мышления заключаются в получении исходных сведений о скрытых свойствах объекта, выявляемых в ходе его практических преобразований. Средством анализа любой предметной области, в которой человек действует на основе наглядно-действенного мышления, выступают пробующие, поисковые действия. Для успешного осуществления таких действий особенно важно умение производить анализ результатов каждой пробы, осуществлять их оценку с точки зрения условий решаемой задачи.

Мышление — это особого рода деятельность, имеющая свою структуру и виды. 4]

Мышление подразделяют на теоретическое и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяют понятийное и образное мышление, а в практическом наглядно-образное и наглядно-действенное.

Понятийное мышление — это такое мышление, в котором используются определенные понятия. При этом, решая те или иные умственные задачи, мы не обращаемся к поиску с помощью специальных методов какой-либо новой информации, а пользуемся готовыми знаниями, полученными другими людьми и выраженными в форме понятий, суждений умозаключений.

Понятийное мышление дает возможность отражать реальный мир путем выявления общих, существенных признаков предметов и явлений, фиксируемых в понятиях. Конституирующими моментами любого понятия, как считает Давыдов В. В., являются, во-первых, наличие существенных признаков, позволяющих однозначно отличить один класс предметов от других, во-вторых, словесное выражение смысла, в-третьих, этот смысл не обязательно связан с наличием наглядных образов, а может иметь отвлеченный, абстрактный характер. Процессы образования понятий как основной формы мыслительной деятельности тесно связаны с процессами мысленного обобщения человека, возникающими в ходе обучения и воспитания.

Образное мышление — это вид мыслительного процесса, в котором используются образы. Эти образы извлекаются непосредственно из памяти или воссоздаются воображением. В ходе решения мыслительных задач соответствующие образы мысленно преобразуются так, что в результате манипулирования ими мы можем найти решение интересующей нас задачи. Чаще всего такой вид мышления преобладает у людей, деятельность которых связана с каким-либо видом творчества.

Все виды допонятийного мышления, выступая в тесной связи с понятийным мышлением, образуют единый процесс познания объективно существующего мира. [11]

Они дополняют друг друга, раскрывая перед нами различные стороны бытия. Понятийное мышление дает наиболее точное и обобщенное отражение действительности, но это отражение абстрактно. В свою очередь, образное мышление позволяет получить конкретное субъективное отражение окружающей нас действительности. Таким образом, понятийное и образное мышление дополняют друг друга и обеспечивают глубокое и разностороннее отражение действительности.

Наглядно-образное мышление — это вид мыслительного процесса, который осуществляется непосредственно при восприятии окружающей действительности и без этого осуществляться не может. Мысля наглядно-образно, мы привязаны к действительности, а необходимые образы представлены в кратковременной и оперативной памяти. Данная форма мышления является доминирующей у детей дошкольного и младшего школьного возраста.

Наглядно-образное мышление формирует у человека способность оперирования образами предметов и действий, которые возникают у них через умение различать план реальных объектов и план моделей, отражающих эти объекты. Такие модели дают человеку средства анализа скрытых сторон исследуемой ситуации. 17]

Наглядно-действенное мышление — это особый вид мышления, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с реальными предметами. Этот вид мышления широко представлен у людей, занятых производственным трудом, результатом которого является создание какого-либо материального продукта.

Все эти виды мышления могут рассматриваться и как уровни его развития. Теоретическое мышление считается более совершенным, чем практическое, а понятийное представляет собой более высокий уровень развития, чем образное.

К логическим формам мышления относятся суждения, умозаключения и понятия. Это осознаваемые формы мысли. 31]

Понятие — это отражение общих и существенных свойств предметов или явлений. В основе понятий лежат наши знания об этих предметах или явлениях. Принято различать общие и единичные понятия.

Общими понятиями называют те, которые охватывают целый класс однородных предметов или явлений, носящих одно и то же название. В общих понятиях отражаются признаки, свойственные всем предметам, которые объединены соответствующим понятием.

Единичными называются понятия, обозначающие какой-либо один предмет.

Следует отметить, что любые общие понятия возникают лишь на основе единичных предметов и явлений. Поэтому формирование понятия происходит не только посредством уяснения каких-либо общих свойств и особенностей группы предметов, но в первую очередь через приобретение знаний о свойствах и особенностях единичных предметов. Понятие формируется через обобщение.

Усвоение понятий — это достаточно сложный процесс, который имеет несколько этапов. На первых этапах формирования понятия не все существенные признаки воспринимаются нами как существенные. Более того, то, что является существенным признаком, нами может не осознаваться вообще, а то, что является несущественным, воспринимается нами как существенное. Основой формирования понятий является практика. Очень часто, когда нам не хватает практического опыта, некоторые наши понятия имеют искаженный вид. Они могут быть необоснованно сужены или расширены. В первом случае понятие, сформированное нашим сознанием, не включает в себя то, что должно включать, а во втором случае, наоборот, объединяет в себе ряд признаков, совсем не свойственных отражаемому в понятии предмету.

Суждение основано на понимании субъектом многообразия связей конкретного предмета или явления с другими предметами или явлениями.

Как правило, связи, которые мы отражаем в суждении, весьма разнообразны. Это определяется тем, что любой предмет объективной реальности находится в самых разнообразных связях с другими предметами и явлениями.

Умозаключение является высшей формой мышления и представляет собой формирование новых суждений на основе преобразования уже имеющихся. Умозаключение как форма мышления опирается на понятия и суждения и чаще всего используется в процессах теоретического мышления. 14]

Существуют также неосознаваемые звенья мыслительного процесса — интуитивные формы мышления, означающие постижение истины вне рассуждений и обоснований, в каком-то ее непосредственном усмотрении. Особую роль они играют в решении сложных, нестандартных задач. С данным обстоятельством связано появление эвристики — науки о творческом мышлении. Выявлены, в частности, отдельные эвристики, своего рода психологические механизмы, обусловливающие решение творческих задач и соотносящиеся с представлением о методах, приемах их решения. К числу таких механизмов можно отнести: установление ситуативных отношений; отсечение неперспективных вариантов в выборе решения; сличение гипотез с реальными результатами; временный отказ от части условий и требований задачи; отказ от качественной определенности объектов с сохранением их отношений к другим объектам.

Приведем типичный пример интуитивного решения: «Изобретателю казалось, что он перепробовал все возможные комбинации известных ему технических приспособлений, проанализировал все способы решения своей задачи, а нужная конструкция не приходила в голову. Утомленный бесплодными поисками, он отвлекся и занялся другим делом. И вот однажды, когда он выполнял работу, никак, по-видимому, не связанную с мучившей его технической задачей, решение этой задачи вдруг возникло у него в голове без всякого усилия и напряжения»!. Подчеркнем, что человек в подобных случаях не может указать на какие-либо рассуждения, которые привели его к решению, тем более — сказать о той или иной эвристике, «сработавшей» в мышлении. 31]

1.2 Особенности мышления младших школьников

мышление психический школьник Младший школьный возраст называют вершиной детства.

В современной периодизации психического развития охватывает период от 6−7 до 9−11 лет.

В этом возрасте происходит смена образа и стиля жизни: новые требования, новая социальная роль ученика, принципиально новый вид деятельности — учебная деятельность. В школе он приобретает не только новые знания и умения, но и определенный социальный статус. Меняется восприятие своего места в системе отношений. Меняются интересы, ценности ребенка, весь его уклад жизни.

Ребенок оказывается на границе нового возрастного периода.

Социальная ситуация в младшем школьном возрасте:

1. Учебная деятельность становится ведущей деятельностью.

2. Завершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому мышлению.

3. Отчетливо виден социальный смысл учения (отношение маленьких школьников к отметкам).

4. Мотивация достижения становится доминирующей.

5. Происходит смена референтной группы.

6. Происходит смена распорядка дня.

7. Укрепляется новая внутренняя позиция.

8. Изменяется система взаимоотношений ребенка с окружающими людьми. 5]

Доминирующей функцией в младшем школьном возрасте становится мышление. 27]

Развитию мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. С началом школьного обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка (Л.С. Выготский) и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются и приобретают произвольный характер.

Ранее было принято считать, что для детей младшего школьного возраста ведущим является конкретно-образное мышление, однако в настоящее время, в первую очередь благодаря работам Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова и их сотрудников, доказано, что дети этого возраста имеют гораздо большие познавательные возможности, что позволяет развивать у них основы теоретических форм мышления. 18]

Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придает мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально-логические рассуждения детям еще не доступны.

Ребенок, особенно 7−8 летнего возраста, обычно мыслит конкретными категориями, опираясь при этом на наглядные свойства и качества конкретных предметов и явлений, поэтому в младшем школьном возрасте продолжает развиваться наглядно-действенное и наглядно-образное мышление, что предполагает активное включение в обучение моделей разного типа (предметные модели, схемы, таблицы, графики и т. п.)

Блонский П.П. пишет: «Книжка с картинками, наглядное пособие, шутка учителя — все вызывает у них немедленную реакцию. Младшие школьники находятся во власти яркого факта, образы, возникающие на основе описания во время рассказа учителя или чтения книжки, очень ярки» .

Младшие школьники склонны понимать буквально переносное значение слов, наполняя их конкретными образами. Ту или иную мыслительную задачу учащиеся решают легче, если опираются на конкретные предметы, представления или действия. Учитывая образность мышления, учитель принимает большое количество наглядных пособий, раскрывает содержание абстрактных понятий и переносное значение слов на ряде конкретных примеров. И запоминают младшие школьники первоначально не то, что является наиболее существенным с точки зрения учебных задач, а то, что произвело на них наибольшее впечатление: то, что интересно, эмоционально окрашено, неожиданно и ново. [3]

Наглядно-образное мышление очень ярко проявляется при понимании, например, сложных картин, ситуаций. Для понимания таких ситуаций требуется ориентировочная деятельность. Понять сложную картину — это значит понять ее внутренний смысл. Понимание смысла требует аналитико-синтетической работы, выделения деталей сопоставления их друг с другом. В наглядно-образном мышлении участвует и речь, которая помогает назвать признак, сопоставить признаки. Только на основе развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления начинает формироваться в этом возрасте формально-логическое мышление.

Мышление детей этого возраста значительно отличается от мышления дошкольников: так если для мышления дошкольника характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи, и в ее решении, они чаще и легче задумываются и над тем, что им интересней, что их увлекает, то младшие школьники в результате, обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, научиться управлять своим мышлением.

Учителя знают, что мышление у детей одного и того же возраста достаточно разное встречаются такие дети, которым трудно и мыслить практически и оперировать образами, и рассуждать, и такие, которым все это делать легко.

О хорошем развитии наглядно-образного мышления у ребенка можно судить по тому, как он решает соответствующие этому виду мышления задачи. [6]

Школьное обучение строится таким образом, что словесно-логическое мышление получает преимущественное развитие. Если в первые два года обучения дети много работают с наглядными образцами, то в следующих классах объем такого рода занятий сокращается. Образное мышление все меньше и меньше оказывается необходимым в учебной деятельности. 27]

В этом отношении наиболее показательно мышление первоклассников. Оно преимущественно конкретно, опирается на наглядные образы и представления. Как правило, понимание общих положений достигается лишь тогда, когда они конкретизируются посредством частных примеров. Содержание понятий и обобщений определяется в основном наглядно воспринимаемыми признаками предметов.

По мере овладения учебной деятельностью и усвоения основ научных знаний школьник постепенно приобщается к системе научных понятий, его умственные операции становятся менее связанными с конкретной практической деятельностью и наглядной опорой. Дети овладевают приемами мыслительной деятельности, приобретают способность действовать в уме и анализировать процесс собственных рассуждений. С развитием мышления связано возникновение таких важных новообразований, как анализ, внутренний план действий, рефлексия.

Младший школьный возраст имеет большое значение для развития основных мыслительных действий и приемов: сравнения, выделения существенных и несущественных признаков, обобщения, определения понятия, выведения следствия и пр. Несформированность полноценной мыслительной деятельности приводит к тому, что усваиваемые ребенком знания оказываются фрагментарными, а порой и просто ошибочными. Это серьезно осложняет процесс обучения, снижает его эффективность. Так, например, при неумении выделять общее и существенное у учащихся возникают проблемы с обобщением учебного материала: подведением математической задачи под уже известный класс, выделением корня в родственных словах, кратким (выделение главного) пересказом текста, делением его на части, выбором заглавия для отрывка и т. п.

Необходимо отметить, что у некоторых детей способности к обобщению различного по содержанию материала развиты одинаково — они одинаково хорошо или одинаково плохо обобщают любой материал. Другие школьники математический материал обобщают свободно и быстро, при обобщении же нематематического материала испытывают большие трудности. И наоборот, некоторые учащиеся легко и свободно обобщают нематематический материал, а математический — только после многих тренировочных упражнений. Поэтому, чтобы судить об особенностях мышления ребенка, необходимо проанализировать выполнение им (и неоднократное!) заданий из разных областей знаний. [15]

Усвоение любого учебного предмета во многом зависит от того, как развита у ребенка способность к обобщению материала. Может ли он выделять общее в разном и на этой основе познавать главное, скрытое за разнообразием внешних проявлений и несущественных признаков, может ли выделять существенные общие свойства объектов, т. е. такие свойства, без которых предмет не может существовать как таковой.

Владение основными мыслительными операциями требуется от учащихся уже в первом классе. Поэтому в младшем школьном возрасте следует уделять внимание целенаправленной работе по обучению детей основным приемам мыслительной деятельности.

В конце младшего школьного возраста (и позже) проявляются индивидуальные различия: среди детей психологами выделяются группы «теоретиков» или «мыслителей», которые легко решают учебные задачи в словесном плане, «практиков», которым нужна опора на наглядность и практические действия, и «художников» с ярким образным мышлением. У большинства детей наблюдается относительное равновесие между разными видами мышления.

Важное условие для формирования теоретического мышления — формирование научных понятий. Теоретическое мышление позволяет ученику решать задачи, ориентируясь не на внешние, наглядные признаки и связи объектов, а на внутренние, существенные свойства и отношения. 27]

Чтобы сформировать у младшего школьника научное понятие, необходимо научить его дифференцированно подходить к признакам предметов. Следует показать, что есть существенные признаки, без наличия которых предмет не может быть подведен под данное понятие. Понятие — это обобщённые знания о целой группе явлений, предметов, качеств, объединённых по общности их существенных признаков. Если учащиеся 1−2 класса отмечают наиболее наглядные, внешние признаки, характеризующие действие объекта (что он делает) или его назначение (для чего он), то к 3 классу школьники уже в большей мере опираются на знания, полученные в процессе обучения и позволяющие выявлять существенные признаки предметов. Так, в понятие растения включаются такие разные предметы, как высокая сосна и маленький колокольчик. Объединяются эти разные предметы в одну группу потому, что каждый из них обладает общими для всех растений существенными признаками: они живые организмы, растут, дышат, размножаются.

К 8−9-летнему возрасту у ребенка происходит переход к стадии формальных операций, которая связана с определённым уровнем развития способности к абстрагированию (умение выделять существенные признаки предметов и отвлечься от второстепенных признаков предметов) и обобщению. Критерием овладения тем или иным понятием является умение им оперировать.

Третьеклассники должны также уметь устанавливать иерархию понятий, вычленять более широкие и более узкие понятия, находить связи между родовыми и видовыми понятиями.

Мышление младшего школьника в своём развитии идёт от способности анализировать связи и отношения между предметами и явлениями. К концу 3 класса учащиеся должны научиться таким элементам анализа, как выявление отношений между понятиями и явлениями: противоположность (например, трус — храбрец), наличие функциональных связей (например, река и рыба), часть и целое (например, деревья — лес). 6]

Некоторые трудности отмечены у младших школьников в овладении такой мыслительной операцией, как сравнение. Сначала ребенок вообще не знает, что такое сравнивать. На вопрос: «Можно ли сравнивать яблоко и мяч» — часто слышим в ответ: «Нет, нельзя, яблоко можно кушать, а мяч катится». Если задать вопрос иначе, то можно получить правильный ответ. Следует сначала расспросить детей, чем похожи предметы, а затем — чем отличаются. Детей необходимо подвести к правильному ответу.

Особые трудности возникают у младших школьников при установлении причинно-следственных связей. Младшему школьнику легко устанавливать связь от причины к следствию, чем от следствия к причине. Это можно объяснить тем, что при умозаключении от причины к следствию устанавливается прямая связь. А при умозаключении от факта к вызвавшей его причине такая связь непосредственно не дана, так как указанный факт может быть следствием самых разных причин, которые нужно специально анализировать. Таким образом, при одном и том же уровне знаний и развития младшему школьнику легче ответить на вопрос: «Что произойдёт, если растение не поливать?», чем на вопрос: «Почему это дерево засохло?»

К окончанию третьего класса учащийся должен научиться таким элементам анализа, как выявление следующих связей: расположенность, порядок следования, противоположность, наличие тех или иных функциональных отношений, часть и целое.

Развитие теоретического мышления, т. е. мышления в понятиях, способствует возникновению к концу младшего школьного возраста рефлексии (рефлексия — процесс самопознания своих внутренних актов и состояний), которая, являясь новообразованием подросткового возраста, преображает познавательную деятельность и характер их отношений к самим себе и другим людям. 25]

1.3 Понятие «алгоритм», свойства и виды алгоритмов. Особенности алгоритмического мышления

Большинство действий, совершаемых человеком, выполняется по определённым правилам. Их эффективность во многом зависит от того, насколько он представляет, что делать в каждый момент времени, в какой последовательности, каким должен быть итог его действий, то есть насколько он представляет алгоритмическую сущность своих действий. Без предварительного составления алгоритмов человеку будет сложно пользоваться в производстве и в быту различными автоматами, компьютерами.

Таким образом, составление человеком алгоритмов выполняемых действий становится частью его культуры мышления и поведения. [22]

Семакин даёт такое определение: «Алгоритм — это последовательность команд, управляющая работой какого — либо объекта.» [8]

Макарова Н.В. определяет так: «Алгоритм — описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.» [9]

Угринович Н.Д. трактует так: «Алгоритм — конечная последовательность действий, описывающая процесс преобразования объекта из начального состояния в конечное, в форме понятных исполнителю команд.» [28]

Алгоритм — одно из фундаментальных понятий, которое используется в различных областях знания, но изучается оно в математике и в информатике. Его освоение начинается уже в начальной школе на уроках математики, где ученики овладевают алгоритмами арифметических действий, знакомятся с правилами вычитания числа из суммы, суммы из числа и др.

Алгоритм — программа действий для решения задач определённого типа.

Свойства алгоритмов:

1. Свойство определённости. Каждая программа, задающая алгоритм, должна состоять из конечного числа шагов, а каждый шаг должен быть точно и однозначно определён.

2. Свойство дискретности. Шаги в алгоритме должны идти в определённой последовательности.

3. Свойство понятности. Каждый шаг программы, задающий алгоритм, должен состоять из выполнимых действий.

4. Свойство результативности. Программа, задающая алгоритм, должна быть направлена на получение определённого результата.

5. Свойство массовости. Программа, задающая алгоритм, должна быть применима к любой задаче рассматриваемого типа. [22]

Таким образом алгоритм дает возможность чисто механически решать любую конкретную задачу из некоторого класса однотипных задач и предполагает наличие определённых свойств:

· алгоритм состоит из отдельных шагов;

· каждый шаг выполняет обработку входных данных (аргументов), получая выходные данные (результаты);

· результат каждого однозначно определяется аргументами;

· количество шагов конечно;

· шаги алгоритма выполняются последовательно, в порядке написания (естественный порядок выполнения);

· существуют способы изменения естественного порядка выполнения (управление конструкции).

С понятием алгоритма тесно связано понятие «данные». В алгоритмическом аспекте данные — это информация, несущая полезную смысловую нагрузку, представленная в формализованном виде, позволяющем собирать, передавать, вводить и обрабатывать эту информацию с помощью заданных алгоритмов. [16]

Виды алгоритмов как логико-математических средств отражают указанные компоненты человеческой деятельности и тенденции, а сами алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения, определения действий исполнителя подразделяются следующим образом:

* Механические алгоритмы, или иначе детерминированные, жесткие (например, алгоритм работы машины, двигателя и т. п.);

* Гибкие алгоритмы, например стохастические, т. е. вероятностные и эвристические. Механический алгоритм задает определенные действия, обозначая их в единственной и достоверной последовательности, обеспечивая тем самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм.

* Вероятностный (стохастический) алгоритм дает программу решения задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному достижению результата.

* Эвристический алгоритм (от греческого слова «эврика») — это такой алгоритм, в котором достижение конечного результата программы действий однозначно не предопределено, так же как не обозначена вся последовательность действий, не выявлены все действия исполнителя. К эвристическим алгоритмам относят, например, инструкции и предписания. В этих алгоритмах используются универсальные логические процедуры и способы принятия решений, основанные на аналогиях, ассоциациях и прошлом опыте решения схожих задач.

* Линейный алгоритм — набор команд (указаний), выполняемых последовательно во времени друг за другом.

* Разветвляющийся алгоритм — алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого ЭВМ обеспечивает переход на один из двух возможных шагов.

* Циклический алгоритм — алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными. К циклическим алгоритмам сводится большинство методов вычислений, перебора вариантов.

Цикл программы — последовательность команд (серия, тело цикла), которая может выполняться многократно (для новых исходных данных) до удовлетворения некоторого условия. 8]

Вспомогательный (подчиненный) алгоритм (процедура) — алгоритм, ранее разработанный и целиком используемый при алгоритмизации конкретной задачи. В некоторых случаях при наличии одинаковых последовательностей указаний (команд) для различных данных с целью сокращения записи также выделяют вспомогательный алгоритм.

На всех этапах подготовки к алгоритмизации задачи широко используется структурное представление алгоритма.

Структурная (блок-, граф-) схема алгоритма — графическое изображение алгоритма в виде схемы связанных между собой с помощью стрелок (линий перехода) блоков — графических символов, каждый из которых соответствует одному шагу алгоритма. Внутри блока дается описание соответствующего действия.

Графическое изображение алгоритма широко используется перед программированием задачи вследствие его наглядности, т.к. зрительное восприятие обычно облегчает процесс написания программы, ее корректировки при возможных ошибках, осмысливание процесса обработки информации.

Можно встретить даже такое утверждение: «Внешне алгоритм представляет собой схему — набор прямоугольников и других символов, внутри которых записывается, что вычисляется, что вводится в машину и что выдается на печать и другие средства отображения информации». Здесь форма представления алгоритма смешивается с самим алгоритмом. 1]

Современный информационный мир диктует свои правила, он требует от человека мыслить абстрактными категориями. Без сомнения, мышление ребёнка необходимо развивать как можно раньше, чтобы во взрослой жизни ему было проще справляться с постоянным потоком информации, определять для себя самое важное. Развитие интеллектуального потенциала ребёнка включает в себя и работу над алгоритмическим мышлением.

Достаточно широко в научной и методической литературе, посвященной проблемам обучения информатике школьников, используется понятие «алгоритмический стиль мышления», который представляет собой специфический стиль мышления, предполагающий умение создать алгоритм, для чего необходимо наличие мыслительных схем, которые способствуют видению проблемы в целом, ее решению крупными блоками с последующей детализацией и осознанным закреплением процесса получения конечного результата в языковых формах.

Несомненно, алгоритмическое мышление составляет важную часть интеллектуальной деятельности человека с применением современных информационных технологий. Система мышления, определяемая как алгоритмическое мышление, определяется (в своей системности, но не в элементном составе) необходимыми и достаточными компонентами, которые позволяют выделить ее в особый стиль мышления. Компоненты алгоритмического стиля мышления:

1. Анализ требуемого результата и выбор на этой основе исходных данных для решения проблемы.

2. Выделение операций, необходимых для решения.

3. Выбор исполнителя, способного осуществлять эти операции.

4. Упорядочение операций и построение модели процесса решения.

5. Реализация процесса решения и соотнесение результатов с тем, что следовало получить.

6. Коррекция исходных данных или системы операций в случае несовпадения полученного результата с предполагаемым.

К специфическим свойствам алгоритмического стиля мышления отнесем:

· дискретность (пошаговость исполнителя алгоритма, конкретизация действий, структурирование процесса выполнения операций);

· абстрактность (возможность абстрагирования от конкретных исходных данных и переход к решению задачи в общем виде);

· осознанная закрепленность в языковых формах (умение представить алгоритм при помощи некоторого формализованного языка).

Следует отметить, что понятие «алгоритмический стиль мышления» сложилось в тот период времени, когда преобладала парадигма структурного программирования. Оно базируется на применении алгоритмической декомпозиции при решении задач. 23]

Алгоритмический стиль мышления — это система мыслительных действий, приёмов, которые направлены на решение как теоретических, так и практических задач, результатом чего являются алгоритмы как специфические продукты человеческой действительности.

Умение последовательно, чётко и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связано с умением представлять сложное действие в виде организационной последовательности простых. Такое умение называется алгоритмическим. Оно находит своё выражение в том, что человек, видя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или алгоритм, в результате выполнения которого цель будет достигнута.

Составление алгоритмического предписания или алгоритма — сложная задача, поэтому начальный курс математики не ставит своей целью её решение. Но определённую подготовку к её достижению он может и должен взять на себя, способствуя тем самым развитию логического мышления школьников.

Впервые с алгоритмом ребёнок сталкивается, вероятнее всего, при счёте на пальцах.

Для этого, начиная с 1-ого класса, нужно, прежде всего, учить детей «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют. Начинать эту работу следует с простейших алгоритмов, доступных и понятных им. Можно составить алгоритм перехода улицы с нерегулируемым и регулируемым перекрёстком, алгоритмы пользования различными бытовыми приборами, приготовление блюда по рецепту, представить в виде последовательных операций путь от дома до школы, от школы до ближайшей остановки и т. д. Рассматривая такие инструкции, сам термин «алгоритм» можно не вводить, а говорить о правилах, в которых выделены пункты, указывающие на определённые действия, в результате выполнения которых решается поставленная задача. [10]

При формирование алгоритмических понятий в школе выделяют 3 основные фазы:

1) Введение алгоритма:

А) актуализация знаний;

Б) открытие алгоритма учениками под руководством учителя;

В) формирование основных шагов алгоритма, введение формулы алгоритма.

2) Усвоение алгоритма: обработка отдельных операций, входящий в алгоритм, выведение формулы алгоритма.

3) Применение алгоритма: отработка выработанного алгоритма в знакомых и незнакомых ситуациях. 29]

Алгоритм в начальных классах описывают последовательность действий на конкретном примере не в общем виде, в них находят не все операции, входящие в состав выполняемых действий, поэтому их последовательность строго не определена.

Для осознания детьми алгоритмической сути выполняемых ими действий нужно переформулировать математические задания в виде определённой программы.

Например, задание «найти 5 чисел, первое из которых равно 3, каждое следующее на 2 больше предыдущего» можно представить в виде алгоритмического предписания так:

1. Запиши число 3.

2. Увеличь его на 2.

3. Полученный результат увеличь на 2.

4. Повторяй операцию 3 до тех пор, пока не запишешь 5 чисел.

Словесное алгоритмическое предписание можно заменит схематически. Это позволит учащимся более чётко представить каждую операцию и последовательность их выполнения. 10]

Выводы В ходе работы была рассмотрена педагогическая и психологическая литература. Были разобраны понятия: мышление, виды мышления, формы мышления, алгоритмический стиль мышления, алгоритмическое предписание (алгоритм), виды алгоритмов и их свойства.

Мышление — психический процесс, благодаря которому человек отражает предметы и явления действительности в их существенных признаках и раскрывает разнообразные связи, существующие в них и между ними. Заключается в выделение существенных и общих признаков, позволяет человеку изучать предметы, сохранившиеся в представлениях, или событиях, которые должны наступить в будущем.

Мышление, будучи высшей ступенью познания, оказывается неразрывно связанным с чувственным созерцанием и практикой.

Мышление подразделяют на теоретическое и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяют понятийное и образное мышление, а в практическом наглядно-образное и наглядно-действенное.

Основные формы мышления — понятие, суждение, умозаключение.

Современный мир требует от человека мыслить абстрактными категориями. Без сомнения, мышление ребёнка необходимо развивать как можно раньше, чтобы во взрослой жизни ему было проще справляться с постоянным потоком информации, определять для себя самое важное, при выполнение каких-либо действий знать их последовательность и уметь предполагать результат своей работы. Развитие интеллектуального потенциала ребёнка включает в себя работу над алгоритмическим мышлением.

Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придает мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально-логические рассуждения детям еще не доступны.

Алгоритмический стиль мышления — это система мыслительных действий, приёмов, которые направлены на решение как теоретических, так и практических задач, результатом чего являются алгоритмы как специфические продукты человеческой действительности.

В алгоритмическом стиле мышления необходимо найти последовательность действий, благодаря которым будет решена поставленная задача.

Проблема развития алгоритмического мышления в начальной школе — одна из важнейших в психолого-педагогической практике. Поэтапное формирование логических приемов мышления с постепенным переходом непосредственно к элементам алгоритмизации, является основным способом решения этой проблемы. Ведущая роль в этом принадлежит учителю, который может организовать работу с алгоритмическими обучающими средствами на уроках математики, способствуя тем самым развитию алгоритмического мышления.

Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им. В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т. п.

Алгоритм сам по себе является программой действий для решения задач определённого типа, имеет конечное число шагов, за которые, в конечном счете, будет выполнена задача. Шаги должны быть понятными исполнителю.

Алгоритм имеет такие свойства, как определённость, дискретность, понятность, результативность и массовость. По видам различают: механические, гибкие, вероятностный, эвристический, линейный, разветвляющийся и циклический алгоритмы.

мышление психический алгоритм школьник

1. Алгоритм. Свойства алгоритма.

2. Актуальные проблемы диалектической логики / Науменко Л. К., Мареев С. Н. // Философские науки. — 1976. — № 2. — С.102.

3. Блонский П. П. Педология. / Блонский П. П. — М.: ВЛАДОС, 2000. — 288 с.

4. Богословский В. В. Общая психология: [учеб. пособие для студентов пед. ин-тов.] / Богословский В. В. — М.: Просвещение, 1973. — 351с.: ил.

5. Дарвиш О. Б. Возрастная психология: [учеб. пособие для высш. учеб. заведений] / Дарвиш О. Б.; под ред. В. Е. Клочко. — М.: Владос-пресс, 2003. -264 с.: ил.

6. Зак А. З. Развитие теоретического мышления у младших школьников. / Зак А. З. — М.: Наука, 1984. — 220с.

7. Илъенков Э. В. Диалектическая логика. / Илъенков Э. В. — М.: Политиздат, 1974. — 271с.

8. Информатика и ИКТ. Учебник для 9 класса. / [Семакин И.Г., Залогова Л. А. и др.] - [5-е изд.]. — М., 2012 — 341с.

9. Информатика. 7−9 кл. Базовый курс. Практикум-задачник по моделированию. / [Макарова Н.В., Николайчук Г. С., Титова Ю. Ф. и др.]; под ред. проф. Н. В. Макаровой. — СПб.: Питер, 2007. — 176 с.

10. Истомина Н. Б. Методика бучения математике в начальных классах: [учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб.заведений.] / Истомина Н. Б. — 5-е изд. — М.: Академия, 2002. — 288 с.

11. Константинов В. В. Основы общей психологии: мышление. память, внимание: [учебно-методическое пособие.] / Константинов В. В. — Пенза: Пензенский государственный педагогический университет им. В. Г. Белинского, 2005. — 76 с.

12. Леонтьев А. Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т. Т. I / Леонтьев А. Н. — М.: Педагогика, 1983. — 392 с.: ил. — (Труды д. чл. и чл.-кор. АПН СССР).

13. Новоселова С. Л. Развитие мышления в раннем возрасте. / Новоселова С. Л. — М., 1978.

14. Маклаков А. Г. Общая психология. / Маклаков А. Г. — СПб: Питер, 2001. — 592с.

15. Младший школьник: развитие познавательных способностей / [Дубровина И.В., Андреева А. Д., Данилова Е. Е. и др.]; под ред. И. В. Дубровиной. — М.: Просвещение, 2003. — 148 с.

16. Острейковский В. А. Информатика. Теория и практика. / Острейковский В. А., Полякова И. В. — М., 2008. — 608 с.

17. Поддьяков Н. Н. Мышление дошкольника. / Поддьяков Н. Н. — М., 1977.

18. Рабочая книга школьного психолога / [Дубровина И.В., Акимова М. К., Борисова Е. М. и др.]; под ред. И. В. Дубровиной. — М.: Международная педагогическая академия, 1995.

19. Реан А. А. Психология и педагогика. / Реан А. А., Бордовская Н. В., Розум С. И. — СПб.: Питер, 2010. — 432 с.: ил. — (Серия «Учебное пособие»).

20. Рубинштейн С. Л. Бытие и сознание. / Рубинштейн С. Л. — М., 1957. -142с.

21. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. / Рубинштейн С. Л. — СПб: Питер, 2000. — 520 с.

22. Стойлова Л. П. Математика. / Стойлова Л. П. — М., 2002. — 424 с.

23. Стили мышления и обучение программированию студентов педагогического вуза / А. И. Газейкина — 2006.

24. Теплов Б. М. Практическое мышление / Теплов Б. М. // Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. — М.: МГУ, 1981.

25. Тихомирова Л. Ф. Формирование и развитие интеллектуальных способностей ребенка. Младшие школьники. / Тихомирова Л. Ф. — М.: Рольф, 2000.

26. Толстых А. В. Возраст жизни. / Толстых А. В. — М., 1998.

27. Туревская Е. И. Возрастная психология / Е. И. Туревская. — Тула.: Изд-во Тульского государственного педагогического университета им. Л. Н. Толстого, 2002. — 32 с.

28. Угринович Н. Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10−11 классов. / Угринович Н. Д. — М., 2003. — 512 с.

29. Формирование алгоритмического мышления у школьников в ходе групповой работы. / Еремеева Н. Н. // Пермский педагогический журнал — 2013. — № 4 — С. 25−29.

30. Шимина А. Н. Логико-психологичесие основы процесса формирования понятий в обучении. / Шимина А. Н. — М., 1981.

31. Штейнмец А. Э. Общая психология.: [учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений.] / Штейнмец А. Э. — М.: Академия, 2006. — 288 с.