По данным задания 17 необходимо

• а) выдвинуть гипотезу о виде модели, аппроксимирующей эмпирическое распределение, обосновав выбор;
• б) используя — критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х — размер уставного фонда распределена по нормальному закону.

Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Решение.

Распределение случайной величины, приведенное в задании 17, очень похоже на нормальное распределение с той лишь разницей, что размер уставного фонда не может быть отрицательным. Однако, степень приближения к нему можно проверить.

Проверим гипотезу о том, что данное распределение при уровне значимости нормальное по критерию Пирсона.

Теоретическое нормальное распределение имеет вид:

.

где в качестве параметров, а и используются их состоятельные выборочные оценки, равные соответственно и. Тогда:

Для расчета вероятностей попадания случайной величины в интервал, используя функцию Лапласа в соответствии со свойством нормального распределения.

[Ф (-1,75)-Ф (-2,5)]=0,034;

[Ф (-1)-Ф (-1,75)]=0,12;

[Ф (-0,25)-Ф (-1)]=0,242;

[Ф (0,5)-(-0,25)]=0,29;

[Ф (1,25)-Ф (0,5)]=0,202;

[Ф (2)-Ф (1,25)]=0,082;

Расчеты сведем в таблицу:

Таким образом, .

Определим количество степеней свободы по формуле: k=m-r-1,.

mчисло интервалов (m=6), rчисло параметров закона распределения (в нормальном распределении равно двум). Таким образом, к=3. Соответствующее критическое значение статистики =7,81.

Так как, то гипотеза о выбранном теоретическом нормальном законе с параметрами N (100,5;1590) согласуется с опытными данными.

Гистограмма эмпирического распределения и нормальная кривая: