По данным задания 17 необходимо
Где в качестве параметров, а и используются их состоятельные выборочные оценки, равные соответственно и. Тогда: Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. Проверим гипотезу о том, что данное распределение при уровне значимости нормальное по критерию Пирсона. Выдвинуть гипотезу о виде модели, аппроксимирующей эмпирическое распределение… Читать ещё >
По данным задания 17 необходимо (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
- а) выдвинуть гипотезу о виде модели, аппроксимирующей эмпирическое распределение, обосновав выбор;
- б) используя — критерий Пирсона, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х — размер уставного фонда распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Решение.
Распределение случайной величины, приведенное в задании 17, очень похоже на нормальное распределение с той лишь разницей, что размер уставного фонда не может быть отрицательным. Однако, степень приближения к нему можно проверить.
Проверим гипотезу о том, что данное распределение при уровне значимости нормальное по критерию Пирсона.
Теоретическое нормальное распределение имеет вид:
.
где в качестве параметров, а и используются их состоятельные выборочные оценки, равные соответственно и. Тогда:
Для расчета вероятностей попадания случайной величины в интервал, используя функцию Лапласа в соответствии со свойством нормального распределения.
[Ф (-1,75)-Ф (-2,5)]=0,034;
[Ф (-1)-Ф (-1,75)]=0,12;
[Ф (-0,25)-Ф (-1)]=0,242;
[Ф (0,5)-(-0,25)]=0,29;
[Ф (1,25)-Ф (0,5)]=0,202;
[Ф (2)-Ф (1,25)]=0,082;
Расчеты сведем в таблицу:
I. | Интервал. | Эмпирические частоты ni. | Вероят-ности pi. | Теоретические частоты Npi. | (ni-Npi)^2. | (ni-Npi)^2/Npi. |
до 30. | 0,034. | 3,4. | 12,96. | 3,811 765. | ||
30−60. | 0,12. | 0,75. | ||||
60−90. | 0,242. | 24,2. | 38,44. | 1,58 843. | ||
90−120. | 0,29. | 0,862 069. | ||||
120−150. | 0,202. | 20,2. | 3,24. | 0,160 396. | ||
свыше 150. | 0,082. | 8,2. | 3,24. | 0,395 122. | ||
Сумма. | 7,567 781. |
Таким образом, .
Определим количество степеней свободы по формуле: k=m-r-1,.
mчисло интервалов (m=6), rчисло параметров закона распределения (в нормальном распределении равно двум). Таким образом, к=3. Соответствующее критическое значение статистики =7,81.
Так как, то гипотеза о выбранном теоретическом нормальном законе с параметрами N (100,5;1590) согласуется с опытными данными.
Гистограмма эмпирического распределения и нормальная кривая: