Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным таблицы 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Определим с помощью графиков значение моды и медианы:

Мо = 65 руб. Ме = 65 руб.

Медиану приближенно можно определить графически — по кумуляте. Для этого высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и является медианой.

Приближенно модальное значение признака можно определить и графически — по гистограмме. Для этого нужно взять столбец, имеющий наибольшую высоту, и из его левого верхнего угла провести отрезок в верхний угол последующего столбца, а из правого угла — в верхний правый угол предыдущего. Абсцисса точки пересечения отрезков и будет соответствовать модальному значению признака в изучаемой совокупности.

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где х_{Мo — нижняя граница модального интервала,}

h — величина модального интервала,.

f_{Mo — частота модального интервала,}

f_{Mo-1 — частота интервала, предшествующего модальному,}

f_{Mo+1 — частота интервала, следующего за модальным.}

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 80 — 90 руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=10). Расчет моды.

руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятия наиболее распространена средняя цена товара характеризуется средней величиной 65 рубля.

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле.

.

где х_{Ме— нижняя граница медианного интервала,}

h — величина медианного интервала,.

— сумма всех частот,.

f_{Ме — частота медианного интервала,}

S_{Mе-1 — кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.}

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 60 — 70 руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=20 впервые превышает полусумму всех частот.

().

Расчет медианы:

руб.

Вывод: в рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднюю цену товара не более 65 руб., а другая половина — не менее 65 руб.