Π‘Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€
Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ курсовыС Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·

Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. 
ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Рассмотрим распространСниС плоской гармоничСской повСрхностной Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси; вдоль плоской Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ z = 0 Π΄Π²ΡƒΡ… ТСстко склССнных Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… полупространств (рис. 8). Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранств состоит ΠΈΠ· ΡΡƒΠΌΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ плоских Π²ΠΎΠ»Π½, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (4) ΠΈΠ»ΠΈ (5) с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ значСниями Π’ΠΎΠ³Π΄Π° выраТСния… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ основным Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠΌ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… повСрхностных Π²ΠΎΠ»Π½ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… полупространств (ТСстко склССнных), описанныС Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ Π² 1924 Π³. Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… поляризаций: Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

Π“Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… полупространств.

Рис. 8 Π“Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… полупространств

Рассмотрим распространСниС плоской гармоничСской повСрхностной Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси; вдоль плоской Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ z = 0 Π΄Π²ΡƒΡ… ТСстко склССнных Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… полупространств (рис. 8). Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранств состоит ΠΈΠ· ΡΡƒΠΌΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ плоских Π²ΠΎΠ»Π½, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (4) ΠΈΠ»ΠΈ (5) с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ значСниями Π’ΠΎΠ³Π΄Π° выраТСния для смСщСний ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.
Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.
Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.
Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.
Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.
Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.

— ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹;

Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.
Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.

ΠšΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π°Ρ… 1 ΠΈ 2 Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· смСшСния ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ:

Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.
Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.

На Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ z = О Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ условия равСнства Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ напряТСний ΠΈ ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π°Ρ… 1, 2. Записывая эти условия, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄.

Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.
Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.
Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.

УсловиСм сущСствования Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой систСмы являСтся равСнство Π½ΡƒΠ»ΡŽ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Сля. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ диспСрсионному ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ:

Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.

Искомой повСрхностной Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ соотвСтствуСт вСщСствСнный ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΊ0 Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ удовлСтворяСт ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ:

Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.

Волько Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС выраТСния (17) ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… полупространств. ПослС нахоТдСния Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΊ0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡ‹ (19) Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ постоянныС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ (17) Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ смСщСния Π² Π²ΠΎΠ»Π½Π΅. ВраСкториями двиТСния частиц Π² Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ РэлСя) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ эллипсы.

Рассмотрим случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ полупространство — ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (20) ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ (Π³Π΄Π΅ — фазовая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ),, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ послС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.
Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.

Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Тидкости;. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ отличаСтся ΠΎΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ РэлСя (13) для полупространства со ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ влияниС Тидкости Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранство 1 (рис. 8.). Вычисляя ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ (17), (19) смСщСния Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ полупространствах с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π΅ описываСтся выраТСниями (17), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… kR Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число ΠΊ0 Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ, Π° Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ — Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ:

Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… полупространств ΠΏΡ€ΠΈ любом ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ срСд ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (22) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ вСщСствСнный ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ повСрхностной Π²ΠΎΠ»Π½Π΅, Π±Π΅Π³ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ вдоль Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ с Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ с, мСньшСй скорости сТ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ»Π½ Π² Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π΅.

Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ сущСствСнного различия плотностСй ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Тидкости ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ, для этого корня справСдливо Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π‘Ρ‚ΠΎΡƒΠ½Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ повСрхностных акустичСских Π²ΠΎΠ»Π½ Π² ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… срСдах.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ рассматриваСмой Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Π° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Ρ‚олстом слоС:, Π° Π² Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π΅ — Π² Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΌ: Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° слоя Π΅Π΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ. ЭнСргия Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ сосрСдоточСна Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ эта Π²ΠΎΠ»Π½Π° распространяСтся ΠΏΠΎ Π΄Π½Ρƒ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈ зСмлСтрясСниях.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ