ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ Π€ «Π΅, Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π€ <5Π‘ Π΅, ΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π€ = Π΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ³Π»Π°Π΄ΠΈΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠΈΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ§ΠΠ«Π ΠΠ’ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f. ΠΏΡΠΈ j = 0, 1, …, N Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ .
ΠΏ
Ρ . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Fn(x) ~ Π΄Π»Ρ.
1 i-0.
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° FJx). ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (2.35) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠΠ ΠΠΠΠ¬ΠΠΠ Π‘ΠΠ‘Π’ΠΠΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ¬Π¨ΠΠ₯ ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² at. Π Π΅ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Fn(x), ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f{x) ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2.35). ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0, 1], Ρ. Π΅.
Xj = j/N, j = 0, 1, …, N. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Ρ ΠΊ- +1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ;
i-o
Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2.35) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ.
Π³Π΄Π΅ ΠΠΏ + j — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏ + 1, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ [l/(k + i + 1) J. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π. Π’Π°ΠΊ det Π2 ~ 10″2 Π΄Π»Ρ Ρ = 2 ΠΈ det #3 = 10 5 Π΄Π»Ρ Ρ = 3. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏ = 1, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏ = 2.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (2.35) Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2.35); ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π΄Π²Π°. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2.35) Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ — ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏ ^ ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠΈΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΠΠΠ¬ΠΠΠ Π’, Π₯ΠΠΠ¬ΠΠΠ Π’ ΠΠΠΠΠ (Hilbert David; 1862- 1943) — Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ Π»Π΅Π³Π»Π° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π. ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠΈΡ Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΡΠΌ, Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π., Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ.
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π€ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π€ «Π΅, Ρ. Π΅. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π€ <5Π‘ Π΅, ΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π€ = Π΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏ = 1 ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π€ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏ <5Π‘ N, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Fn(x), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (2.34), (2.35), Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ (/0, fv …, /ΠΏ), Ρ. Π΅. ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.