Основы топологического описания цепи

Электрической цепью называют совокупность соединенных между собой источников, потребителей и преобразователей электрической энергии, процессы в которых описываются в терминах тока и напряжения.

Физическая электрическая цепь (электронное устройство) состоит из физических элементов — резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности, диодов, транзисторов и большого числа других электронных элементов. Каждый из них имеет условно-графическое обозначение в соответствии со стандартом — единой системой конструкторской документации (ЕСКД). Соединение этих элементов между собой графически представляется принципиальной схемой цепи (фильтра, усилителя, телевизора).

Пример принципиальной схемы транзисторного усилителя показан на рис. 1.16.

Рис. 1.16.

Сейчас мы не будем обсуждать работу усилителя и назначение его элементов, а лишь отметим условно-графические обозначения использованных элементов, которые отдельно показаны на рис. 1.17.

Жирной точкой отмечены электрические соединения элементов.

Рис. 1.17.

Как видно, графические обозначения резистора и конденсатора совпадают с обозначениями их моделей — сопротивления и емкости, а обозначения других отличаются.

Для расчета цепей используют их эквивалентные схемы или схемы замещения, которые показывают соединения моделей элементов, образующих электрическую цепь. Каждый физический элемент принципиальной схемы заменяется соответствующей моделью, которая может состоять из одной или нескольких простейших идеальных моделей (сопротивления, емкости, индуктивности или источников сигнала). Примеры моделей физических элементов показаны на рис. 1.18.

Резистор и конденсатор чаще всего представляются своими идеальными моделями с теми же условно-графическими обозначениями. Катушка индуктивности может быть представлена идеальной индуктивностью, однако в ряде случаев необходимо учитывать ее сопротивление потерь. В этом случае модель катушки индуктивности представляется последовательным соединением идеальной индуктивности и сопротивления, как показано на рис. 1.18.

Рис. 1.19.

На рис. 1.19 в качестве примера показаны принципиальная схема параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора (такую цепь называют параллельным колебательным контуром) и эквивалентная схема этой цепи (катушка индуктивности заменена последовательным соединением идеальной индуктивности и сопротивления).

Эквивалентная схема цепи является ее топологическим описанием. С геометрической точки зрения в нем можно выделить следующие основные элементы:

• — ветвь — последовательное соединение нескольких, в том числе и одного, двухполюсных элементов, в том числе и источников сигнала;
• — узел — точка соединения трех и более ветвей;
• — контур — замкнутое соединение двух и более ветвей.

На рис. 1.20 показан пример эквивалентной схемы цепи с обозначением ветвей, узлов (жирными точками) и контуров (замкнутыми линиями). Как видно, узел может представлять собой не одну точку соединения, а несколько (распределенный узел, охваченный пунктирной линией).

Рис. 1.20.

В теории цепей существенное значение имеет число узлов эквивалентной схемы и число ветвей. Для цепи на рис. 1.20 имеется узлов и ветвей, одна из которых содержит только идеальный источник тока.