Иллюстрирующая концепцию. 
Денежно-кредитная политика

Покажите действие эффекта Патинкина для функции полезности стандартного вида. Решение

Пусть функция полезности для типичного индивида представлена в виде стандартных предпочтений:

где X— объем товаров и услуг, потребляемых индивидом; — реальные денежные балансы, входящие в портфель активов индивида.

Индивид стремится таким образом распределить свои вложения, выбрать такой портфель реальных и денежных активов, чтобы его совокупная полезность была максимальна. При этом индивид действует в рамках бюджетного ограничения:

Выражение слева — РХ + М — показывает текущие расходы индивида, выражение справа — РХ₍₎ + М_{) — характеризует его первоначальную наделенность активами (первоначальный запас товаров Х₀ и номинальных денег А/₀).

Составим функцию Лагранжа:

Найдем условия первого порядка для вычисления максимума данной функции:

Выразив множитель Лагранжа из первого уравнения и подставив его во второе, получим

Теперь заменим в третьем уравнении показатель номинальных денег через полученное выражение:

Откуда находим оптимальный объем товаров и услуг:

и оптимальный объем номинальных денежных активов индивида:

Пусть в первоначальном запасе индивида представлено N благ. Тогда равновесие в реальном секторе на всех товарных рынках подразумевает выполнение следующего условия:

Откуда находим равновесный уровень цен в экономике:

Для всех индивидов на всех товарных рынках первоначальный запас представляет собой линию совокупного предложения. При увеличении денежной массы (М₀) совокупное предложение не изменяется (Х₀ = const), денежная масса сопровождается ростом совокупного предложения в номинальном виде: спрос на товары и услуги растет, но так как предложение не изменяется, этот новый спрос ведет к росту цен: А/₀ Т => Р*Т (рис. 3.9).

Таким образом, мы видим, что в данной модели деньги нейтральны.

Проанализируем данную ситуацию с позиции денежного рынка.

Будем изображать динамику денег в координатах (М; Р) (рис. 3.10). Спрос на деньги представляет собой прямую линию с коэффициентом.

у

пропорциональности количественной теории: M^D = —P = kP. Так как.

v

предложение номинальных денег не зависит от уровня цен, линия предложения денег является горизонтальной. Линия под углом 45° показывает равновесие на денежном рынке — ситуация отсутствия избыточного спроса на деньги: ED = 0.

Рис. 3.9. Нейтральность денег в модели классической экономики

Предположим, первоначально денежный рынок находится в равновесии, спрос на деньги равен предложению денег, ситуация описывается точкой Е с уровнем цен Р_{. Пусть теперь ЦБ увеличивается поминальное предложение денег в два раза, с Mf до Мf.

Рис. 3.10. Нейтральность денег: иллюстрация ситуации на денежном рынке.

В краткосрочном периоде цены не изменяются, уровень цен по-прежнему равен Р_х. Но при новом объеме денежной массы увеличиваются реальные денежные балансы:

Наблюдается эффект реальных денежных балансов Патинкина, индивиды перераспределяют свои вложения в портфеле активов, спрос на деньги растет с Mf до Mf. Экономика оказывается в точке Е₂. Разница между денежными активами в точке Е_{ и в точке Е₂ и есть величина эффекта Патинкина.

Однако в точке Е₂ денежный рынок не находится в равновесии, предложение номинальных денег больше, чем спрос на них: М^Л > М^п.

В долгосрочном периоде «лишние» деньги перейдут на рынки товаров и услуг, оказывая давление на цены. Цены будут расти, что сократит реальные денежные балансы индивидов. Экономика вернется к равновесию на денежном рынке, с новыми, более высокими ценами Р₂ и новой денежной массой М₂. Это новое равновесие представлено точкой Е₃.

Таким образом, рост денежной массы в два раза привел к увеличению цен в долгосрочном периоде ровно в два раза. Деньги нейтральны, деньги не оказывают воздействие на реальный сектор экономики.

С учетом эффекта Патинкина количественная теория также должна быть подвержена модификации. Спрос на номинальные деньги тоже будет.

( л/ ^.

зависеть от эффекта реальных денег: M^D = P-f F;—. Итак, эффект.

V Р)

реальных денежных балансов позволяет соединить два сектора экономики, денежный и товарный. Экономика Вальраса и количественная теория денег могут одновременно выполняться.