Задача. 
Методика вычисления, область применения и оценка достоверности линейной и ранговой корреляции

На основании данных таблицы требуется определить зависимость цветного показателя (ряд х) от величины эритроцитов (ряд у):

Таблица 2 — Исходные данные.

Решение:

Составим таблицу вспомогательных величин:

Таблица 3 — Вспомогательные величины.

№ п/п.	Значение признаков.	Отклонение.	Квадраты отклонений.	Произведение отклонений.
X.	Y.
	0,91.		— 0,05.	— 4,00.	0,00.	16,00.	0,19.
	0,92.		— 0,04.	— 3,00.	0,00.	9,00.	0,11.
	0,95.		— 0,01.	— 2,00.	0,00.	4,00.	0,01.
	0,93.		— 0,03.	— 1,00.	0,00.	1,00.	0,03.
	0,91.		— 0,05.	0,00.	0,00.	0,00.	0,00.
	0,98.		0,02.	1,00.	0,00.	1,00.	0,02.
	0,99.		0,03.	2,00.	0,00.	4,00.	0,07.
	0,95.		— 0,01.	0,00.	0,00.	0,00.	0,00.
	0,98.		0,02.	3,00.	0,00.	9,00.	0,07.
	1,05.		0,09.	4,00.	0,01.	16,00.	0,37.
Сумма.	9,6.	820,0.	0,02.	60,00.	0,87.
Ср.знач. и.	0,96.	82,00.

Среднее число цветного показателя.

(ед);

среднее число величины эритроцитов.

(%),.

где: n — число сопряженных пар. Используя данные вспомогательной таблицы, рассчитывают коэффициент корреляции:

Стандартная ошибка коэффициента корреляции:

Коэффициент детерминации: d_xy = r²Ч100% = 0,851² Ч100% = 72,46%.

Фактическое значение критерия существенности определяют по формуле:

Теоретическое значение t₀₅ для (n-2=8): t₀₅ = 2,31.

Т.к. t_r? t_теор, корреляционная связь признается существенной и определим коэффициент регрессии:

Ошибка коэффициента регрессии:

Критерий существенности регрессии:

На основании полученных данных находим уравнение линейной регрессии:

По уравнению регрессии рассчитаем средние теоретические значения Y для экстремальных (минимального и максимального) значения X и построим теоретическую линию регрессии (рис.1).

Для X_min = 0,9 (ед); Y_min = 49,97 Ч 0,9 + 34,18 = 79,7 (%).

Для X_max = 1,1 (ед); Y_{max =} 49,97 Ч 1,1 + 34,18 = 86,6 (%).

Рисунок 1 — Теоретическая линия регрессии зависимости цветного показателя (ряд х) от величины эритроцитов (ряд у) Результаты: 1. Между цветным показателем и количеством эритроцитов в крови существует сильная по тесноте и прямая по направлению взаимосвязь (r = 0,851).

2. В 72,46% случаев (из 100) цветной показатель обусловлен и зависит от количества эритроцитов, а в 27,54% случаев от других факторов (dxy = 72,46%).