Следовательно. 
Построение математической модели производства и сбыта компьютеров

Функции выигрыша игроков при конечном числе используемых стратегий удобно задавать в матричном виде. Для первого игрока — фирма «Х» — матрица выигрыша. Величина ?_kj должна по условию задачи характеризовать максимальное число компьютеров, которое сможет реализовать фирма на рынке региона, если оно изберет k-ю стратегию, а фирма «Y» будет придерживаться j-й стратегии. Величина _kj по разному определяется для случаев k 0- j и k? j. При k = j фирма «X» и фирма «Y» выбирают одинаковые стратегии, т. е. на рынке региона будут продаваться две модели стационарных компьютеров (k = j = 1) или две модели ноутбуков (k = j = 2). Эти модели будут конкурировать между собой на рынке сбыта объемом N и согласно п. 5 задания, фирма сможет в этом случае реализовать своих компьютеров.

Если же k? j, то фирма «X» и фирма «Y» будут выпускать компьютеры разных классов (одна их фирм — стационарные, а другая — ноутбуки). При этом рынок сбыта стационарных компьютеров составит величину:

а ноутбуков:

N₂ = (1- Р) N.

Имея разделенные рынки сбыта, фирма «X» и фирма «Y» не конкурируют между собой и могут их полностью насытить, т. е. ₁₂ = N₁, ₂₁ = N₂.

Аналогично определяются и остальные элементы матрицы. Затем следует построить матрицу выигрыша второго игрока ш и доказать на основе анализа матриц и ш, что наша задача описывается игрой с постоянной суммой.

Выбор метода решения. Игры двух лиц с постоянной суммой стратегически эквивалентны антагоническим, поэтому имеют с ними одни и те же ситуации равновесия. Это позволяет использовать в данной задаче методы решения антагонистических игр.

Графический метод основан на построении семейства прямых, характеризующих изменение ожидаемого выигрыша игрока в зависимости от применяемой смешанной стратегии. Метод прост и нагляден, однако может использоваться только, если один из игроков имеет всего две стратегии.