Алгебра и геометрия: старейшие ветви математики

И сказал Господь Моисею в пустыне Синайской:

Исчисли!.. И сделал он исчисление им…

Ветхий Завет, Числа, 1.

Измерить все, что поддается измерению, а что не поддается — сделать измеряемым!

Галилео Галилей В сознании большинства людей слово «Математика» (от греческого слова mathema — паука, познание) ассоциируется прежде всего с алгеброй и геометрией — предметами школьного курса. Это не только хронологически первые разделы математики в жизни отдельного человека, но и исторически первые ветви математического древа, взращиваемого выдающимися умами человечества на протяжении тысячелетий. Еще в средневековых университетах (например, в Оксфорде в XIV — XV вв.) в числе семи обязательных общеобразовательных наук (artes liberales) студент изучал арифметику и геометрию и только после этого специализировался в медицине, юриспруденции или астрологии. На Руси указом Петра I молодым дворянам предписывалось в 15-летнем возрасте сдать экзамен по этим предметам. В наши дни умение легко оперировать числами и хорошая осведомленность в геометрии стали «предметами первой необходимости» для каждого школьника и, тем более, для тех из них, кто не намерен останавливаться на среднем образовании. Поэтому, прежде чем приступить к изучению высшей математики, полезно освежить в памяти некоторые фундаментальные понятия элементарной математики.

Изучив эту главу, студент должен:

знатны

• • числовые множества, в частности множества рациональных и иррациональных (алгебраических и трансцендентных) чисел;
• • историческую диалектическую связь между геометрией и алгеброй;
• • координатную прямую и координатную плоскость;

уметь:

• • легко оперировать числами;
• • выполнять необходимые тождественные преобразования числовых и буквенных выражений;
• • решать алгебраические и простейшие трансцендентные уравнения и неравенства, в том числе со знаком модуля, и результаты изображать точками на числовой прямой и на координатной плоскости;

владеть:

• техникой решения вышеназванных задач.