Π‘Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€
Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ курсовыС Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β»

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚: Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β»
Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ для вычислСния произвСдСния синусов рассмотрим тоТдСство: Π­Ρ‚Π° функция Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° для ΠΈ, Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для, ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части этого равСнства Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ†ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ, вычислСниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚: ЗамСняСм Π½Π° ΠΈ t Π½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π° выраТСния: Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: Или… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β» (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Ролля, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ производная постоянно возрастаСт, Ρ‚.ΠΊ. вторая производная всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° (слСдуСт ΠΈΠ· (. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ производная, ΠΈ функция ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ возрастаСт;

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Ролля, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ производная постоянно возрастаСт, Ρ‚.ΠΊ. вторая производная всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° (слСдуСт ΠΈΠ· (. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ производная, ΠΈ Ρ„ункция ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ возрастаСт;

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ†ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ, вычислСниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚:

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» (ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π° нСпрСрывности) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ лишь Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ.

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ функциями «Π‘Π΅Ρ‚Π°» ΠΈ «Π“Π°ΠΌΠΌΠ°»

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β». Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ функциями ΠΈ Π“, подставим Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части этого равСнства Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

ЗамСняСм Π½Π° ΠΈ t Π½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части этого равСнства Π½Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ t ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ :

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°,.

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

Π­Ρ‚Π° функция Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° для ΠΈ, Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹.

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ — ΠΎΡ‚ Π΄Π»Ρ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ — ΠΎΡ‚ Π΄Π»Ρ. Если ΠΈ, Ρ‚ΠΎ.

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привидСния для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π±Π΅Π· ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° дополнСния

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β». Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

Если Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (считая, Ρ‚ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

Если Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π΅.

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ подстановку Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°-ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°:

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β». Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС.

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π° выраТСния:

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

ΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ дополнСния. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ для вычислСния произвСдСния синусов рассмотрим тоТдСство:

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

.

ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

ΠΈΠ»ΠΈ, приравнивая ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».
Π₯ΠΎΠ΄ измСнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β«Π“Π°ΠΌΠΌΠ°Β».

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для, ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ

Π‘Π΄Π°Ρ‚ΡŒ сСссию!