Найти коэффициенты влияния относительных погрешностей прямых измерений на относительную погрешность результатов косвенных измерений

Производятся прямые измерения неких параметров X и Y, после чего по формулам Z₁ = X^mYⁿ и Z₂ = Xⁿ/Y^m, где m и n — соответственно предпоследняя и последняя цифры номера зачетной книжки студента (в случае цифры ноль принимать соответствующее значение равным 10), рассчитываются результаты косвенных измерений физических величин Z₁ и Z₂. Найти коэффициенты влияния относительных погрешностей прямых измерений на относительную погрешность результатов косвенных измерений.

Решение:

Z₁ = x²y⁵

Z₂ = x⁵/y² = x⁵y^-2

Коэффициенты влияния находятся по формулам 3.1 и 3.2.

(3.1).

(3.2).

1. Находим коэффициенты для Z₁.

2. Находим коэффициенты для Z₂.

Ответ: y_x1 = 2; B_y1 = 5; y_x2 = 5; B_y2 = - 2.

Найти аналитическое выражение функции преобразования и значения входящих в ее состав числовых параметров интерполяционным методом и методом наименьших квадратов

Произведены совместные измерения информационных параметров входной неэлектрической (перемещение, мм) и выходной электрической величин измерительного преобразователя (датчика перемещения) с целью определения его функции преобразования. Результаты эксперимента представлены в таблице 4.1. Найти аналитическое выражение функции преобразования и значения входящих в ее состав числовых параметров интерполяционным методом и методом наименьших квадратов, построить графики двух аппроксимирующих функций совместно с экспериментальными точками, оценить точность аппроксимации тем и другим методами.

Таблица 4.1 Результаты совместных измерений информационных параметров датчика перемещения.

Решение:

• 1. Построим график экспериментальных точек (рисунок 4.1).
• 2.

Рисунок 4.1 — График экспериментальных точек

2. Представим функцию в виде ax2+bx+c=p. Нужно найти коэффициенты a, b, c. Найдем их с помощью интерполяционного метода. Выбираем три произвольных точки на графике (т. к. 3 коэффициента требуется найти) и составим систему уравнений.

Точка (1;3).

a + b + с = 3 (4.1).

Точка (5; 7.8).

25a + 5b + с = 7.8 (4.2).

Точка (9; 9,9).

81a + 9b + c = 9,9 (4.3).

(4.4).

Решаем систему, представленную формулой 4.4.

а = - 0,084 кГц/мм²

b = 1.706 кГц/мм.

c = 1.378 кГц Подставляем полученные значения:

• — 0.084x² + 1.706x+1.378 = p₁
• 3. Оцениваем точность по формуле 4.5.

(4.5).

г_ср = 20,4%.

4. Находим коэффициенты методом наименьших квадратов. Систему составляем по формуле 4.7.

(4.7).

Решаем систему представленную формулой 4.7.

a = -0,122 кГц/мм²

b = 2,096 кГц/мм с = 0,625 кГц Подставляем полученные коэффициенты.

• — 0,122х² + 2,096х +0,625 = р₂
• 5. Оцениваем точность по формуле 4.5.

г_ср = 4,296%.

6. Строим графики получившихся функций (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 — Графики аппроксимирующих функций.

Вывод: Так как средняя погрешность при расчете методом наименьших квадратов меньше, чем погрешность при интерполяционном методе, то наиболее точным является метод наименьших квадратов.