Элементы атомной и

ядерной физики. Основы квантовой механики и физики твердого тела.

Боровская теория водородоподобного атома

Спектры испускания и поглощения света атомами состоят из отдельных узких линий. Линейчатые спектры атомов подчиняются вполне определенным закономерностям. Примером может являться серия Бальмера. в которой излучаемые частоты подчиняются следующей формуле.

где п — целые числа, такие, что п > 2. Величина R = 3.29- 10¹⁵с ¹ — постоянная Ридберга.

Постулаты Бора.

1) Электрон в атоме может двигаться только по строго определенным стационарным орбитам. На этих орбитах он, несмотря на центростремительное ускорение, не излучает электромагнитных волн (света).

Момент импульса электрона на этих орбитах принимает дискретные значения.

где т — масса электрона; v_n — скорость электрона на /?-ой орбите; г_п — радиус w-ой стационарной орбиты; h = 1,05* 10^-34Джс — постоянная Планка; п — главное квантовое число (п = 1,2,3,…).

2) Излучает или поглощает энергию атом в виде световых квантов (фотонов) при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Энергия этого кванта равна.

где Е_п и Е_т — энергия стационарных состояний атома.

Первый постулат Бора объясняет устойчивость атома. Он противоречит классической физике, согласно которой орбита электрона в атоме может быть любой, но при движении по этой орбите электрон должен терять энергию на излучение электромагнитных волн.

Второй постулат Бора объясняет дискретность спектра излучения и поглощения атома. Он также противоречит классической физике, согласно которой энергия излучаемых и поглощаемых атомом волн может быть произвольной.

Боровскше радиусы атома водорода.

Дополняя классическое уравнение движения электрона в атоме водорода.

условием квантования момента импульса из первого постулата Бора, получаем радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода (боровские радиусы).

где Г| - первый боровский радиус, п = 1,2,3,… По порядку величины г ~ Ю~^{, 0}м = 1 А (Ангстрем).

Боровские уровни энергии в атоме водорода.

Энергия электрона в атоме водорода складывается из кинетической.

которая всегда положительна, и потенциальной.

которая отрицательна как энергия притяжения (предполагается, что U_n —>0 при г" —у оо). Из уравнения движения электрона видно, что.

Полная энергия электрона на л-й стационарной орбите (л-й боровский уровень энергии).

после подстановки г_п из п. 7.1.2 принимает вид.

где |?i| = 13,6эВ =2,2* 10 ¹⁸ Дж — первый боровский уровень.