Применение физического смысла производной при решении физических задач

Применение производной в физике очень обширно. Рассмотрим несколько примеров применения производной в физических задачах.

Производная в механике

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Основной характеристикой механического движения служит скорость.

Алгоритм нахождения скорости тела с помощью производной.

Если закон движения тела задан уравнением s = s (t), то для нахождения мгновенной скорости тела в какой-нибудь определенный момент времени надо:

• 1. Найти производную s' = f ' (t).
• 2. Подставить в полученную формулу заданное значение времени.

Задание. Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит дорожный знак «36 км/ч». За 7 сек до въезда на мост, водитель нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой s=20t-tІ.

Да, т.к. скорость через 7 сек. будет равна 6м/с (21,6 км/ч).

Производная в электротехнике

В наших домах, на транспорте, на заводах: всюду работает электрический ток.

Под электрическим током понимают направленное движение свободных электрически заряженных частиц.

Количественной характеристикой электрического тока является сила тока.

В цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени.

В электротехнике в основном используется работа переменного тока.

Электрический ток, изменяющийся со временем, называют переменным. Цепь переменного тока может содержать различные элементы: нагревательные приборы, катушки, конденсаторы.

Получение переменного электрического тока основано на законе электромагнитной индукции, формулировка которого содержит производную магнитного потока.

Задание.

Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону Найти силу тока в момент времени t=5 cек.

Сила тока равна 2 А.

Сила есть производная работы по перемещению, т. е. F=A ^/ (x).

Теплоемкость — есть производная теплоты по температуре, т. е. C (t) = Q^/ (t).

d (l) =m^/ (l) — линейная плотность.

K (t) = l^/ (t) — коэффициент линейного расширения щ (t) = ц^/ (t) — угловая скорость, а (t) = щ^/ (t) — угловое ускорение.

N (t) = A^/ (t) — мощность Задание: теплота.

1. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от 00С до температуры t0 (по Цельсию), известно, что в диапазоне 00 до 950, формула Q (t) = 0,396t+2,8 110−3t2−5,2 410−7t3 дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t.

Решение. C (t) = Q ^/ (t) = 0,396 + 4,162*10 ^— 3 t — 15,072*10 ^— 7 t²